Stijlen definiëren
Grothendieck
1 maart 2016
Alexandre Grothendieck is overleden in 2014. Vermoeid door het leven, gehandicapt door het geleidelijk verliezen van zijn zicht, liet hij zich gaan. De wereld verloor zo de briljantste levende wiskundige.
Alexandre, toen ik hem kende, in Mormoiron
We hadden elkaar in 1988 leren kennen, op het moment dat hij [de Crafoord-prijs] had afgewezen. Wat ons meteen dichter bij elkaar bracht, was onze visie op de rol van de militairen in wetenschappelijk onderzoek. Het was aan mij dat hij zei: "Ik zou liever worden gefusilleerd dan een uniform te dragen". Met de jaren moet ik toegeven dat ik dezelfde allergie voel, nadat ik mensen als de polytechnicien Gilbert Payan, overleden, had gezien die werkte aan het ontwikkelen van "kanker veroorzakende wapens" (ik herinner me het document dat hij me toestuurde, afkomstig uit militair onderzoek en getiteld "Aanwijzingen van kanker").
Ik herinner me een nummer van het Courrier du CNRS, waarin militairen het woord kregen en die luidde: "Onderzoekers, we moeten met elkaar praten". Op dat moment had de directeur-generaal, of misschien de verantwoordelijke van het departement "Fysica voor de Ingenieur", geschreven: "We missen contracten met het leger om aan de eisen van onderzoekers te voldoen".
Al mijn carrière stonden militairen in de weg, tot ik definitief mijn MHD-onderzoek opgaf. Eenvoudigweg omdat hun toepassingen op dat moment uitsluitend militair konden zijn. Ja, het is verbazingwekkend dat onderzoek dat in een garage in Rochefort wordt uitgevoerd door Jean-Christophe Doré, dankzij donaties van lezers, ons in staat heeft gesteld om op grote internationale congres te verschijnen. Alles met experimenten uitgevoerd in een simpele glazen bol waarin werd gewerkt onder lage druk. Maar die druk is simpelweg die welke heerst op grote hoogte, waar Amerikanen hun hypersonische Aurora al laten vliegen.
Mijn vrouw troost vaak bezoekers wanneer ik me in een dergelijke afwijking verlies:
- Wanneer mijn man over het bakken van een omelet wil praten, begint hij met het verhaal van het ongelukkige kinderjaren van de kip. Maar maak je geen zorgen, op het einde komt hij terug op het oorspronkelijke onderwerp.
Ja, dat klopt. Bij het bespreken van Grothendieck komen talloze herinneringen boven. En met de afstand zie ik volledig zijn houding van afwijzing, zijn vlucht, die sommigen kunnen ervaren als een teken van een gestoorde geest. Maar nee, het was een bewuste, doordachte keuze, die men een "krachtig gebaar" kan noemen, dat weinigen zouden durven of doen. Want zelfs de meest abstracte wiskunde kan leiden tot dodelijke toepassingen. Toepassingen in robotica, in het zoeken naar autonomie voor strijdrobots, drones, uitgerust met kunstmatige intelligentie, is daar een voorbeeld van. Alexandre, die verder zag dan de meeste mensen, wist dat dit al in het begin zat. Deze afwijzing van militair financiering voor het IHES is symbolisch.
Terugkomend op wat ik eerder zei, hoe kunnen experimenten die Jean-Christophe Doré in zijn garage in Rochefort uitvoert, met permanente magneten en de meest eenvoudige apparatuur, de militairen zo zeer interesseren? Het lijkt belachelijk. Maar in verdunde lucht gedragen plasma's zich op een zeer bijzondere manier. Waarom zich bezighouden met plasmafysica? Omdat als je een vliegende machine wilt laten vliegen op zeer grote hoogte, veel verder dan de 30 kilometer die het snelste vliegtuig, de SR-71, bereikte, dat vliegend op 3500 km/u en onder de 150 km hoogte waar satellieten niet meer kunnen opereren vanwege de luchtweerstand, je moet vliegen met snelheden van ongeveer 10.000 km/u.
De SR-71
Ja, hoe hoger je vliegt, hoe sneller je moet vliegen. Op 10.000 meter, de standaardhoogte van civiele vluchten, is een snelheid van 900 km/u vereist, onmisbaar. Op zo’n hoogte zou een vliegtuig bij 600 km/u als een steen naar beneden storten. Op 15.000 meter was het Concorde, dat vloog met Mach 2. En verder, het domein van het snelste spionagievliegtuig ter wereld, dat nooit door een Sovjetraket kon worden neergeschoten, omdat het sneller vloog dan de raketten die op hem waren gericht!
