Oorspronkelijke versie in het Frans
Rapport van de 3e Karl Schwarzschild Ontmoeting
FIAS, Frankfurt, Duitsland
24–28 juli 2017
2 augustus 2017
Ik ben net terug van de 3e Karl Schwarzschild Ontmoeting over gravitatiefysica en de gauge/graviteitscorrespondentie, gehouden in Frankfurt, Duitsland, bij het prestigieuze FIAS (Frankfurt Institute for Advanced Studies).
Ik was erg onzeker over de inhoud van mijn poster en besloot uiteindelijk mijn systeem van twee gekoppelde veldvergelijkingen te presenteren, het hart van het Janus kosmologische model.
Een tekst die niet goed paste in het centrale thema van de conferentie, gericht op "de fysica van zwarte gaten". Dit is een onderwerp dat ik later wilde bespreken, maar een artikel dat ik in 2015 publiceerde in
Modern Physics Letters A
:
Petit, J.-P.; d'Agostini, G. (21 maart 2015).
"Annulering van de centrale singulariteit van de Schwarzschild-oplossing door een natuurlijke massa-inversieproces"
.
Modern Physics Letters A
.
30
(9): 1550051. doi:10.1142/S0217732315500510.
was het dichtstbijzijnde wat ik al had gepubliceerd, na peer review. Aangezien er een bord naast mijn poster stond, schreef ik de hoofdlijnen van dit artikel:
Dit trok veel aandacht. De deelnemers aan de conferentie namen foto's en er vormde zich een groep. Een senior onderzoeker van ongeveer zestig jaar uitte meteen zijn scepsis over het feit dat alle singulariteiten van de metrische oplossing gevonden door Schwarzschild in 1916 (die de theorie van het zwarte gat ondersteunt) kunnen worden verwijderd door een eenvoudige variabeleverandering. Aangezien hij geen badge droeg, in tegenstelling tot de anderen, concludeerde ik dat hij waarschijnlijk lid van het FIAS, het Frankfurter Institut voor Geavanceerde Studie, moest zijn, dat deze conferentie organiseerde. Hier is deze variabeleverandering:
Een kriticus eindelijk! Om dingen nog duidelijker te maken, schreef ik snel alle details van het berekening op een vel dat ik aan mijn expert gaf. Hij nam het papier, liep een beetje weg, ging zitten op een stoel en stak zijn neus in de vergelijkingen gedurende een kwartier.
Iedereen wachtte op zijn oordeel. Uiteindelijk gaf hij mijn papier terug met een knikje van goedkeuring. Er was grote verwarring op zijn gezicht te lezen. Ik denk dat hij zich moest zeggen:
« Ik heb dit nergens gezien. Natuurlijk, deze Fransman heeft ergens een fout gemaakt die ik nog niet heb opgemerkt. Ik vind het later wel. »
Ik probeerde hem betrokken te maken bij dit probleem, dat de vraag oproept over de interpretatie van het resultaat van Karl Schwarzschild in 1916 (de conferentie heette immers precies de "Karl Schwarzschild Ontmoeting"!). Ik vroeg hem of hij het oorspronkelijke artikel had gelezen dat in de Comptes rendus de l'Académie des sciences de Prusse werd gepubliceerd, dat het beschrijft wat tegenwoordig de "buitenste Schwarzschild-oplossing" wordt genoemd:
Schwarzschild, K. (13 januari 1916).
"Über das Gravitational eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie"
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916
. 189–196
vertaald in het Engels onder de titel:
Antoci, S.; Loinger, A. (12 mei 1999). "On the gravitational field of a mass point according to Einstein's theory".
arXiv:physics/9905030
[physics.hist-ph]
En ook zijn tweede artikel, gepubliceerd enkele weken later (minder dan drie maanden voor zijn dood), de "binnenste Schwarzschild-oplossing":
Schwarzschild, K. (24 februari 1916).
"Über das Gravitationsfeld einer Kugel aus incompressibler Flüssigkeit nach Einsteinsechen Theorie"
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916
. 424–434
vertaald in het Engels onder de titel:
Antoci, S. (12 mei 1999). "On the gravitational field of a sphere of incompressible fluid according to Einstein's theory".
arXiv:physics/9912033
[physics.hist-ph]
Hij gaf toe dat hij ze nooit had gelezen (!), eraan toevoegend:
— Leest u het Duits?
— Nee, maar ik heb wel Engelse vertalingen gelezen, relatief recent (1999) voor artikelen van een eeuw oud. Ik heb deze documenten op mijn laptop. Bent u het ermee eens om ze samen te bekijken? Er is ook een belangrijk artikel gepubliceerd door David Hilbert in december 1916, dat de werken van Schwarzschild na zijn dood herneemt.
Hilbert, D. (23 december 1916).
"Die Grundlagen der Physik (Zweite Mitteilung)"
.
Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.)
. 53–76.
vertaald in het Engels onder de titel:
Renn, J. (2007).
"The Foundations of Physics (Second Communication)"
.
The Genesis of General Relativity, Vol.4: Gravitation in the Twilight of Classical Physics: The Promise of Mathematics
. Springer. 1017–1038.
Hij sloeg de vraag over, toevoegend dat hij ook dat artikel niet kende (!)
In werkelijkheid ontdekte ik in Frankfurt dat de "mensen van de zwarte gaten"
kennen gewoon de fundamentele teksten waarop hun werk is gebaseerd. In een lezing voor alle deelnemers,
Juan Maldacena
, een belangrijke figuur in de moderne ontwikkelingen van de zwarte gattheorie, begon met zeggen (zoals weergegeven in het
symposium draft
):
Juan Maldacena
— De Schwarzschild-oplossing heeft ons meer dan een eeuw geplaagd en ons gedwongen om onze visie op ruimte en tijd te verfijnen. Het heeft geleid tot een nauwkeuriger begrip van de Einsteintheorie. Experimenteel verklaart het verschillende astrofysische waarnemingen. Zijn kwantumaspecten hebben theoretische paradoxen opgeworpen die ons dwingen om de relatie tussen ruimtetijdgeometrie en kwantummechanica beter te begrijpen.
