f703 J-M Souriau: Over de dynamiek van het zonnestelsel (p2) .
...De planeten zijn vrij trouw op de maxima van deze curve aangebracht, met uitzondering van Neptunus en Pluto. De Aarde bevindt zich ook op een punt dicht bij een maximum, maar op een tussenliggende boog. Mercurius, Venus, Jupiter, Saturnus, Uranus en het paar Ceres-Pallas (asteroïdengordel) zijn "redelijk goed geplaatst". Mars en de Aarde zijn "minder goed". Neptunus en Pluto zijn... verschoven.
Wat is van de wet van Bode?
...De figuur hierboven levert direct een nieuwe wet op, voorgesteld door Souriau, die hij de "gouden wet" noemt. De stralen van de banen voldoen dan aan een meetkundige rij waarvan de verhouding is:
wat overeenkomt met de exponentiële (gouden wet): 1,9n
Hieronder de twee curven: de wet van Bode en de gouden wet. De wet van Bode is:
2,4 (0,4 + 0,3 2n)
Fig. 5: Vergelijking van de twee wetten die de stralen van de banen geven (in logaritmische coördinaten)
...De zon volgt ook deze gouden wet (met betrekking tot haar omlooptijd). Immers, haar gemiddelde rotatiebeweging is aangepast, net als de andere bewegingen, door de dissipatieve processen. Zo zou men een verklaring vinden voor de zwakheid van het zonnestelsel in vergelijking met dat van de planeten, het effect is de gevolg, zoals altijd, van de dissipatieve processen, via getijdeffecten.
Souriau neemt dan zijn methode opnieuw, deze keer toegepast op de maantjes van Saturnus.
Fig. 6: Resultaat van de Fouriertransformatie; omlooptijden van de maantjes van Saturnus.
...De inverse Fouriertransformatie, na filtratie met deze twee lijnen, geeft een reeks mogelijke omlooptijden voor de maantjes. Sommige zijn "goed geplaatst", anderen "minder goed". We herkennen een fenomeen dat vergelijkbaar is met dat van de Neptunus-Pluto resonantie, die zich op de randen van het zonnestelsel "verklaart".
Fig.7: Verwachte positie van de omlooptijden P van de maantjes van Saturnus, gebaseerd op een spectrum dat is opgebouwd uit de twee lijnen w en w2
...In dit diagram is de zon ook "als maantje van Saturnus" geplaatst. Hetzelfde zal gelden voor het diagram betreffende de maantjes van Jupiter.
...Bij het tekenen van deze functie in gebieden dichter bij de planeet herkennen we de ringen, die zich opmerkelijk goed aansluiten bij deze andere "gouden wet".
Fig.8: Positie van de omlooptijden P van de ringen van Saturnus, gebaseerd op een spectrum dat is opgebouwd uit de twee lijnen w en w2. Voor Jupiter is de situatie vergelijkbaar, met een meer gedetailleerd spectrum.
Fig.9: Resultaat van de Fouriertransformatie; omlooptijden van de maantjes van Jupiter.
Sommige maantjes volgen dan de nieuwe gouden wet, anderen niet.
Fig.10: Verwachte positie van de omlooptijden P van de maantjes van Jupiter, gebaseerd op een spectrum dat is opgebouwd uit de twee lijnen w en w2
Nog te noteren is de aanwezigheid van de Zon, "als maantje van Jupiter".
...In een latere publicatie, die zal verschijnen in een boek genaamd "Grammatica van de natuur", heeft Souriau situaties van niet-resonantie en resonantie gecombineerd, toegepast op de banen van de planeten. Door het opnieuw te gebruiken van het spectrum dat voortkwam uit de analyse van resonanties en niet-resonanties, maakt hij nu een reeks mogelijke posities van de planeten, door niet-resonante en resonante lijnen te selecteren. Hij komt dan tot een curve waarin alle planeten op de maxima liggen (zoals ook de maantjes van Saturnus en Jupiter), en concludeert dat het zonnestelsel, zoals het nu is, een combinatie is van niet-resonantie en resonantie, zoals een muzikaal geluid dat een combinatie is van consonantie en dissonantie.
Pythagoras, niet dood.
...Volgens Souriau zijn zowel de resonante als de niet-resonante subsystemen dissipatief. Ze hebben hun eigen stabiliteit en het kost energie om ze in dat stadium te houden.
...Als een planeet zich, ten opzichte van de zon, op een niet-resonante baan (gouden wet) bevindt, zal het blijven energie uitwisselen met de zon, gewoon bij elke jaarlijkse passage. Een planeet zoals de Aarde verhoogt de zonneoppervlakte met een centimeter. Men zou direct denken dat de grote planeten grotere getijdeffecten zouden moeten veroorzaken. Deze zijn echter afhankelijk van 1/r3. Dus het kleine Mercurius heeft dezelfde invloed op de Zon als de Aarde, Jupiter of Saturnus.