Militairen uit meerdere landen proberen nu hun voet in dit "middenruimte" te zetten, een strategisch belangrijk terrein. Zelfs de Fransen zijn hierin meegegaan. Maar het verschil tussen wil en kunnen is groot. Als je een simpel sta- of scramjet gebruikt, kom je tegen de zeer hoge temperatuur die ontstaat door de compressie van lucht door een schokgolf in de inlaat van de motor. Om dit te voorkomen moet je de lucht "zacht" recomprimeren, met behulp van MHD.
Als die lucht met snelheid V binnenkomt, en je stelt hem bloot aan een dwarsgerichte magnetische veld B, dan ontstaat er onmiddellijk een elektromotorisch veld E = V B. De fysicus zou preciezer schrijven V × B, omdat dit elektrische veld, veroorzaakt door de snelheid, de twee vectoren V en B volledig bepaalt via de klassieke "drie-vingerregel". Dit elektrische veld zorgt voor een stroom in het gas.
Het maakt niet uit hoe het precies verloopt. Belangrijk is dat je dan energie (elektrisch) kunt halen uit deze verdunde luchtstroom, nog gemakkelijker omdat bij zulke lage drukken het gas gemakkelijk geïoniseerd wordt, zoals het verdunde gas in onze TL-buizen. In deze omstandigheden zal er een stroom I in het gas ontstaan, die, samen met het veld B, een kracht I × B (Laplace-kracht) oplevert die het gas wil vertragen. Normaal: we converteren de kinetische energie van de inkomende lucht in elektrische energie. Dat is de prijs die je moet betalen voor deze directe conversie.
Zo kun je de lucht vertragen en recomprimer zonder hem te veel te verwarmen. Terwijl bij een schokgolf de kinetische energie plotseling wordt omgezet in thermische energie, in warmte.
Wat te doen met die elektrische energie? Je stuurt het naar achteren van het voertuig, waar het helpt om de lucht te versnellen, dus bijdraagt aan de voortstuwing. Dit trucje heet "MHD bypass".
Merken we terloops op dat een turbojet een "mechanical bypass" uitvoert, omdat aan de achterkant van de motor het gas een turbine aandrijft die, gekoppeld aan een as, de compressor aandrijft die zich aan de andere kant bevindt.
Alles lijkt goed te gaan. Maar in de omstandigheden waarin wordt gewerkt, heerst een plasma-instabiliteit die zich binnen een paar miljoenste seconden ontwikkelt, de elektrothermische instabiliteit, ontdekt door mijn vriend Evgueni Velikhov in 1964. Instabiliteiten in plasma's zijn een plaag. Zij zijn de reden waarom het ITER-project is mislukt.
Het blijkt dat ik een van de beste internationale experts ben op het gebied van instabiliteiten in plasma's. En in het bijzonder de enige Europese expert op het gebied van de Velikhov-instabiliteit, die ik in 1965 voor het eerst onder controle kreeg. Zo is het. Zonder het onder controle te hebben, is het onmogelijk om een hypersonisch project in verdunde lucht te overwegen. Daarboven is deze instabiliteit het spel.
Om een tijdje aan verzoeken zoals die van Jean-Christophe Doré te voldoen, accepteerde ik het uitvoeren van enkele experimenten in verdunde lucht, die ons direct openbaarden voor internationale congres (Vilnius, Litouwen, Bremen, Duitsland, Jeju, Zuid-Korea, Praag, Tsjechoslowakije) en tijdschriften met comité (Acta Physica Polonica). Maar ik weigerde een hypersonische windtunnel op te zetten om de haalbaarheid van "MHD-gecontroleerde inlaatsystemen" te demonstreren. Daar zou een Franse hypersonische project uit hebben kunnen voortkomen. Nee, dat ging niet.
Zo blijven de kleine onderzoekers van het CNRS, ondanks het toekennen van een enorme hoeveelheid middelen die hen in staat stelden om in Frankrijk een collectief van laboratoria met hypersonische windtunnels te vestigen (het Icare-centrum in Orléans), vastlopen op deze problemen. En ze zullen deze snel niet onder de knie krijgen. Maar mij maakt het niets uit. Net als Grothendieck laat ik deze militairen stoven in deze dodenwerken. En niets of niemand kan me overhalen om van mening te veranderen.
