Hoe een crosscap om te vormen tot een Boy-oppervlak (rechts of links, naar keuze) via het Steiner-oppervlak.
27 september - 25 oktober 2003
pagina 1
Al dit, zoals Kipling zou zeggen, is "grote slimheid en krachtige magie".
Ik ben met pensioen, maar, zou ik kunnen zeggen, doe ik nog steeds een beetje onderzoek, tegen mijn wil, zoals anderen rijen breiwerk uitlijnen. Als u geduld heeft en u karton van 200 gram met rasterlijnen aanschaft, kunt u al deze modellen eenvoudig reconstrueren. Mijn vriend Christophe Tardy is hiermee een animatie aan het samenstellen, die niet slecht zou moeten zijn.
De crosscap zal verschijnen in de volgende tekeningen, evenals het Steiner-oppervlak. Maar u kunt ze ontdekken door naar de sectie Virtual Reality te gaan, die vereist dat u Cosmoplayer op uw machine heeft gedownload. Doe dit, het is echt leuk. Alles draait om de "cuspide punten". Deze punten vormen zich vanzelf wanneer u op een paard zit en de benen plotseling dichtknijpt. Het lichaam van het paard wordt dan langs een lijn samengeperst. Zijn linkerheup sluit dan aan op zijn rechterschouder, terwijl zijn rechterheup aansluit op zijn linkerschouder. Wat het cuspide punt betreft, zoek het niet: u zit er simpelweg op;
Maar dit alles is ... rond. Laten we overgaan naar een "polyedrische representatie" van het cuspide punt (net zoals een kubus of een tetraëder beschouwd kan worden als polyedrische representaties van een eenvoudige bol). De dikke lijn stelt de "zelfsnijdingscurve" voor, die trouwens eindigt bij het cuspide punt C.
Druk deze platen af, dat zal beter zijn. In het volgende zult u een cuspide punt moeten herkennen in "verschillende configuraties" en het niet verwarren met een eenvoudige hoekpunt van het polyeder. Bouw, als u de moed heeft, deze verschillende objecten met karton, u zult ze beter begrijpen. Hieronder hebben we een essentiële operatie, genaamd "creatie-decreatie van een paar cuspide punten". De eerste tekening stelt een soort cilinder voor die zichzelf snijdt langs de dikke lijn en waarvan de doorsnede doet denken aan de Griekse letter gamma, omgekeerd. Vervolgens vervormen we dit oppervlak door de buis te knijpen, waarvan de doorsnede de vorm heeft van een "omgekeerde traan". Deze traan degeneraart tot een punt S. Vervolgens splitst dit punt zich op in twee cuspide punten. Dit is de creatie van een paar. De omgekeerde operatie laat twee cuspide punten verdwijnen. Hieronder vindt u de polyedrische versie van de operatie.
Hieronder een andere polyedrische representatie van de transformatie, die dicht bij hetgeen u later in het oppervlak zult zien plaatsvinden.
Terug naar inhoudsopgave "Transformatie van een Cross Cap in Boy"
Terug naar Nieuws Terug naar Gids Terug naar Startpagina
Aantal bezoeken sinds 25 oktober 2003 :