Humour en wiskunde
Humour en Wiskunde
23 augustus 2005
Professor Tardy vindt bij toeval de impliciete vergelijking van de quequette
De "bitoïde van Tardy"
Men zal de extreme eenvoud van deze impliciete vergelijking van de zesde graad opmerken. Het gaat om een puur toevallige ontdekking. Tardy was in feite weer aan het werk gegaan om een Heilige Graal van de wiskunde te vinden: een impliciete vergelijking van het oppervlak van Boy, eindelijk goed in balans. Dit oppervlak werd ontdekt door Werner Boy, net voor de zomer van 1902, in Göttingen. Als jonge student aan deze universiteit toonde hij het aan de beroemde wiskundige Hilbert, die zeer geïnteresseerd raakte en met zijn leerling afsprak alles bij de rentree opnieuw te bekijken. Helaas verdween Boy zonder een spoor achter te laten. Niemand weet wat er van hem geworden is, noch kent men zijn graf. Sommigen hadden in de wiskundefaculteit van Göttingen voorgesteld, om hem te eren, een "graf van de onbekende wiskundige" te creëren.
Het Palais de la Découverte stelde een kwarteeuw lang een voorstelling van dit oppervlak tentoon, die ik had uitgevonden en waarvan ik vervolgens, samen met Jérôme Souriau, de zoon van de wiskundige Jean-Marie Souriau, de eerste parametrische voorstelling had gevonden, die op de laatste pagina van de Topologicon staat.
Fragment uit mijn stripverhaal "de Topologicon"
Onderaan het programma, geschreven in BASIC, dat het mogelijk maakte de eerste synthetische beelden van het object te verkrijgen. Het was Colonna (École Polytechnique) die dit werk op zich nam en alle synthetische beelden van de Boy die men over de hele wereld kan vinden, vertrekken van deze parametrische vergelijkingen. Het object is herkenbaar aan drie lelijke karakteristieke plooien die de "pool" omringen en die enkel te wijten zijn aan aanpassingsfouten van de parameters. Op een dag, wanneer we een minuutje hebben, zullen Tardy en ik ons bezighouden met deze kwestie van valse plooien.
Toen het Paleis besloot dit oppervlak uit de tentoonstelling te verwijderen, vroeg ik het terug te mogen krijgen en ik bewaar het voortaan bij mij thuis, in een enorme kist. Het lijkt wel een ei dat men uitbroedt en het intrigeert de bezoekers zeer.
Daar pakt Christophe het probleem van veel hoger aan. Apéry (professor in de hogere wiskunde, leerling van de blinde wiskundige Bernard Morin) heeft een impliciete vergelijking geproduceerd, dat wil zeggen van het type:
f ( x , y , z ) = 0
Maar, slecht geadviseerd door zijn baas Morin, heeft hij de oz-as als symmetrieas genomen. Daardoor is de vergelijking ingewikkeld, weinig esthetisch. Gevolg: het verkregen oppervlak heeft ... konijnenoren. Het is de "Roger Rabbit"-versie van de Boy. Maar, helaas, het is alles wat men heeft en het is deze vergelijking die u in de wiskundige verhandelingen over de hele wereld zult vinden. Toch bestaat er een oneindig veel eenvoudiger vergelijking. Dat is een zekerheid. Denk aan de vergelijking van het prachtige Romeinse oppervlak van Steiner:
x 2 y 2 + y 2 z 2+ z 2x 2 - 2 x y z = 0
waarvan men nooit de rijkdom zou raden. Hierna het beeld verkregen door Tardy:
Het Romeinse oppervlak van Steiner, getekend met Winplot. In de oorsprong, het drievoudige punt.