Wat is de betekenis van dit?
Allereerst is er de "ontdekking" van de "Hawkingstraling". In werkelijkheid is alles gebaseerd op de idee van een vereniging van de Algemene Relativiteitstheorie en de Kwantummechanica. We weten dat zo'n huwelijk nooit heeft plaatsgevonden (de zwaartekracht weigert te kwantiseren, wat leidt tot een beschrijving van een graviton, een spin-2 deeltje, dat nog steeds onvindbaar is).
Onze moderne theoreet zijn ervan overtuigd dat deze fantasie
een echte realiteit is
. Het is via een kwantumfenomeen dicht bij het gebeurtenishorizon dat Hawking "toont" dat het zwarte gat energie kan verliezen, "stralen". Dit leidde direct tot het paradox van informatie van zwarte gaten. Immers, in deze objecten, zou alles verpletterd moeten worden. Alles zou volledig verdwijnen. Dus zouden zwarte gaten "informatievernietigende machines" zijn. Maldacena schetste vervolgens de voortgang gerealiseerd in de "thermodynamica van zwarte gaten". In het bijzonder benadrukte hij dat "de entropie van zwarte gaten zich blijkt te verhouden tot hun oppervlak".
Kortom, de aandacht van de theoreet is de laatste jaren gericht op het omzeilen van deze informatieparadox. U hebt waarschijnlijk gehoord van een "vuurmuur" en dergelijke dingen. In zijn laatste werk roept Maldacena een nieuw "magisch woord" op:
de intricatedheid
. Een concept afgeleid uit de kwantummechanica en het beroemde Einstein-Podolsky-Rosen paradox (EPR paradox), dat ik heb beschreven in mijn video
JANUS 6 (op 14:04)
. In deze beroemde experiment, twee uitgezonden fotonen zijn "geintricteerd". In het kort, volgens Maldacena, "intricatedheid" geeft alle antwoorden. Dit, vergezeld van een beetje snaartheorie.
Zo'n lezing is het beste voorbeeld van de theorie in 2017.
De deelnemers aan de conferentie verwijzen natuurlijk naar de JANUS-video's (zie
de volledige lijst hier
). Dankzij het uitstekende werk van Julien Geffray zijn de video's vertaald naar het Engels met ondertitels, zes ervan al vertaald bij de opening van de conferentie (JANUS 14 tot 19). En dat is waar we begrepen dat de correcte Engelse vertaling iets is
absoluut noodzakelijk
om gehoord te worden buiten Frankrijk. Ik kan geen slechte Engelse vertaling geven: buitenlandse gebruikers zouden direct overschakelen. Geffray, die mijn werk al 20 jaar volgt en perfect Engels spreekt, was de enige persoon in staat om dit moeilijke ondertitelingstwerk te doen, dat ongeveer 2 tot 3 dagen per video kost. Dit betekent 15.000 tot 20.000 tekens per video, met een tekst die veel specifieke jargon moet vertalen, de moeilijkheid van het visuele opstellen en het kalibreren van deze ondertitels op een tiende seconde nauwkeurig, evenals het creëren van kaarten die verwijzen naar mijn gepubliceerde artikelen en mijn wetenschappelijke strips.
Zien van de impact op niet-Franstaligen, besefte ik dat ik alle JANUS-video's in het Engels moest laten ondertitelen. We hebben de prijs hervormd om de vertaling verder uit te breiden, maar het budget blijft hoog voor meer dan 20 video's.
Internetgebruikers hebben gereageerd op het oproep en hebben via
PayPal
gegeven. Deze fondsen laten me reizen naar het buitenland en deel nemen aan internationale conferenties (inschrijvingskosten, reis- en verblijfkosten), evenals dit ondertitelingstwerk. Ik ben er zeker van dat ik deze video's zal blijven produceren, twee per maand (ja, er zal ook een JANUS-video zijn over kwantummechanica). Ik denk dat het een verstandige investering is, want hoewel teksten op websites vaak in de vergetelheid raken, is dit niet het geval met video's, die onbeperkt blijven en het moderne communicatiemiddel zijn.
Voorspelde budget tot de lente van 2018 (ondertiteling + conferenties): 20.000 euro
De waarheid ophelderen heeft een prijs.
Als het geld dat door internetgebruikers is gestuurd (bedankt!) voldoende is om mijn aanwezigheid op de komende conferenties te garanderen (de Schwarzschild Ontmoeting, Frankfurt; dan COSMO-17, Parijs...), heb ik hulp nodig om deze ondertiteling en latere conferenties te betalen.
Impact van deze video's: reacties van jonge onderzoekers op de Schwarzschild Ontmoeting. Een van hen, een Italiaan, zei uiteindelijk tegen me:
— Ik heb uw artikelen over uw Janus kosmologische model gezien
(hij had de nodige expertise om de inhoud te waarderen)
. Ik kijk hoe u hier wordt ontvangen. Hoe kunt u verwachten dat deze mensen u anders behandelen dan met rug naar u toe? Wat u voorstelt, is om de basis van hun werk te vernietigen!
De contacten met deze jonge man zijn opgebouwd en worden behouden. Hij werkt in Italië aan de gecorrigeerde newtoniaanse dynamica. Het is een eerste zaadje geplant. Als ik blijf "flirten" op internationale conferenties, zullen er meer zijn in de jonge generatie, waarschijnlijk niet onder degenen die hun beroemdheid hebben verdiend op de fantastische werken die ik heb genoemd.
