f4301 Geometrisering van materie en antimaterie door de coadjointe werking van een groep op zijn impulsruimte. 2:
Geometrische beschrijving van Dirac's antimaterie
** Jean-Pierre Petit & Pierre Midy ** Observatoire de Marseille ---
Samenvatting:
...We breiden de vorige groep uit tot een viercomponenten orthochrone verzameling. Deze operatie geeft een geometrische interpretatie van antimaterie volgens Dirac.
--- ** **
1) Inleiding:
...In een eerder artikel [1] hebben we een beschrijving van elementaire deeltjes in een tien-dimensionale ruimte gepresenteerd, dat wil zeggen de ruimtetijd (x,y,z,t) plus zes extra dimensies:
(1) **{ **z 1 , z 2 , z 3 , z 4 , z 5 , z 6 }
We hebben een 16-dimensionale groep gepresenteerd, een uitbreiding van de orthochrone subgroep van Poincaré, werkend op:
-
zijn 16-dimensionale impulsruimte
-
zijn 10-dimensionale bewegingsruimte.
De zes extra componenten van de impuls zijn geïdentificeerd met de ladingen van de deeltjes:
(2) { q , cB , cL , cm , ct , v }
zodat de impuls wordt:
(3) Jpe = { q , cB , cL , cm , ct , v , Jp } waarbij Jp de klassieke impuls voorstelt, afkomstig van de orthochrone subgroep van Poincaré:
(4) Jpo = { E , p , f , **l **}
volgens J.M. Souriau [1].
We hebben de link gelegd tussen de soorten impulsen en de soorten bewegingen, wat suggereert dat:
-
De beweging van materie correspondeert met het sector { z i > 0 }.
-
De beweging van antimaterie correspondeert met het sector { z i < 0 }.
-
De beweging van fotonen correspondeert met het vlak { z i = 0 }.
Dit alles moet nu worden gerechtvaardigd.
2) Introductie van een groep met vier componenten. Geometrisering van Dirac's antimaterie.
...De vorige 16-dimensionale groep had twee componenten, die correspondeerden met de twee orthochrone componenten van de Lorentz-groep, Ln (neutrale component) en Ls, met:
(5) Lo (orthochrone subgroep) = Ln U Ls
Onze groep was een uitbreiding van de orthochrone subgroep van Poincaré:
(6) Go = Gn U Gs
en we hebben deze als volgt geschreven:
(7)
De bijbehorende coadjointe werking was:
(8)
met:
(9) {c i} = { q , cB , cL , cm , ct , v }
...In een dergelijke groep transformeert geen enkel element de beweging van een materie puntmassa in die van een antimaterie puntmassa, en vice versa. Volgens de gekozen definitie van antimaterie, via een:
(10) Symmetrie z: {z i} ----> {- z i}
zou een element de extra dimensies moeten omkeren. Met:
(11)
kunnen we de vorige groep in een compactere vorm schrijven:
(12)
Deze bevat het neutrale element:
(13)
De matrix die de extra dimensies omkeert, is de volgende orthochrone commutator:
(14)
We kunnen de vorige groep dupliceren door de operatie:
(15) go x goc
Dit is equivalent aan het schrijven van de nieuwe groep met vier componenten, waarvan de elementen zijn:
(16)
De bijbehorende coadjointe werking is:
(17)
We zien dat ( l = - 1 ) de ladingen omkeert. In dat geval gaat de omkering van de extra dimensies:
(18) Symmetrie z: {z i} ----> {- z i}
gepaard met een:
(19)
Symmetrie C (of ladingsconjugatie): { q , cB , cL , cm , ct , v } ---> {- q ,- cB ,- cL ,- cm ,- ct , - v }
wat correspondeert met Dirac's beschrijving van antimaterie [4], zodat dit werk een geometrisering van antimaterie volgens Dirac vertegenwoordigt.
Originele versie (Engels)
f4301 Geometrisering van materie en antimaterie door de coadjointe werking van een groep op zijn impulsruimte. 2:
Geometrische beschrijving van Dirac's antimaterie
** Jean-Pierre Petit & Pierre Midy** Observatoire de Marseille ---
Samenvatting:
...We breiden de vorige groep uit tot een viercomponenten orthochrone verzameling. Deze operatie geeft een geometrische interpretatie van antimaterie volgens Dirac.
--- ** **
1) Inleiding:
...In een eerder artikel [1] hebben we een beschrijving van elementaire deeltjes in een tien-dimensionale ruimte gepresenteerd, dat wil zeggen de ruimtetijd (x,y,z,t) plus zes extra dimensies:
(1) **{ **z 1 , z 2 , z 3 , z 4 , z 5 , z 6 }
We hebben een 16-dimensionale groep gepresenteerd, een uitbreiding van de orthochrone subgroep van Poincaré, werkend op:
-
zijn 16-dimensionale impulsruimte
-
zijn 10-dimensionale bewegingsruimte.
De zes extra componenten van de impuls zijn geïdentificeerd met de ladingen van de deeltjes:
(2) { q , cB , cL , cm , ct , v }
zodat de impuls wordt:
(3) Jpe = { q , cB , cL , cm , ct , v , Jp } waarbij Jp de klassieke impuls voorstelt, afkomstig van de orthochrone subgroep van Poincaré:
(4) Jpo = { E , p , f , **l **}
volgens J.M. Souriau [1].
We hebben de link gelegd tussen de soorten impulsen en de soorten bewegingen, wat suggereert dat:
-
De beweging van materie correspondeert met het sector { z i > 0 }.
-
De beweging van antimaterie correspondeert met het sector { z i < 0 }.
-
De beweging van fotonen correspondeert met het vlak { z i = 0 }.
Dit alles moet nu worden gerechtvaardigd.
2) Introductie van een groep met vier componenten. Geometrisering van Dirac's antimaterie.
...De vorige 16-dimensionale groep had twee componenten, die correspondeerden met de twee orthochrone componenten van de Lorentz-groep, Ln (neutrale component) en Ls, met:
(5) Lo (orthochrone subgroep) = Ln U Ls
Onze groep was een uitbreiding van de orthochrone subgroep van Poincaré:
(6) Go = Gn U Gs
en we hebben deze als volgt geschreven:
(7)
De bijbehorende coadjointe werking was:
(8)
met:
(9) {c i} = { q , cB , cL , cm , ct , v }
...In een dergelijke groep transformeert geen enkel element de beweging van een materie puntmassa in die van een antimaterie puntmassa, en vice versa. Volgens de gekozen definitie van antimaterie, via een:
(10) Symmetrie z: {z i} ----> {- z i}
zou een element de extra dimensies moeten omkeren. Met:
(11)
kunnen we de vorige groep in een compactere vorm schrijven:
(12)
Deze bevat het neutrale element:
(13)
De matrix die de extra dimensies omkeert, is de volgende orthochrone commutator:
(14)
We kunnen de vorige groep dupliceren door de operatie:
(15) go x goc
Dit is equivalent aan het schrijven van de nieuwe groep met vier componenten, waarvan de elementen zijn:
(16)
De bijbehorende coadjointe werking is:
(17)
We zien dat ( l = - 1 ) de ladingen omkeert. In dat geval gaat de omkering van de extra dimensies:
(18) Symmetrie z: {z i} ----> {- z i}
gepaard met een:
(19)
Symmetrie C (of ladingsconjugatie): { q , cB , cL , cm , ct , v } ---> {- q ,- cB ,- cL ,- cm ,- ct , - v }
wat correspondeert met Dirac's beschrijving van antimaterie [4], zodat dit werk een geometrisering van antimaterie volgens Dirac vertegenwoordigt.