Wiskunde meetkunde oppervlak topologie
Hoe een Cross Cap-oppervlak te transformeren in een Boy-oppervlak (rechts of links, naar keuze)
via het Romeinse oppervlak van Steiner.
Italiaans: Andrea Sambusetti, universiteit van Rome
../../Crosscap_Boy1.htm
27 september - 25 oktober 2003
pagina 3
Tafel 8: We beginnen met twee spitspunten (C2 en C4) te laten migreren en ze een beetje naar het driepunt T toe te brengen. Om dit te doen hebben we een deel van het oppervlak met stippen gemarkeerd dat we "van binnen" doorsteken met een "piramidepunt" (kom op, maak zelf modellen, anders ben je klaar voor het gesticht). De punten van deze piramides zijn niets anders dan de spitspunten C2 en C4 die migreren en samenkomen.
Tafel 9: De spitspunten komen samen in S en "verdwijnen". De zelfintersectiecurve verliest dus twee spitspunten en wint... een lus (in polyhedrale vorm: een gesloten veelhoek).
Tafel 10: Hier ontstaat dit "buisvormige oppervlak met vierkante doorsnede".
Tafel 11: We draaien dit object om om het vanuit een ander gezichtspunt te bekijken en laten twee andere spitspunten migreren. Vervolgens steken we opnieuw "van binnen" (wat absurd is, aangezien we al zeiden dat het Romeinse oppervlak van Steiner eenzijdig is) de met stippen gemarkeerde delen door. We blijven deze operatie van migratie-afsluiting uitvoeren voor de tweede paar spitspunten.
In deze laatste afbeelding raken de punten elkaar al. Tafel 12: De overgang tussen de twee piramiden is geopend. Er blijven nu nog maar twee spitspunten over.
Terug naar index "Transformatie van een Cross Cap naar Boy"
Terug naar sectie Nieuws Terug naar sectie Gids Terug naar Hoofdpagina
Aantal bezoeken sinds 25 oktober 2003:
Afbeeldingen