Sommigen zullen ooit zeggen:
« Ik geloof niet echt in de MOND-theorie, en als ik zou proberen waarheen de ideeën van deze Franse fysicus leiden? »
Deze contacten en uitwisselingen zullen worden gemakkelijker gemaakt door het feit dat deze jonge onderzoekers de video's kunnen zien, en vervolgens de artikelen over het Janus-model wanneer ze me ontmoeten.
In Frankfurt waren de meeste presentaties gericht op "de fysica van zwarte gaten", over
"wat u zou kunnen waarnemen, als u het kon waarnemen..."
Voeg deze nieuwe idee toe van een "holografisch universum" (ik moet een video maken om te uitleggen wat een echte hologram is). Een vrouw legde uit dat
"we ons geen zorgen moeten maken over kosmische snaartjes"
. Een andere toonde hoe kleine zwarte gatenparen zich konden vormen tijdens de inflatiefase van de kosmische expansie. Voeg verhalen toe over snaartheorie, "branes botsingen". Ik ben praktisch de enige die werken en resultaten voorstelt... die kunnen worden gecontroleerd door waarnemingen.
Als ik de kosmologische gemeenschap wil wakker maken, zodat ze reageren, moet ik hun lieveling, het zwarte gat, aanvallen, iets wat ik niet had verwacht te moeten doen voor veel later. Maar de sfeer van de conferentie in Frankfurt heeft me gedwongen om de situatie te corrigeren, dus de titel van mijn volgende video zal zijn:
JANUS 21: Het zwarte gat, ontstaan door een verkeerde interpretatie van de oplossing gevonden door Karl Schwarzschild in 1916
Dat zal ook mijn woorden zijn op de internationale conferentie COSMO-17 in Parijs. Het zal niet gaan om het voorstellen van een alternatief model voor het zwarte gat (nog niet), maar om te eisen:
— Zoals het is, is het model van dit object dat "zwarte gat" wordt genoemd onlogisch, omdat het niet overeenkomt met de oplossing gevonden door Karl Schwarzschild in 1916, en ik bewijs dat.
De Duitse wiskundige Karl Schwarzschild
overleed op 11 mei 1916 in Potsdam op 43-jarige leeftijd
drie maanden na de publicatie van zijn oplossingen voor de Einsteinvergelijkingen
De oplossing werd in 1916 door Schwarzschild gevonden en gepubliceerd in de vorm:
Schwarzschild, K. (13 januari 1916).
"Über das Gravitational eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie"
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916
. 189–196
vertaald in het Engels onder de titel:
Antoci, S.; Loinger, A. (12 mei 1999). "On the gravitational field of a mass point according to Einstein's theory".
arXiv:physics/9905030
[physics.hist-ph]
In dit eerste artikel definieert Schwarzschild duidelijk een coördinaat
r
als een "poolcoördinaat" :
Maar hij introduceert wat hij een hulpvariabele
R noemt, en het is via haar dat hij zijn beroemde "buitenste oplossing" in januari 1916 uitdrukt :
Het is niet nodig om een wiskundige te zijn om te zien dat, zolang de variabele
r
die Schwarzschild koos (zoals hij hierboven heeft gedefinieerd) strikt positief is, de tussenliggende hoeveelheid
R niet vrij is, maar een ondergrens α heeft :
Schwarzschild overleed op 11 mei 1916 in Potsdam op 43-jarige leeftijd, enkele maanden na deze eerste publicatie.
Heruitgave van dit werk in een communicatie die in december 1916 werd gegeven aan de Academie van Wetenschappen van Göttingen, de Duitse wiskundige
David Hilbert, 54 jaar oud in 1916
beschouwt deze methode van uitdrukking van de oplossing als weinig interessant, wat in dit geval de singulariteit (in
R
= α) naar de oorsprong stuurt, in
r
= 0.
De communicatie van Hilbert is van 23 december 1916 (Schwarzschild overleed in mei):
Hilbert, D. (23 december 1916).
"Die Grundlagen der Physik (Zweite Mitteilung)"
.
Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.)
. 53–76.
vertaald in het Engels onder de titel:
Renn, J. (2007).
"The Foundations of Physics (Second Communication)"
.
The Genesis of General Relativity, Vol.4: Gravitation in the Twilight of Classical Physics: The Promise of Mathematics
. Springer. 1017–1038.
In werkelijkheid werkte Hilbert al actief aan de relativiteitstheorie, het titel van zijn artikel was
"De grondslagen van de fysica"
. Het is vaak de neiging om te denken dat Einstein de fysicus was en Hilbert de zuivere wiskundige. In werkelijkheid, hield Hilbert zich niet zo veel met de technische aspecten van de wetenschap bezig. Op een dag werd hem gevraagd om zijn collega wiskundige Felix Klein, ziek, te vervangen voor een lezing voor ingenieursstudenten. Hilbert begon zijn uitleg met een grap:
—
Er wordt veel gezegd over de vijandigheid tussen wetenschappers en ingenieurs. Ik geloof er niet in. In feite ben ik zeker dat het niet waar is. Er kan niets daarvan zijn, want geen van de twee partijen heeft er iets mee te maken.
Maar het waren niet alleen de ingenieurs die bedoeld waren. Er is ook deze beroemde uitspraak van hem:
— De fysica wordt te moeilijk voor fysici.
Het werk van Hilbert op het gebied van wiskunde is in werkelijkheid aanzienlijk.
Het is ook waard om te vermelden – hoewel ik dat in een volgende video uitleg – dat Schwarzschild niet alleen de "buitenste" oplossing heeft gegeven, maar ook de "binnenste" oplossing (beschrijft de geometrie binnen een bolvormige massa met constante dichtheid) in een tweede artikel, gepubliceerd een maand later:
Schwarzschild, K. (24 februari 1916).