Op de assen, de zes cuspidale punten
Dit beeld werd samengesteld met de uitstekende software Winplot, gemaakt door Richard Paris, uit Poitiers, t
Gratis te downloaden
Zie ook http://www.mathcurve.com/surfaces/romaine/romaine.shtml
De Boy moet kunnen worden beschreven door een even eenvoudige vergelijking, met slechts enkele termen meer. Ze is van de zesde graad. Ze bezit een ternaire symmetrie, en het is dus aangewezen een voorstelling te zoeken waarin de vector ( 1 , 1 , 1 ) symmetrieas is, wat de vergelijking invariant zou maken door een cyclische permutatie van de variabelen x , y en z uit te voeren. Bovendien, als men de oorsprong van de coördinaten in het drievoudige punt plaatst en de raakvlakken in dit punt orthogonaal zijn, is de term van de laagste graad precies x y z . ( De impliciete vergelijking x y z = 0 stelt drie vlakken voor die elkaar in de oorsprong snijden ).
Tardy zoekt dus in die richting, geholpen door software waarmee men oppervlakken en hun doorsneden kan voorstellen. Het is door een van die doorsneden te maken dat hij toevallig op de vergelijking van de bitoïde stuitte, hierboven gegeven, waarvan men de opmerkelijke elegantie en eenvoud zal waarderen.
27 augustus 2005: De Genesis herschrijven
Deze ontdekking veroorzaakte enige opschudding in de wiskundewereld, waarbij sommige vrouwelijke vertegenwoordigers, nauw verbonden met de MLF, heftig protesteerden. Maar aangezien de ene ontdekking de andere kan meebrengen, raakte een Amerikaanse onderzoeker, Kevin Fine, specialist in plasmafysica, geïnteresseerd in de vergelijking:
z ( y , y ) = x6 + y6 - x3 y2 - y3 x2
3d-uitbreiding van de bitoïde van Tardy. De beelden, verkregen met Matlab, zijn de volgende:
De foufounoïde van Kevin Fine
Andere zicht op de Foufounoïde van Kevin Fine
De rode kromme (schematische tekening) stelt de doorsnede met het vlak z = 0 voor.
Men leest in de Genesis dat God de vrouw schiep uit een element ontleend aan de man ( een van zijn ribben ). Dit suggereert het omgekeerde, aangezien volgens dit schema, metaforisch natuurlijk, de man een 2d-structuur zou zijn, terwijl de vrouw een 3d-structuur zou zijn, waarbij de eerste slechts een deelverzameling ( de doorsnede door het vlak z = 0 ) van de tweede is.
Hier is de reactie van Kevin Fine van 28 augustus 2005:
Dear Jean Pierre
I am honored. Unfortunately I am too old (51) for a Fields Medal, but it is a great honor in itself to have your name attached to a curve. Imagine my pride in knowing that in the future a mathematician just might say, "Excuse me, but that is a Fine Foufounoide you have there."
Kevin
Vertaling
Beste Jean-Pierre,
Ik ben vereerd. Helaas ben ik te oud voor een Fields-medaille ( ik ben 51 ). Dat gezegd zijnde, blijft het een eer om zijn naam aan een kromme verbonden te zien. Stel u mijn trots voor dat een wiskundige in de toekomst ooit zou kunnen zeggen " Neem me niet kwalijk, maar wat u daar voor ogen hebt, is een prachtige Foufounoïde ".
Kevin
Dear Jean Pierre
I am honored. Unfortunately I am too old (51) for a Fields Medal, but it is a great honor in itself to have your name attached to a curve. Imagine my pride in knowing that in the future a mathematician just might say, "Excuse me, but that is a Fine Foufounoide you have there."
Kevin
Vertaling
:
Beste Jean-Pierre,
Ik ben vereerd. Helaas ben ik te oud voor een Fields-medaille ( ik ben 51 ). Dat gezegd zijnde, blijft het een eer om zijn naam aan een kromme verbonden te zien. Stel u mijn trots voor dat een wiskundige in de toekomst ooit zou kunnen zeggen " Neem me niet kwalijk, maar wat u daar voor ogen hebt, is een prachtige Foufounoïde ".
Kevin
Terug naar Gids Terug naar Startpagina
**Aantal verbindingen sinds 24 augustus 2005 **: