f4402 Géométrisation de la matière et de l'antimatière par l'action coadjointe d'un groupe sur son espace des moments. 3 : Description géométrique de l'antimatière de Dirac. Une première interprétation géométrique de l'antimatière après Feynman et le théorème dit CPT. (p2)
Secteurs d'énergies négatives.
. . Fig.2 **** : Symétries successives
. . Fig.3) : Groupe à huit composantes son espace des moments et des mouvements. ** **
... Il devient facile d'examiner l'impact de chaque composante sur le moment et le mouvement. Nous considérerons un mouvement de référence et un moment J+1 , faisant référence à la matière à énergie positive ( l'impact sur les photons à énergie positive sera analysé en deuxième étape ). La section du groupe dans laquelle l'élément est choisi sera grisée.
Ensuite, les mouvements de la matière ordinaire. l = +1 m = +1 l m = +1
Les charges restent inchangées. Le mouvement M2 correspond à (E>0), masse positive, matière orthochrone.
. **Fig.4 ** : Mouvements de la matière ordinaire. Action des éléments orthochrones du groupe, avec l = 1. Charges inchangées.
**Fig. 5 ** **: Action coadjointe d'un élément du groupe ****( **l = -1 ; m = 1 ) sur le moment **associé au mouvement de la matière normale : **le nouveau mouvement correspond à l'antimatière de Dirac.
...Sur la figure 5, la ligne M1 représente le mouvement de la matière orthochrone normale. Nous représentons des lignes droites car notre groupe ne tient pas compte des champs de force, comme le champ gravitationnel ou le champ électromagnétique. Il ne décrit que le comportement de particules isolées, points massiques chargés.
...Nous choisissons un élément dans la zone grise, correspondant à une matrice ( l = -1 ; m = 1 ). La valeur ( l = -1 ) change le signe de tous les z i. Ils deviennent négatifs. Le nouveau chemin se situe dans la deuxième section, correspondant à l'antimatière. Comme l m = -1, les charges sont inversées. Mais comme le temps n'est pas inversé, l'énergie et la masse de la particule restent positives. Ceci constitue une description géométrique de l'antimatière (orthochrone) après Dirac.
Version originale (anglais)
f4402 Geometrization of matter and antimatter through coadjoint action of a group on its momentum space. 3 : Geometrical description of Dirac's antimatter. A first geometrical interpretation of antimatter after Feynmann and so-called CPT-theorem. (p2)
negative energies sectors.
. . Fig.2 **** : Subsequent symmetries
. . Fig.3) : The eight components group its momentum and movement spaces. ** **
...It becomes easy to examine the impact of each component on momentum and movement. We shall consider a reference movement and momentum J+1 , refering to positive energy matter ( the impact on positive energy photons will be analysed in a second step ). The sector of the group in which the element is chose will be grey.
Next, the movements of ordinary matter. l = +1 m = +1 l m = +1
The charges are unchanged. The movement M2 refers to (E>0), positive mass, orthochron matter.
. **Fig.4 ** : Movements of ordinary matter. Action of orthochron elements of the group, with l = 1. Charges unchanged.
**Fig. 5 ** **: Coadjoint action of a ****( **l = -1 ; m = 1 ) element of the group on the momentum **associated to the movement of normal matter : **the new movement corresponds to Dirac's antimatter.
...On the figure 5 the line M1 figures the movement of normal, orthochron matter. We figures straight lines because ou group does not take account of force field, like gravitational or electromagnétic field. It only runs the behaviour of lonely particles, charged mass-points.
...We choose an element in the grey area, corresponding to a ( l = -1 ; m = 1 ) matrix. The ( l = - 1 ) value changes the signs of all the z i. They become negative. The new path is in the second sector, corresponding to antimatter. As l m = - 1 the charges are reversed. But as time is not reversed, the energy and the mass of the particle remains positive. This is a geometric description of ( orthochron ) antimatter after Dirac.