Geometrization
van materie en antimaterie door
coadjointe
actie van een groep op zijn impulsruimte. 1 :
Ladingen
als extra scalaire componenten van de impuls van een groep die op een
10-dimensionale ruimte werkt.
Geometrische definitie
van antimaterie. (p4)
3) Een beschrijving van kwantumgetallen als componenten
van de impuls van een uitgebreide groep.
De Poincaré-groep kan zo vaak als men wil worden uitgebreid. Laten we dit zes keer doen. Dan krijgen we:
(46)
...Deze groep met twee componenten
( vanwege de twee componenten van de orthochrone Lorentz-groep Lo ) werkt op een
tien-dimensionale ruimte:
{ z 1
, z 2
, z 3
, z 4
, z 5
, z 6,
x , y , z , t }
d.w.z. ruimtetijd ( x , y , z , t )
plus zes extra dimensies
{ z 1
, z 2, z
3 , z 4
, z 5 ,
z 6 }
De impuls wordt:
(47)
Jpe = { c
1, c 2,
c 3, c
4, c 5,
c 6, Jp
}
waar Jp de klassieke uitdrukking
van de impuls van de Poincaré-groep vertegenwoordigt.
De coadjointe actie is:
(48)
Al deze extra scalairen zijn behouden en we identificeren
deze met de volgende klassieke kwantumgetallen:
(49)
c 1
= q ( elektrische lading)
c 2
= cB ( baryonische lading)
c 3
= cL ( leptonische lading)
c 4
= cm (
muonische lading)
c 5
= ct (
tauonische lading )
c 6
= v ( gyromagnetische
coëfficiënt)
We geven de eerste vijf getallen drie mogelijke waarden:
{ -1 , 0 , +1 )
De waarde van de gyromagnetische factor v
hangt af van het beschouwde deeltje.
...De impulsruimte wordt
verondersteld een continuüm te zijn, maar men neemt aan dat discrete waarden van sommige componenten
overeenkomen met echte deeltjes, uit de fysica. Dan krijgen we een beschrijving
van elementaire deeltjes in termen van banen van de groep. We kunnen de impuls
schrijven:
(50)
Jpe = { q , cB
, cL , cm
, ct ,
v , Jp
}
Jj
= { 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , Jp
} : foton
Jp = { 1 , 1 , 0 , 0 , 0 , vp
, Jp } : proton
Jn = { 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , vn
, Jp } : neutron
Je = { -1 , 0 , 1 , 0 , 0 , ve
, Jp } : elektron
Jne
= { 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , vne
, Jp } : elektron-neutrino
Jnm
= { 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , vnm
, Jp } : muon-neutrino
Jnt
= { 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , vnt
, Jp } : tauon-neutrino
......
We transformeren een deeltje in het corresponderende antideeltje
door ladingsconjugatie ( C-symmetrie). De ladingen van het foton zijn alle
nul, zodat het identiek is aan zijn antideeltje.
