Inhoudsopgave van Wiskunde
******Een analytische representatie
van het oppervlak van Boy
********De
verschillende gezichten van het projectieve vlak
****Klik
hier
****Klik
hier.
J.P.Petit en J.Souriau
: Notitie aan de Comptes Rendus de l'Académie des Sciences de Paris, 5 oktober 1981, t.293 pp. 269-272. Uitgaande van een constructie van het oppervlak van Boy waarbij de meridionale krommen worden voorgesteld als een familie van ellipsen, construeert men een representatie met twee parameters:
), Y(
), Z(
(In het Frans: - pagina's 1 en 7)
J.P.Petit
: Het projectieve vlak is wat men verkrijgt door een schijf op zichzelf te plakken. Dit object kan niet in R
worden ingebed. Het oppervlak van Boy is een immersie van dit object in R
. Andere oppervlakken, met "cuspidale" punten, zoals de Cross-cap en het Romeinse oppervlak van Steiner, zijn andere representaties van het projectieve vlak in R
, die geen immersies meer zijn, aangezien de cuspidale punten singuliere punten zijn. Uitgaande van een transformatie C "creatie van cuspidale punten" en haar inverse C
"confluentie van cuspidale punten" toont men hoe men van de Cross Cap naar het oppervlak van Boy kan overgaan, via het Romeinse oppervlak van Steiner. Terloops toont dit hoe men van een "rechte" Boy naar een "linkse" Boy kan overgaan. Men geeft eveneens aan hoe men de cuspidale punten van een Cross-Cap kan permuteren.
(In het Frans: pagina's 1, 13, 14, 15 en 16)
3 - Virtual Reality
: Heeft u er al van gedroomd een Steiner-oppervlak, een Möbiusband of een oppervlak van Boy naar believen tussen uw vingers te laten tuimelen? Zo ja, download dan eerst Cosmoplayer, als freeware, en geniet vervolgens.
4 - veelvlakkige versie van de transformatie van een Cross cap in Oppervlak van Boy, rechts of links (naar keuze)
Veelvlakkige versie van het centrale model van de omkering van de bol.
Projecten
J.P.Petit
: De omkeringen van de bol en de torus, vol met geanimeerde gif's.
J.P.Petit
: De omkering van de kubus (in voorbereiding).
** ** ---