Wiskunde meetkunde transformatie oppervlakken

Hoe een Cross Cap-oppervlak om te zetten in een Boy-oppervlak (rechts of links, naar keuze)
via het Steiner-romische oppervlak.

Italiaans: Andrea Sambusetti, universiteit van Rome

../../Crosscap_Boy1.htm

27 september - 25 oktober 2003

Pagina 3

Tafel 8: We beginnen met het laten migreren van twee spitspunten (C2 en C4), die iets dichter naar het drievoudig punt T worden gebracht. Hiervoor hebben we een gedeelte van het oppervlak met stippen gemarkeerd dat we "van binnenuit zullen doorklappen" met een "piramidevormige priem" (kom op, bouw zelf modellen, anders ben je klaar voor de gekkenboerderij). De punten van deze piramiden zijn niets anders dan de spitspunten C2 en C4 die migreren en samenkomen.

Tafel 9: De spitspunten komen samen in S en "verdwijnen". De zelfintersectiekromme verliest dus twee spitspunten en wint... een lus (in polyhedrale vorm: een gesloten veelhoek).

Tafel 10: Hier ontstaat een "buis met vierkante doorsnede".

Tafel 11: We draaien dit object om om het vanuit een ander gezichtspunt te bekijken en laten twee andere spitspunten migreren. Vervolgens klappen we opnieuw "van binnenuit" (wat absurd is, aangezien we al zeiden dat het Steiner-romische oppervlak eenzijdig is) de met stippen gemarkeerde delen door, zoals eerder. We blijven deze operatie van migratie en samenkomen uitvoeren voor de tweede paar spitspunten.

In deze laatste afbeelding raken de punten bijna elkaar. Tafel 12: De overgang tussen de twee piramiden is geopend. Nu zijn er nog slechts twee spitspunten over.

Vorige pagina Volgende pagina

Terug naar index "Transformatie van een Cross Cap naar Boy"

Terug naar sectie Nieuws Terug naar sectie Gids Terug naar Hoofdpagina

Aantal bezoeken vanaf 25 oktober 2003:

Afbeeldingen