« Über das Gravitationsfeld einer Kugel aus incompressibler Flüssigkeit nach Einsteinsechen Theorie »
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916
. 424–434
vertaald in het Engels door:
Antoci, S. (12 mei 1999). « On the gravitational field of a sphere of incompressible fluid according to Einstein's theory ».
arXiv:physics/9912033
[physics.hist-ph]
Het is pas vandaag, met objecten zoals neutronensterren, dat een probleem opkomt over de geometrische en fysische representatie van objecten waarin "de afstandsvariabele" niet meer verwaarloosbaar is ten opzichte van de Schwarzschild-straal. Maar dan, welke variabele zou je moeten kiezen: die van Hilbert of die van Schwarzschild?
De theoreet stelden voor om een fysische aard te geven aan deze buitenste oplossing, zeggen dat het een object beschrijft dat ze "zwarte gat" hebben genoemd. Geometrisch moet dan een antwoord worden gegeven:
– volgens de Schwarzschild representatie, wat er gebeurt waar
r = 0
– volgens de Hilbert representatie, wat er gebeurt waar
R < α (het "binnenste" van het zwarte gat)
Ik ben er zeker van dat de tweede vraag niet bestaat in de Schwarzschild representatie: u hoeft u niet af te vragen wat er gebeurt met massa punten die "beyond" α vallen, want zo'n "binnenste" bestaat gewoon niet.
Aan de andere kant, in de Hilbert representatie, als dit "binnenste" echt bestond, zou dat erg raar zijn: de signatuur van de metrische tensor zou veranderen, wat onze moderne theoreet zegt: "binnen, wordt
r
de tijd en
t
wordt de straal".
In dit artikel dat is onderworpen aan peer review:
Petit, J.-P.; d'Agostini, G. (21 maart 2015).
« Cancellation of the central singularity of the Schwarzschild solution with natural mass inversion process »
.
Modern Physics Letters A
.
30
(9) : 1550051. doi:10.1142/S0217732315500510.
Ik heb een ander keuze van coördinaten aangegeven, afgeleid van de Schwarzschild-oplossing door de volgende variabeleverandering:
wat leidt tot een presentatie van de metrische oplossing in de vorm:
Het is dan regelmatig, ongeacht de waarden van de variabelen, behalve het feit dat het eerste term verdwijnt op de oorsprong. De bijbehorende geometrie wordt geïnterpreteerd als een verbinding tussen twee Minkowski-ruimtetijden met PT-symmetrie, de verbinding plaatsvindt via een gat-sfeer met omtrek 2πα. Langs deze sfeer is de determinant nul, wat de dubbele inversie van de ruimte en de tijdspijl weerspiegelt bij het passeren van deze oppervlak.
Door de metrische vorm te gebruiken zoals gegeven door Schwarzschild als oplossing van de veldvergelijkingen, uitgedrukt met de coördinaten (t, r, θ, φ), zou men op het eerste gezicht kunnen denken dat de gat-sfeer zich vermindert tot een enkel punt, vergelijkbaar met de top van een kegel: het punt r = 0. Maar dat zou betekenen dat deze hoeveelheid een "dimensionale waarde" heeft, wat niets anders is dan een "ruimte marker". Een ruimte marker in differentiële meetkunde is simpelweg een getal dat helpt om bepaalde punten te lokaliseren. De enige echte afstanden, de lengtes die betekenis hebben, zijn die berekend met de metriek. Deze lengtes, aangeduid met de letter s, zijn invariant, ongeacht het gekozen coördinatensysteem (wanneer je twee identieke paden beschouwt die worden beschreven door twee verschillende coördinatensystemen).
De sferische symmetrie van de oplossing stelt ons in staat om drie van de vier coördinaten (t, r, φ) vast te leggen en een omwenteling van 2π te maken volgens de coördinaat θ. De gat-sfeer in de Hilbert representatie komt overeen met R = α. Als t = constant, φ = constant en deze omwenteling wordt uitgevoerd volgens θ, is het resultaat 2πα, de omtrek van een grote cirkel op de gat-sfeer.
Herhaal deze operatie in mijn eigen representatie (t, r, θ, φ). De gat-sfeer komt dan overeen met ρ = 0. De omwenteling volgens de coördinaat θ geeft de waarde 2πα.
Wat verontrustender is, is dat, als je de Schwarzschild representatie kiest waarin de gat-sfeer overeenkomt met de waarde r = 0, je ook deze lengte 2πα krijgt! Dit is erg verwarrend, want "rondom het punt r = 0 draaien" geeft een niet-nul lengte! Omdat r... geen punt is! Dit is een verwarrende eigenschap van differentiële meetkunde en de representatie van objecten door hun metriek.
Deze gedachten-experiment moet u ervan overtuigen dat u r niet meer als een "dimensionale lengte" moet beschouwen. Het is precies omdat iedereen r als een "radiale afstand" denkt dat de verwarring ontstaat.
In werkelijkheid is het zelfs het woord "dimension" dat de verwarring veroorzaakt. In plaats van te zeggen "we zullen punten in dit geometrisch object lokaliseren met een set van dimensies", zouden we moeten zeggen:
— We zullen punten in dit geometrisch object lokaliseren met ruimte markers: (x0, x1, x2, x3)
Maar zelfs de letter x zou verwarrend kunnen zijn. Om volledig de verkeerde indruk te elimineren dat r een radiale afstandsvariabele is die leidt naar een centraal punt, zou de ruimte marker moeten worden gedefinieerd met een neutrale Griekse letter, zoals β of ζ: (ζ0, ζ1, ζ2, ζ3)
Terug naar dit algemene concept van metriek. In de wiskunde, in de meetkunde, wat is het?
De aarde is niet plat. Het is bolvormig. Dit is een probleem voor kaartmakers. Als we de continenten op een globe bekijken, gaat alles goed. Maar hoe kaarten we een gebogen wereld op platte papierbladen, op platte ondergronden, hoe te werk gaan? Verschillende kaarten worden gemaakt en opgeslagen in een atlas. De nabijgelegen kaarten kunnen met elkaar worden verweven door de overeenkomst tussen hun meridianen en parallellen aan te passen.