Dat was wat wij gemeen hadden, Alexandre en ik, en dat bracht ons meteen dichter bij elkaar. En vanuit die hoek herinner ik me hem graag. Ik wist altijd dat hij nooit ophield nieuwe gebieden van de wiskunde te ontdekken, met het succes en gemak dat hem bekend was, een activiteit die hem net zo noodzakelijk was als ademhalen.
Nu laat ik u de nieuwe tekst lezen die ik in 2002 over hem schreef:
De Ster - Ben je zeker dat hij komt?
Absoluut.
Ik kan hem moeilijk voorstellen. Sinds vijftien jaar heeft niemand hem kunnen ontmoeten. Ik had gehoord van een man, een derdehand informatie, dat hij een klein boerderijtje had gehuurd in Mormoiron, bij Carpentras, dat hij er vervolgens haastig vandoor ging, omdat iemand hem had gevonden.
Hij wil leven "ver van de wereld".
Zoveel? Maar waarom leeft hij zo?
Weet je dat hij een van de stichters was van het Instituut voor Hoogere Wetenschappelijke Studies in Bures-sur-Yvette.
De mecca van de Franse wetenschap, waar elke Nobelprijs en Fields-medaille automatisch naartoe komt. Hij was praktisch de stichter van de algebraïsche meetkunde.
Men kan met zekerheid zeggen dat hij momenteel de grootste levende wiskundige is, van dezelfde klasse als Elie Cartan, zowel qua omvang van zijn productie als qua kwaliteit. Men zegt zelfs dat een groot deel van zijn wiskundige werk nog niet goed begrepen is.
Ik heb dat ook gehoord. Maar waarom is hij ooit letterlijk verdwenen?
Ik ken het verhaal. Hij was viscerale antimilitarist. Hij zei eens: "Ik zou liever worden gefusilleerd dan een uniform te dragen". Op een dag kwam er een brief van het leger, de DRET (Directie voor Onderzoek en Technische Studies), het huidige DGA (Délégation des Applications à l'Armement), naar het IHES in Bures, met een aanbod van vierduizend frank (650 euro). Toen hij dat papier zag, werd hij rood van woede en zei: "Geen cent van die mensen accepteren!" In zijn omgeving probeerden zijn medewerkers zijn standpunt te beïnvloeden: "Luister, Alexandre, wees niet systematisch. Het betaalt de kopieën..."
En toen?
Hij zei: "Het is niet moeilijk, we gaan er een stemming over houden. Het wetenschappelijk comité van het IHES beslist of het geld van de soldaten wordt aanvaard of niet. Maar als jullie dat geld accepteren, waarschuw ik jullie plechtig: mijn ontslag zal binnen een minuut in jullie handen liggen."
En wat gebeurde er?
Ze namen zijn dreigement niet serieus. Er werd gestemd en de vierduizend frank werden met één stem meerderheid aanvaard. Zijn gezicht werd grijs, hard als marmer. Hij pakte een briefpapier en schreef simpelweg: "Ik heb het genoegen u mijn ontslag voor te leggen", legde het aan de leden van het comité af en draaide zich om. De volgende dag verscheen hij niet in zijn kantoor, noch de dag erna. De papieren begonnen zich op te stapelen. Er kwamen brieven van over de hele wereld.
Hij had de Fields-medaille.
Zijn bekendheid was zo groot dat hij het instituut aantrok als de grootste wiskundigen van de wereld. Voor iedereen was hij het licht van de algebraïsche meetkunde, dat de hele wereld verlichtte. Aanvankelijk dachten mensen aan een depressie of een vlucht. In het IHES had hij een functioneel appartement. Na een week moest een slotenmaker worden gebeld om de deur te openen. Het appartement was leeg. Er werden enorme hoeveelheden papieren van hem gevonden in een vuilnisbak. Hij had alles weggegooid, zijn aantekeningen, zijn boeken, zijn rapporten, zijn correspondentie.
Onvoorstelbaar! ...
Wacht, weken, maanden gingen voorbij zonder dat iemand wist waar hij was. Je kunt je de paniek in het instituut niet voorstellen. Wetenschappers belden van over de hele wereld. Men moest antwoorden en toegeven dat hij had ontslagen. Mensen wilden weten waarom hij zo had gehandeld, onder welke omstandigheden dit gebeurde, waar hij was, wat hij nu deed. De meest onwaarschijnlijke geruchten circuleerden. Op een moment dachten ze dat hij zich had zelfmoord gepleegd, maar omdat sommigen hem hadden gezien, moest men toegeven dat hij blijkbaar nog leefde. Er is een brief van hem uit twee jaar na zijn ontslag, gericht aan een bedrijf dat biologische meststoffen verkoopt, waarin hij protesteert dat die niet voldoen aan de gespecificeerde normen. Het was zeker zijn handtekening en, moet ik zeggen, zijn stijl.
