Geometrisatie
van materie en antimaterie door
coadjoint
werking van een groep op haar impulsruimte. 3 :
Geometrische
beschrijving van Diracs antimaterie.
Een
eerste geometrische interpretatie van antimaterie
naar
Feynmann en het zogenaamde CPT-theorema.
.
Jean-Pierre Petit &
Pierre Midy
Observatorium van Marseille
Frankrijk
Samenvatting.
...We voegen antichrone elementen
toe aan de dynamische groep. Dan krijgen we bewegingen en momenten met
T-symmetrie, zoals PT-symmetrische bewegingen en CPT-symmetrische bewegingen. De eerste roepen
Feynmanns visie op antimaterie op en de tweede het zogenaamde "CPT-theorema".
Maar tijdsinversie, vanuit de coadjoint-werking, verandert het teken van de massa en
energie. Het PT-symmetrische van een deeltje materie valt niet langer samen
met Diracs antideeltje, zoals Feynmann dacht. Het is een antideeltje, maar met
negatieve massa. Hetzelfde geldt voor het CPT-theorema: het CPT-symmetrische van een deeltje
van een deeltje materie is een deeltje materie, maar met negatieve massa.
1) Inleiding.
...In eerdere artikelen ( [1]
en [2] ) hebben we een geometrische interpretatie van antimaterie gegeven. Materie
en antimaterie worden verondersteld hun eigen speelveld {z
i > 0} en {z i <
0} te hebben in een tien dimensionale ruimte :
(1)
{ z1, z2
, z3
, z 4
, z 5
, z 6
, x , y , z , t}
samengesteld uit ruimte-tijd { x , y z , t } plus zes aanvullende
dimensies. Het speelveld van fotonen komt overeen met het {z
i > 0} vlak.
...Onze 16-dimensionale groepen
geven zes aanvullende scalairen, geïdentificeerd met kwantumladingen. De basale geometrische
definitie van antimaterie die we voorstellen komt overeen met :
(2)
z-symmetrie : { zi}
----> {- z i}
...Via een viercomponentengroep
[2] hebben we aangetoond dat, onder zulke omstandigheden, de z-symmetrie
samengaat met een C-symmetrie, die overeenkomt met Diracs antimaterie [3], [4] en
[5].
Feynmann suggereerde een alternatieve beschrijving van anti
materie. Het argument is het volgende.
Als we de evolutie beschouwen van een deeltje met een massa
m en een impuls p, dan is zijn energie :
(3)
Stel dat dit deeltje, dat zich in de "tweelingplooi"
F* beweegt, van een toestand 1 ( P*1 ) naar een toestand 2 ( P*2 ) gaat.
We houden slechts één ruimtemarkeerder x = x1 ( met
x2 = 0 en x3 = 0 ). De amplitude van een dergelijke evolutie
is :
(4)
( waarbij, conventioneel, c = h = 1 ) .
...Dit pad heeft een geconjugeerd
beeld in onze ruimte-tijdplooi F. Door het effect van PT-symmetrie zou de "visie"
van een aantal hypothetische waarnemers, gelegen in de plooien F en F*, verschillend zijn.
Voor de waarnemer in de plooi F beweegt het deeltje, met een massa m en een
impuls p, van toestand 2 naar toestand 1 ( P en T voegen beide een minteken
toe aan de impuls ). Deze beweging vindt plaats gedurende een tijdsinterval Dt'
= t'1 - t'2
= t2 - t1,
en van een positie x2 naar een positie x1.
...Als bijvoorbeeld een
neutrino ne , met een
linkse heliciteit, zich in de plooi F* beweegt, dan zal vanuit het "standpunt" van de plooi
F zijn heliciteit omgekeerd zijn : het zal een antineutrino zijn.
3) Overstap naar de volledige uitgebreide Poincaré-
groep.
...Het idee van Feynmann (
PT-symmetrische deeltjes ) impliceert de aanwezigheid van antichrone componenten in
de groep. In de groep gepresenteerd in referentie [1] en [2] is ruimteinversie
al aanwezig, door hun aanwezigheid in de basale orthochrone Lorentz-
groep. Ze zijn vereist om rekening te houden met verschillende heliciteiten voor fotonen
en neutrino's.
We zouden de groep kunnen uitbreiden, door een tijdschakelmatrix
in te voeren :
(5)
...Door vermenigvuldiging met de elementen
van de orthochrone subgroep zouden we de antichrone componenten kunnen opbouwen. Maar laten
we het op een eenvoudiger manier doen :
(6)
...Deze groep bevat alle
vereiste componenten : orthochroon en antichroon, maar een dergelijke schrijfwijze maakt
de PT-symmetrie ( m =
- 1 ) op een handige manier zichtbaar.
...Dit is een achtcomponentengroep
( 2 x 2 x
2 ). De groep van [2] is een subgroep van (6), zodat de groep van [2] een
subgroep was van die van [1].
De coadjoint-werking blijkt te zijn :
(7)
Ook hier identificeren we de scalairen c
i met de verzameling ladingen van het deeltje :
(8)
{c
i} = { q , cB
, cL , cm
, ct , v
}
l = - 1 bewerkstelligt :
(9)
z - Symmetrie : {z
i} ----> {- z
i}
Ook hier wordt z
- Symmetrie gelijkgesteld aan materie-antimaterie-dualiteit.
...Met dit materiaal
kunnen we de impact van de verschillende componenten op de impuls analyseren. Aangezien we
antichrone termen hebben, moet onze impulsruimte worden uitgebreid tot ( E < 0 ) impuls-
sectoren. Zie figuur 1.
.
Fig.1 : Impulsruimte
met positieve en
negatieve energiesectoren.
