Hoe een Cross Cap-oppervlak om te zetten
in een Boy-oppervlak (rechts of links, naar keuze)
via het Romeinse oppervlak van Steiner.
Italiaans
: Andrea Sambusetti, universiteit van Rome
**27 september
- 25 oktober 2003**
pagina 1
Dit, zoals Kipling zou zeggen, vereist
"grote sluwheid en magische kracht".
Ik ben met pensioen maar, durf ik het te zeggen,
ik doe altijd een beetje onderzoek "ondanks mezelf", zoals anderen in hun
vrije tijd breien. Als jullie geduld hebben en 200 gr. geruit bristolpapier
aanschaffen, kunnen jullie zelf al deze modellen reconstrueren. Mijn vriend Christophe Tardy bouwt op basis daarvan
een animatie die er niet slecht zou moeten uitzien.
Het Cross Cap-oppervlak zal verschijnen in
de tekeningen die volgen, evenals het Romeinse oppervlak van Steiner. Maar jullie kunnen
ze ontdekken door naar de sectie Virtual Reality
te gaan, waarvoor het nodig is het programma Cosmoplayer op jullie
computer te downloaden. Doe het, het is echt leuk. Alles draait om de "cuspidale
punten". Deze punten ontstaan op natuurlijke wijze wanneer jullie paardrijden en je benen stevig
samenknijpen. Het lichaam van het paard zal dan
platgedrukt worden langs een segment. De rechterdij zal langs dat segment
aan zijn rechterschouder vastzitten, terwijl de linkerdij aan de linkerschouder. Wat
het cuspidale punt betreft, zoek het niet: jullie zitten er gewoon bovenop.
Maar dit alles is... nogal rond getekend.
Laten we overgaan tot een "polyedrische voorstelling" van het cuspidale punt
(zoals een kubus of een tetraëder kunnen worden beschouwd als polyedrische voorstellingen
van een eenvoudige bol). De vetgedrukte lijn stelt de
"zelfsnijdingskromme" voor, die eindigt in het cuspidale punt C.
Druk deze bladen af, dat is beter. In het
vervolg zul je een cuspidal punt in "verschillende configuraties" moeten kunnen herkennen
en het niet mogen verwarren met een eenvoudig hoekpunt van het polyeder. Bouw,
als je je daartoe geroepen voelt, deze verschillende objecten met karton, dan zul je het beter begrijpen.
Hieronder hebben we een essentiële operatie, genaamd "creatie-oplossing
van een paar cuspidale punten". De eerste tekening stelt een soort
cilinder voor die zichzelf snijdt langs het vetgedrukte segment,
waarvan de doorsnede aan de Griekse letter gamma, omgekeerd, doet denken. We vervormen dan
dit oppervlak door de buis "samen te knijpen", waarvan de doorsnede
op een "omgekeerde traan" lijkt. Zo laten we deze
"traan" degenereren tot een punt S. Daarna splitst dit punt zich
en geeft aanleiding tot twee cuspidale punten. Dit is de operatie van creatie van een
paar cuspidale punten. De tegenovergestelde operatie daarentegen vernietigt twee
cuspidale punten. Direct hieronder vinden jullie de polyedrische versie van deze operatie.
Hieronder volgt een andere polyedrische voorstelling
van de transformatie, die lijkt op wat jullie straks in het oppervlak zullen zien ontstaan.
Terug
naar de inhoudsopgave "Transformatie van een Cross Cap in Boy "
Terug
naar de sectie Nieuwtjes Terug naar de sectie Gids Terug naar de Hoofdpagina
Aantal bezoeken sinds 25 oktober
2003 :