Algemener gezegd, is het mogelijk om elke oppervlak te kaarten met deze techniek. Een auto-afwerking, bijvoorbeeld. Elk platte element van deze atlas stelt een lokale metrische beschrijving voor. Wiskundigen en meetkundigen hebben dit concept uitgebreid door atlanten te beschouwen die bestaan uit niet-euclidische elementen. Stel je een wereld voor waarin papier niet bestaat en waarin mensen gebruik maken van ondergronden in de vorm van gedroogde bladeren, gesneden als delen van een bol die kunnen worden gestapeld, vormend een vreemd gebogen atlas. Alles kan zo worden kaartgemaakt, stap voor stap (inclusief een vlak!).
Deze techniek stelt geen beperkingen op
aangaande de topologie van het object dat wordt gekaart.
Het kiezen van een representatie van het object dat wordt beschreven door de Schwarzschild-metriek met "poolcoördinaten" stelt impliciet een sterke veronderstelling in over zijn topologie.
In de volgende, is het idee dat de metrische oplossing
zijn eigen topologie bevat
en dat we geen keuze hebben. We geven volledig de klassieke aanpak van kaarten die een atlas vormen op, en veronderstellen dat het object alleen wordt beschreven door zijn metriek, uitgedrukt in een set van "aangepaste" coördinaten, dat wil zeggen die in overeenstemming zijn met de impliciete topologie die is verbonden aan zijn metrische oplossing. Het leidende principe is:
– De eenheidslengte s moet overal reëel zijn.
– En de gevolg: de signatuur van de metriek is invariant.
Vanaf deze opmerkingen en suggesties, kan men dan het klassieke model van het zwarte gat, belast met zijn meervoudige pathologieën, in twijfel trekken. Is dit niet een gevolg van de manier waarop Hilbert deze geometrie heeft geïnterpreteerd? Draagt deze chimerische "binnenkant van het zwarte gat", toegankelijk via "de analytische uitbreiding van Kruskal" waar Maldacena in zijn lezing zei dat "het de oplossing uitbreidt tot het hele ruimtetijd". Het feit is dat de zwarte gatonderzoekers een a priori hebben over de topologie van het object dat ze bestuderen. Hoe?
Topologisch, overweeg een 2D-oppervlak. Teken een gesloten kromme, en probeer de omtrek te verkleinen tot nul. Er zijn twee scenario's:
– Of deze omtrek kan worden verkleind tot nul.
– Of een minimale grens wordt bereikt.
Dit kan worden geïllustreerd door de volgende tekening:
Als een 2D-inwoner van dit oppervlak ons vraagt:
— Wat is er in het midden van de cirkel?
We kunnen alleen antwoorden dat deze vraag zonder zin is, want deze cirkels hebben geen midden.
Als we overgaan naar een 3D-wereld, zou deze contractibiliteit eruitzien als de mogelijkheid om een bol te vervormen door zijn oppervlak tot nul te verkleinen:
Als deze operatie succesvol is, dan heeft deze bol een "binnen" en een "midden".
Maar een 3D-ruimte is niet noodzakelijk contractibel. Als het dat niet is, dan zal in bepaalde gebieden (de oppervlakte met de topologie van een 2-sfeer) de foliatie van deze ruimte door concentrische bollen (zoals het schillen van een aardappel) een minimale oppervlakte bereiken. Vervolgens, als we de foliatie proberen voort te zetten, zal het oppervlak weer stijgen, want de minimale oppervlakte die we net zijn gepasseerd was in werkelijkheid een "gat-sfeer".
Het is niet meer mogelijk om dit in 3D te tekenen, maar door verwijzing naar de vorige afbeelding zullen we zien dat aan de rechterkant de minimale waarde een gat-cirkel (in rood) is. Alles kan worden uitgebreid naar een 3D-hypersuperficie en een hypersuperficie met een willekeurig aantal dimensies.
Door Joseph Kruskal "die ons toegang gaf tot de uitbreiding van de oplossing naar het hele ruimtetijd", zegt Maldacena niet in de gaten dat hij onbewust een veronderstelling maakt over de topologie van de 4D-hypersuperficie waarover hij spreekt: het "ruimtetijd".
Toch leidt deze poging tot een verandering van de metrische signatuur, gepaard met de transformatie van de eenheidslengte in een zuiver imaginair aantal. Dit drukt simpelweg de "antwoord" uit dat het formalisme geeft:
— Let op! U bent buiten de hypersuperficie!
In werkelijkheid wil hij een deel van de ruimtetijd verkennen dat zelfs niet bestaat, net zoals een meetkundige die een analytische uitbreiding bouwt om de eigenschappen van het raakvlak aan een torus te bestuderen... dicht bij zijn as, zoals een gekke monteur in het land van Alice, die probeert een onderdeel op de binnenkant van een band in de regio dicht bij de as van de wielen te plakken...
Als ik gelijk heb, zo veel papier, inkt en hersenmassa (zelfs kwantum hersenmassa) verbruikt in decennia om een object te beschrijven dat niet bestaat, en alles wat het impliceert, zoals de eigenschappen van een "centrale singulariteit"! Men kan zich afvragen waarom dit allemaal volledig ongemerkt is gebleven gedurende een eeuw. Historici van de wetenschap zouden ons de antwoorden kunnen geven. Laten we zeggen dat, dankzij zijn fantasie van een tijdsimaginaire, heeft Hilbert de idee van een ruimtesignatuur (- + + +) doorgegeven, wat mogelijk betekent dat niemand na hem zich zorgen maakte over het feit dat het kwadraat van de lengte-eenheid zijn teken veranderde. Maar het is fout om te zeggen dat het alleen betreft "een conventie".