En sindsdien?
Sindsdien niets. De grootste wiskundige ter wereld is gewoon op een dag verdwenen. Hij heeft de wetenschappelijke gemeenschap duidelijk gemaakt dat hij niets meer te maken wil hebben met die wereld. Hij kondigde, via een brief aan een van zijn voormalige leerlingen, zijn besluit aan om volledig terug te treden. Aangezien mensen hem uiteindelijk hadden gevonden in dat kleine dorpje bij Carpentras waar hij een klein boerderijtje had gehuurd, hoopten ze hem te kunnen lokken door hem een nieuwe prijs aan te bieden, de Crafoord-fondsprijs. Dat zou in het begin van de jaren tachtig zijn geweest. Het bedrag zou rond veertig duizend euro hebben gelegen.
Dat is een flinke som – Hij antwoordde met een zeer korte brief die werd afgedrukt in het dagblad "Le Monde", waarin hij zei dat hij echt niet wist wat hij met dat geld zou doen. Vervolgens vertrok hij opnieuw en sindsdien weet niemand waar hij zich voor de derde keer terugtrok. In het dorp is hij verdwenen zonder sporen achter te laten.
Maar ontvangt hij wel zijn post?
Op het postkantoor van Mormoiron hebben ze een collectie opgebouwd met de zegels op de duizenden brieven die hem van over de hele wereld zijn toegestuurd. Hij heeft geen instructies gegeven voor herverzending van post.
Maar hoe komt het dan dat hij vandaag te lunchen is in de cafetaria?
Turishev zei gewoon dat hij er zou zijn. Ze reizen samen.
Maar... waar gaan ze heen?
Dat is een mysterie.
Kent Turishev hem?
Hij was zijn leerling lang geleden. Het lijkt erop dat hij hem telefonisch heeft gecontacteerd. Meer weten we niet. Onmiddellijk vroegen we of we aan hun tafel mochten zitten. Turishev stemde toe, onder voorwaarde dat we het voor onszelf hielden en dat niemand een enkele vraag zou stellen. Hij benadrukte duidelijk dat elke opmerking over wiskunde uiteraard uitgesloten was. Dat was het enige wat we konden krijgen.
Heb je hem gezien?
Ja, ze zijn nu in de bibliotheek.
En hoe ziet hij eruit?
Als Hubert Reeves, maar groter en met bril.
De lunchtijd kwam. Normaal gesproken moest de directeur een paar woorden van welkom spreken bij een bezoeker. Maar ditmaal ging iedereen zonder een woord aan tafel. Niemand durfde iets te zeggen uit angst een fout te maken. Het leek wel een klooster van de Cisterciënzers. Iedereen had het gevoel dat hij een uitzonderlijk moment beleefde. Alleen al het feit dat je de volgende dag kon zeggen dat je had gegeten met de grootste levende wiskundige, de vader van de algebraïsche meetkunde, gaf een soort duizeligheid en een status van initiatief. Ze dachten aan de jaloerse blikken van degenen die die dag afwezig waren en zo’n kans hadden gemist. Ze konden altijd antwoorden, als men hen vroeg naar een mogelijke uitwisseling van meningen: "De meester heeft ons gevraagd het voor onszelf te houden." Aan tafel heerste een sfeer die deed denken aan een bijeenkomst van vrijmetselaars, een geheime samenleving. Het stilzwijgen werd plotseling verbroken. De eigenaar van de cafetaria, met een vrolijke uitdrukking, liep recht op de baardige patriarch af.
- Meneer Grothendieck, zou u willen toestaan om enkele vergelijkingen op deze vel papier te schrijven als herinnering? Als tegenprestatie bied ik u aan om dit maal, u en uw collega's, te betalen.
De wiskundige glimlachte minachtend. Iemand had al gesproken. Misschien wist al de helft van de universiteit het al. Iedereen had al zijn koffie gedronken. Turishev stelde een onmiddellijke vertrek voor. Alexandre Grothendieck accepteerde, maar voordat hij de tafel verliet, pakte hij de pen die hem werd aangeboden door de cafetaria-manager van het mathematisch instituut en schreef enkele tekens op het papier, zo klein dat ze nauwelijks le