Geometrization
van materie en antimaterie door
coadjointe
actie van een groep op zijn impulsruimte. 2 :
Geometrische
beschrijving van Diracs antimaterie
Jean-Pierre Petit & Pierre Midy
Observatorium van Marseille
Samenvatting :
...We breiden de voorgaande groep uit tot een vier-componenten
orthochrone verzameling. Deze operatie geeft een geometrische interpretatie van antimaterie
na Dirac.
1) Inleiding :
...In een eerder artikel [1] hebben we een
beschrijving van elementaire deeltjes in een tien-dimensionale ruimte gepresenteerd, dat wil zeggen ruimte-tijd
(x,y,z,t) plus zes extra dimensies :
(1)
{ z1, z2
, z3
, z 4
, z 5
, z 6
}
We hebben een 16-dimensionale groep gepresenteerd, een uitbreiding van de
Poincaré orthochrone subgroep, die werkt op :
-
zijn 16-dimensionale impulsruimte
-
zijn 10-dimensionale bewegingsruimte.
De zes extra componenten van de impuls zijn geïdentificeerd met de ladingen van de deeltjes :
(2)
{ q , cB , cL
, cm , ct
, v }
zodat de impuls wordt :
(3)
Jpe = { q , cB
, cL , cm
, ct ,
v , Jp
}
waar Jp het klassieke moment voorstelt, afkomstig van de
orthochrone Poincaré subgroep :
(4)
Jpo = { E , p , f , l}
na J.M.Souriau [1].
We hebben de link tussen de soorten momenten
en de soorten beweging geschematiseerd, waarbij we suggereren dat :
-
De beweging van materie correspondeert met het { zi > 0 } sector.
-
De beweging van antimaterie correspondeert met het { zi < 0 } sector.
-
De beweging van fotonen correspondeert met het { zi = 0 } vlak.
Alles moet nu gerechtvaardigd worden.
2) Introductie van een vier-componenten groep. Geometrization
van Diracs antimaterie.
...De voorgaande 16-dimensionale
groep had twee componenten, die overeenkwamen met de twee orthochrone componenten van
de Lorentz-groep, Ln ( neutrale component ) en Ls ,
met :
(5)
Lo ( orthochrone subgroep ) = Ln
U Ls
Onze groep was een uitbreiding van de orthochrone Poincaré
subgroep :
(6)
Go = Gn U Gs
en we schreven het als :
(7)
De bijbehorende coadjointe actie was :
(8)
met :
(9)
{ci} = { q , cB , cL
, cm , ct
, v }
...In een dergelijke groep transformeert geen element
de beweging van een materie-massapunt in de beweging van een antimaterie-massapunt, en vice versa. Volgens de gekozen definitie van antimaterie,
door een :
(10)
z - Symmetrie : {zi} ----> {- zi}
moet een element de extra dimensies omkeren.
Met :
(11)
kunnen we de voorgaande groep in een compactere vorm
schrijven :
(12)
Het bevat het neutrale element :
(13)
De matrix die de extra dimensies omkeert,
moet de volgende orthochrone commutator zijn :
(14)
We kunnen de voorgaande groep dupliceren door de operatie
:
(15)
go x
goc
Het is equivalent om de nieuwe vier-componenten groep te schrijven,
waarvan het element is :
(16)
De bijbehorende coadjointe actie is :
(17)
We zien dat ( l =
- 1 ) de ladingen omkeert. In dat geval gaat de omkering van de extra dimensies
:
(18)
z - Symmetrie : {zi} ----> {- zi}
gepaard met een :
(19)
C-symmetrie (of ladingsconjugatie ) :
{ q , cB , cL
, cm , ct
, v } ---> {- q ,-
cB ,- cL
,- cm ,-
ct , - v
}
wat overeenkomt met Diracs beschrijving van antimaterie
[4], zodat dit artikel een geometrization van antimaterie na Dirac voorstelt.