Toch kozen Schwarzschild (en Einstein) voor een tijdsignatuur (+ - - -), zoals te zien is in het artikel van Schwarzschild:
In tegenstelling daaraan, door het teken van de termen die verwijzen naar de hoeken vast te leggen, stelt Hilbert impliciet de signatuur vast op (- + + +):
Fysici, studenten en ingenieurs die deze vragen willen verkennen, kunnen hieronder de Engelse vertalingen van de verschillende artikelen die op deze pagina worden genoemd downloaden, inclusief de historische artikelen die oorspronkelijk in het Duits werden gepubliceerd duizend jaar geleden. Ze zijn waarschijnlijk nooit gelezen door onze moderne "mensen van de zwarte gaten", die het contact met de realiteit zijn verloren, een astrofysica zonder waarnemingen, afkomstig van wiskunde zonder strengheid.
• Historische artikelen:
Schwarzschild, K. (13 januari 1916).
« Über das Gravitational eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie »
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916
. 189–196
vertaald in het Engels door:
Antoci, S.; Loinger, A. (12 mei 1999). « On the gravitational field of a mass point according to Einstein's theory ».
arXiv:physics/9905030
Schwarzschild, K. (24 februari 1916).
« Über das Gravitationsfeld einer Kugel aus incompressibler Flüssigkeit nach Einsteinsechen Theorie »
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916
. 424–434
vertaald in het Engels door:
Antoci, S. (12 mei 1999). « On the gravitational field of a sphere of incompressible fluid according to Einstein's theory ».
arXiv:physics/9912033
Frank, Ph. (1916) in
Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik
.
46
: 1296.
vertaald in het Engels door:
Antoci, S. (2003). « Appendix A: Frank’s review of Schwarzschild's 'Massenpunkt' paper » in « David Hilbert and the origin of the Schwarzschild solution ».
Meteorological and Geophysical Fluid Dynamics
. Bremen : Wilfried Schröder, Science Edition.
arXiv:physics/0310104
Droste, J. (1917).
« The field of a single centre in Einstein’s theory of gravitation, and the motion of a particle in that field »
.
Proceedings of the Koninklijke Nederlandse Akademie Van Wetenschappen, Series A
.
19
(I) : 197–215. (Geïntroduceerd door Prof. H. A. Lorentz tijdens de KNAW-vergadering, 27 mei 1916).
Heruitgegeven (2002) in
General Relativity and Gravitation
.
34
(9) : 1545–1563. doi:10.1023/A:102074732.
Weyl, H. (1917).
« Zur Gravitationstheorie »
.
Annalen der Physik
.
54
(18) : 117–145. doi:10.1002/andp.19173591804.
vertaald in het Engels door:
Neugebauer, G.; Petroff, D. (maart 2012). « On the theory of gravitation ».
General Relativity and Gravitation
.
44
(3) : 779–810. doi:10.1007/s10714-011-1310-7.
Hilbert, D. (23 december 1916).
« Die Grundlagen der Physik (Zweite Mitteilung) »
.
Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.)
. 53–76.
vertaald in het Engels door:
Renn, J. (2007). « The Foundations of Physics (Second Communication) ».
The Genesis of General Relativity, Vol.4: Gravitation in the Twilight of Classical Physics: The Promise of Mathematics
. Springer. 1017–1038.
• Voor meer informatie:
Abrams, L. S. (november 1979). « Alternative Space-Time for the Point Mass ».
Physical Review D
.
20
(10) : 2474–2479. doi:10.1103/PhysRevD.20.2474.
- correctie:
Abrams, L. S. (april 1980). « Erratum: Alternative space-time for the point mass ».
Physical Review D
.
21
(8) : 2438. doi:10.1103/PhysRevD.21.2438.
arXiv:gr-qc/0201044
Abrams, L. S. (2001). « Black Holes: The Legacy of Hilbert's Error ».
Canadian Journal of Physics 67
(9) : 919–926. doi:10.1139/p89-158.
arXiv:gr-qc/0102055
Antoci, S.; Liebscher, D.-E. (2001). « Reconsidering Schwarzschild’s original solution ».
Astronomische Nachrichten
.
322
(2) : 137–142.
arXiv:gr-qc/0102084
Antoci, S. (2003). « David Hilbert and the origin of the Schwarzschild solution ».
Meteorological and Geophysical Fluid Dynamics
. Bremen : Wilfried Schröder, Science Edition.
arXiv:physics/0310104
Petit, J.-P.; d'Agostini, G. (21 maart 2015).
« Cancellation of the central singularity of the Schwarzschild solution with natural mass inversion process »
.
Modern Physics Letters A
.
30
(9) : 1550051. doi:10.1142/S0217732315500510.
Petit, J.-P. (2017).
). De keelbol komt dan overeen met
ρ
= 0. De draaiing langs de
θ
coördinaat geeft de waarde 2πα.
Wat nog verbluffender is, is dat wanneer we voor de Schwarzschild-representatie kiezen, waarbij de keelbol overeenkomt met de waarde
r
= 0, we ook deze lengte 2πα krijgen! Dit is zeer verontrustend, omdat "rond het punt
r
= 0 draaien" een niet-nul lengte oplevert! Dit komt omdat
r
… geen punt is! Het is een verwarrend aspect van differentiële meetkunde en de voorstelling van objecten via hun metriek.
Deze gedachtenexperiment moet je ervan overtuigen dat je
r
niet langer als een "dimensionale" lengte mag beschouwen. Precies omdat iedereen
r
als een "radiale afstand" naar een centraal punt voorstelt, ontstaat de verwarring.
