Geometrisering
van materie en antimaterie door
coadjoint
werking van een groep op haar impulsruimte. 1 :
Ladingen
als extra scalaire componenten van de impuls van een groep die op een
10d-ruimte werkt.
Geometrische definitie
van antimaterie. (p5)
4) Voorgestelde geometrische definitie van antimaterie.
...Een deeltje is een soort,
overeenkomend met een deelverzameling van de impulsruimte. Het komt overeen met bijzondere
keuzes in sommige componenten van de impuls, de ladingen :
(51)
{ q , cB , cL
, cm , ct
, v }
...Een impuls is een beweging
van een massapunt, bepaald door een dynamische groep. Hier een uitbreiding van de orthochrone
Poincaré-deelgroep.
...Klassiek ( Dirac's
antimaterie ) beschouwt men dat het omkeren van de lading ( C-symmetrie van ladingsconjugatie) materie in antimaterie omzet
(52)
{ - q , - cB , - cL
, - cm ,
- ct , -
v }
...Dan kunnen we de
deeltjes, via hun impulsruimte, in twee deelverzamelingen indelen, de eerste met
materie en de tweede antimaterie. Schematisch zijn fotonen
op de grens tussen beide weergegeven, omdat zij identiek zijn aan antifotonen. Zie figuur
1.
Fig.1 : Classificatie van deeltjes.
Zoals we weten komt elke impuls overeen met een beweging. Hier beschouwen we
bewegingen in een tien-dimensionale ruimte, een vezelachtige ruimte-tijd, zoals aangeduid op figuur
2.
Fig.2 : Vezelachtige ruimte-tijd.
Zoals op de figuur wordt getoond, stellen we voor dat de materie-antimaterie-
dualiteit overeenkomt met een :
(53)
z - Symmetrie : {zi} ---> { - zi }
...Deeltjes bewegen in de { zi> 0 } halfruimte en antideeltjes in de andere { zi< 0 }. Fotonen bewegen in het { zi = 0 } vlak. Hun beweging wordt niet veranderd door z-Symmetrie,
zodat zij identiek zijn aan hun antideeltje.
...In dit artikel behandelen we
een uitgebreide 16-dimensionale orthochrone groep. We kunnen schematisch
de coadjoint werking van een dergelijke groep op haar impulsruimte en bijbehorende bewegingsruimte
weergeven. Zie figuren 3, 4 en 5.
Fig. 3 : Beweging van
materie, in de { zi > 0 } halve 10d-ruimte
en coadjoint werking op de impuls.
Het verband tussen impuls en beweging is weergegeven.
Fig. 4 : Beweging van
antimaterie, in de { zi < 0 } halve 10d-ruimte
en coadjoint werking op de impuls.
Het verband tussen impuls en beweging is weergegeven.
Fig. 5 : Beweging van fotonen, in het {
zi = 0 } vlak
en coadjoint werking op de impuls.
Het verband tussen impuls en beweging is weergegeven.
Conclusie.
...We hebben de orthochrone
Poincaré-deelgroep, overeenkomend met deeltjes met positieve energie, uitgebreid tot een
16-dimensionale groep, die werkt :
-
Op een 16-dimensionale impulsruimte
-
Op een 10-dimensionale bewegingsruimte.
...De uitbreiding geeft de
impuls zes extra componenten, die met ladingen worden geïdentificeerd, zodat we
een geometrische beschrijving krijgen van gewone elementaire deeltjes : foton, proton,
elektron, neutronen , e , m
en t neutrino's en hun anti's.
Dit levert een classificatie van deeltjes in termen van
impulscomponenten, die drie basissorten definieert :
-
Deeltjes
-
Antideeltjes
-
Fotonen.
elk overeenkomend met een deelverzameling van de ( E > 0 ) impulsruimte. Dan stellen we een basisdefinitie van antimaterie, en fotonen, voor in termen
van bijzondere bewegingen in een 10d-ruimte.
{ zi > 0 } overeenkomend met materie.
{ zi < 0 } overeenkomend met antimaterie.
{ zi = 0 } overeenkomend met fotonen.
Dit is vergelijkbaar met Plato's visie.
...De objecten bewegen in een
10-dimensionale ruimte, maar de bewoners van de grot kunnen slechts de 4-dimensionale
(x,y,z,t) schaduwen van deze bewegingen zien.
Referenties.
[1] J.M.Souriau : Structure des Systèmes Dynamiques,
Dunod-France Ed. 1972 en Birkhauser Ed. 1997.
[2] J.M.Souriau : Géométrie et relativité.
Ed. Hermann-France, 1964.
[3] P.M.Dirac : "A theory of protons and electrons", Dec.
6th 1929, gepubliceerd in proceedings of Royal Society ( London), 1930 : A 126, pp. 360-365
Dankbetuigingen.
Dit werk werd ondersteund door het Franse CNRS en het bedrijf Brevets et
Développements Dreyer, Frankrijk.
Déposé sous pli cacheté à l'Académie
des Sciences de Paris, 1998.
Copyright Franse Academie van Wetenschappen, Parijs, 1998.