In feite is het zelfs het woord "dimensie" dat verwarring zaait. In plaats van te zeggen: "we plaatsen de punten in dit meetkundige object met een reeks dimensies", zou je moeten zeggen:
— We plaatsen de punten in dit meetkundige object met behulp van ruimtemarkeringen:
( x 0
,
x 1
,
x 2
,
x 3 )
Maar zelfs de letter
x
kan misleidend zijn. Om de verkeerde indruk volledig te verwijderen dat
r
zou zijn als een variabele radiale afstand tot een centraal punt, zou de ruimtemarkering moeten worden gedefinieerd met een neutrale Griekse letter, zoals β of ζ:
(ζ
0
, ζ
1
, ζ
2
, ζ
3 )
Laten we teruggaan naar het algemene concept van metriek. In de wiskunde, in de meetkunde, wat is dat?
De Aarde is niet plat. Het is een bol. Dat is een probleem voor kaartmakers. Als we continenten op een globe bekijken, is alles in orde. Maar hoe kaarten van een gekromde wereld op platte papierbladen, platte onderlagen, te projecteren? Verschillende kaarten worden gemaakt en verzameld als een
atlas
. Aangrenzende kaarten kunnen met elkaar worden gekoppeld door de overeenkomst tussen hun meridianen en parallelle cirkels aan te passen.
Algemener gezien is het mogelijk om elke oppervlak met deze techniek af te beelden. Een auto-lichaam bijvoorbeeld. Elk plat element van deze atlas komt overeen met een lokale metrische beschrijving. Wiskundigen en meetkundigen hebben dit concept uitgebreid door atlassen te beschouwen die bestaan uit niet-Euclidische elementen. Stel je een wereld voor waarin papier niet bestaat en waar mensen onderlagen gebruiken in de vorm van gedroogde bladeren, gevormd als delen van een bol die gestapeld kunnen worden, waardoor een vreemde gekromde atlas ontstaat. Elk object kan op deze manier stap voor stap worden afgebeeld (inclusief een platte kaart!).
Deze techniek impliceert geen beperking
met betrekking tot de topologie van het af te beelden object.
Het kiezen om het object dat wordt beschreven door de Schwarzschild-metriek te vormen met behulp van "poolcoördinaten", stelt impliciet een sterke hypothese over zijn topologie.
In het vervolg is het idee dat de metriekoplossing
zijn eigen topologie bevat
en dat we niet vrij zijn om die te kiezen. We laten dan volledig af van de klassieke aanpak van kaarten die een atlas vormen, en stellen ons voor dat het object alleen wordt beschreven door zijn metriek, uitgedrukt in een reeks coördinaten "die goed passen", oftewel die overeenstemmen met de topologie die impliciet is verbonden aan zijn metriekoplossing. Het gemeenschappelijke kenmerk is:
– De eenheidslengte
s
moet overal reëel zijn.
– En haar gevolg: de signatuur van de metriek is invariant.
Op basis van deze opmerkingen en suggesties kan men dan de klassieke zwartegatmodel in twijfel trekken, belast met zijn meerdere pathologieën. Is dit niet een gevolg van de manier waarop Hilbert deze meetkunde heeft geïnterpreteerd? Met deze chimaera die bekend staat als "het binnenste van het zwartegat", toegankelijk via "de analytische continuatie van Kruskal", waarover Maldacena in zijn conferentie-les zei dat "het de oplossing uitbreidt naar de hele ruimtetijd". Het feit is dat zwartegatmensen een
a priori
hebben over de topologie van het object dat zij bestuderen. Hoe kan dat?
Topologisch, beschouw een 2D-oppervlak. Teken een gesloten kromme, en probeer de omtrek van deze kromme tot nul te reduceren. Er zijn twee scenario’s:
– Of deze omtrek kan worden verkleind tot nul.
– Of er wordt een minimumwaarde bereikt.
Dit kan worden geïllustreerd in de volgende tekening:
Als een 2D-inwoner van dit oppervlak ons zou vragen:
— Wat zit er in het midden van de cirkel?
Konden we alleen antwoorden dat zijn vraag zinloos is, omdat deze cirkels geen midden hebben.
Als we overstappen naar een 3D-wereld, zou deze
contractibiliteit
eruit zien als de mogelijkheid om een bol te vervormen door zijn oppervlakte tot nul te verkleinen:
Als deze operatie succesvol kan worden uitgevoerd, dan heeft deze bol een "binnenste" en een "midden".
Maar een 3D-ruimte is niet noodzakelijk contractibel. Als dat niet het geval is, dan zal in sommige regio (het oppervlak met de topologie van een 2-sfeer) de
foliatie
van deze ruimte door concentrische naburige bollen (zoals een ui schillen) een minimumoppervlak bereiken. Vervolgens, als we proberen verder te foliëren, zal het oppervlak opnieuw groeien, omdat het minimumoppervlak dat we net zijn gepasseerd eigenlijk een
keelbol
was.
Zo’n figuur kan niet meer in 3D worden getekend, maar door verwijzing naar de vorige 2D-tekening zien we dat aan de rechterkant de minimale waarde een keelcirkel is (in rood). Alles kan worden uitgebreid naar een 3D-hypervlak en een hypervlak met een willekeurig aantal dimensies.
Door Joseph Kruskal te loven "die ons toegang gaf tot de uitbreiding van de oplossing naar de hele ruimtetijd", realiseert Maldacena (zoals duizenden anderen voor hem) niet dat hij onbewust een hypothese maakt over de topologie van het 4D-hypervlak waarover hij praat: de "ruimtetijd".
Toch eindigt deze poging in een verandering van de metrieksignatuur, die hand in hand gaat met de transformatie van de eenheidslengte naar een zuiver imaginaire hoeveelheid. Dit drukt simpelweg het "antwoord" uit dat door de formalisme wordt gegeven:
— Let op! Je bent buiten het hypervlak!
In feite wil hij verkennen
een gedeelte van de ruimtetijd dat zelfs niet bestaat
, net zoals een meetkundige die een analytische continuatie zou bouwen om de eigenschappen van het raakvlak aan een torus te bestuderen… in de buurt van zijn as, zoals een gekke monteur in de wereld van
Alice in Wonderland
die probeert een pleister op het binnenste van een band te plakken in het gebied dicht bij de as van het wiel…
Als ik gelijk heb, dan is zoveel papier, inkt en grijs materiaal (inclusief kwantumgrijs materiaal) gedurende decennia verspild aan het beschrijven van een object dat niet bestaat, en al hetgeen daaruit volgt, zoals de eigenschappen van een "centrale singulariteit"! Men kan zich afvragen waarom dit allemaal blijkbaar eeuwenlang volledig onopgemerkt is gebleven. Misschien kunnen wetenschapshistorici ons hierover een antwoord geven. Laten we zeggen dat Hilbert met zijn fantasie van een imaginaire tijd het idee overbracht van een ruimtelijke signatuur (– + + +), wat betekent dat misschien niemand daarna zich zorgen maakte over het feit dat het kwadraat van de eenheidslengte het teken veranderde. Maar het is verkeerd om te zeggen dat het alleen een kwestie van "conventie" is.
Toch had Schwarzschild (en Einstein) gekozen voor een tijdsachtige signatuur (+ – – –), zoals blijkt uit het artikel van Schwarzschild:
Omgekeerd, door het teken van de termen die verwijzen naar hoeken vast te stellen, sluit Hilbert impliciet de signatuur af op (– + + +):
Fysici, studenten en ingenieurs die deze kwesties willen onderzoeken, kunnen hieronder de Engelse vertalingen van de verschillende artikelen die in deze pagina worden geciteerd downloaden, inclusief de historische artikelen oorspronkelijk gepubliceerd in het Duits duizend jaar geleden. Ze zijn waarschijnlijk nooit gelezen door onze moderne zwartegatmensen, die lijken te zijn losgekoppeld van de werkelijkheid, een astrofysica zonder observatie bouwend, voortkomend uit wiskunde zonder rigoureuze aanpak.
• Historische artikelen:
Schwarzschild, K. (13 januari 1916).
"Über das Gravitational eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie"
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916
. 189–196
vertaald in het Engels als:
Antoci, S.; Loinger, A. (12 mei 1999). "On the gravitational field of a mass point according to Einstein's theory".
arXiv:physics/9905030
.
Schwarzschild, K. (24 februari 1916).
"Über das Gravitationsfeld einer Kugel aus incompressibler Flüssigkeit nach Einsteinsechen Theorie"
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916
. 424–434
vertaald in het Engels als:
Antoci, S. (12 mei 1999). "On the gravitational field of a sphere of incompressible fluid according to Einstein's theory".
arXiv:physics/9912033
.
Frank, Ph. (1916) in
Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik
.
46
: 1296.
vertaald in het Engels als:
Antoci, S. (2003). "Appendix A: Frank’s review of Schwarzschild's 'Massenpunkt' paper" in "David Hilbert and the origin of the Schwarzschild solution".
Meteorological and Geophysical Fluid Dynamics
. Bremen: Wilfried Schröder, Science Edition.
arXiv:physics/0310104
.
Droste, J. (1917).
"The field of a single centre in Einstein’s theory of gravitation, and the motion of a particle in that field"
.
Proceedings of the Koninklijke Nederlandse Akademie Van Wetenschappen, Series A
.
19
(I): 197-215. (Geïntroduceerd door Prof. H. A. Lorentz tijdens de KNAW-vergadering, 27 mei 1916).
Heruitgegeven (2002) in
General Relativity and Gravitation
.
34
(9): 1545–1563. doi:10.1023/A:102074732.
Weyl, H. (1917).
"Zur Gravitationstheorie"
.
Annalen der Physik
.
54
(18): 117–145. doi:10.1002/andp.19173591804.
vertaald in het Engels als:
Neugebauer, G.; Petroff, D. (maart 2012).
"On the theory of gravitation"
.
General Relativity and Gravitation
.
44
(3): 779–810. doi:10.1007/s10714-011-1310-7.
Hilbert, D. (23 december 1916).
"Die Grundlagen der Physik (Zweite Mitteilung)"
.
Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.)
. 53–76.
vertaald in het Engels als:
Renn, J. (2007).
"The Foundations of Physics (Second Communication)"
.
The Genesis of General Relativity, Vol.4: Gravitation in the Twilight of Classical Physics: The Promise of Mathematics
. Springer. 1017–1038.
• Vooruitgang:
Abrams, L. S. (november 1979). "Alternative Space-Time for the Point Mass".
Physical Review D
.
20
(10): 2474–2479. doi:10.1103/PhysRevD.20.2474.
- correctie:
Abrams, L. S. (april 1980). "Erratum: Alternative space-time for the point mass".
Physical Review D
.
21
(8): 2438. doi:10.1103/PhysRevD.21.2438.
arXiv:gr-qc/0201044
.
Abrams, L. S. (2001). "Black Holes: The Legacy of Hilbert's Error".
Canadian Journal of Physics 67
(9): 919–926. doi:10.1139/p89-158.
arXiv:gr-qc/0102055
.
Antoci, S.; Liebscher, D.-E. (2001). "Reconsidering Schwarzschild’s original solution".
Astronomische Nachrichten
.
322
(2): 137–142.
arXiv:gr-qc/0102084
.
Antoci, S. (2003). "David Hilbert and the origin of the Schwarzschild solution".
Meteorological and Geophysical Fluid Dynamics
. Bremen: Wilfried Schröder, Science Edition.
arXiv:physics/0310104
.
Petit, J.-P.; d'Agostini, G. (21 maart 2015).
"Cancellation of the central singularity of the Schwarzschild solution with natural mass inversion process"
.
Modern Physics Letters A
.
30
(9): 1550051. doi:10.1142/S0217732315500510.
Petit, J.-P. (2017).
"
The Janus Cosmological Model
"
(Youtube-playlist, ondertiteld in het Engels).
Zie ook deze
PDF-bestand met de video-inhoud
.
Terug naar bovenaan de pagina
