Stijlen definiëren
Grothendieck
1 maart 2016
Alexandre Grothendieck is overleden in 2014. Vermoeid door het leven, gehandicapt door het geleidelijk verlies van zijn gezichtsvermogen, liet hij zich gaan. De wereld heeft zo de briljantste levende wiskundige verloren.
Alexandre, toen ik hem leerde kennen, in Mormoiron
We hadden elkaar in 1988 leren kennen, op het moment dat hij [de Crafoord-prijs] had afgewezen. Wat ons meteen dichter bij elkaar bracht, was onze perceptie van de rol van de militairen in wetenschappelijk onderzoek. Het was aan mij dat hij zei: "Ik zou liever worden gefusilleerd dan een uniform te dragen". Met de jaren moet ik toegeven dat ik dezelfde allergie voel, nadat ik mensen zoals de polytechnicien Gilbert Payan, overleden, had gezien die werkte aan het ontwikkelen van "kankerverwekkende wapens" (ik herinner me het document dat hij me had toegestuurd, afkomstig uit militair onderzoek en getiteld "Aanwijzingen van kanker").
Ik herinner me een nummer van het Courrier du CNRS, waarin militairen het woord kregen en waarin stond: "Onderzoekers, we moeten eens met elkaar praten". Op dat moment had de directeur-generaal, of misschien de verantwoordelijke voor het departement "Fysica voor de Ingenieur", geschreven: "We hebben te weinig contracten met het leger om aan de verzoeken van onderzoekers te kunnen voldoen".
Al mijn carrière lang stonden militairen in mijn weg, tot ik definitief mijn werk op het gebied van MHD opgaf. Eenvoudigweg omdat hun toepassingen op dat moment uitsluitend militair konden zijn. Ja, het is vreemd om te zien dat onderzoeken die in een garage in Rochefort werden uitgevoerd door Jean-Christophe Doré, dankzij donaties van lezers, ons in staat stelden om op grote internationale congresse te verschijnen. Alles met experimenten uitgevoerd in een simpele glazen bol waarin werd gewerkt onder lage druk. Maar die druk is simpelweg de druk die heerst op grote hoogte, waar de Amerikanen al hun hypersonische toestel Aurora laten vliegen.
Mijn vrouw troost vaak bezoekers wanneer ik me in een dergelijke afleiding verlies:
- Wanneer mijn man over het bakken van een omelet wil praten, begint hij met het verhaal over het ongelukkige kinderjaren van de kip. Maar maak je geen zorgen, hij komt uiteindelijk toch terug op het oorspronkelijke onderwerp.
Ja, dat klopt. Bij het bespreken van Grothendieck komen talloze herinneringen boven. En met de achterafkijk is mijn volledige begrip voor zijn afwijzende houding, zijn vlucht, die sommigen als een teken van een gestoorde geest zagen. Maar nee, het was een bewuste, doordachte keuze, die men kan omschrijven als een "krachtig gebaar", iets wat weinigen zouden durven of doen. Want zelfs de meest abstracte wiskunde kan leiden tot dodelijke toepassingen. Toepassingen in robotica, in het zoeken naar autonomie voor strijdrobots, drones, uitgerust met kunstmatige intelligentie, is daar een voorbeeld van. Alexandre, die verder zag dan de meeste mensen, wist dat dit al in het begin zat. Deze afwijzing van militair financieren van het IHES heeft een symboolwaarde.
Terugkomend op wat ik eerder zei: hoe kunnen experimenten die Jean-Christophe Doré in zijn garage in Rochefort uitvoert, met permanente magneten en de meest eenvoudige apparatuur, zo belangrijk zijn voor militairen? Het lijkt belachelijk. Maar in verdunde lucht gedragen plasma's zich op een bijzondere manier. Waarom zou men zich bezighouden met plasmafysica? Omdat als men een vliegend voertuig wil laten vliegen op zeer grote hoogte, veel verder dan de 30 kilometer die het snelste vliegtuig, de SR-71, bereikte, dat vliegend met 3500 km/h en onder de 150 km hoogte, waar satellieten niet meer kunnen opereren vanwege de wrijving van de atmosfeer, men moet vliegen met snelheden van ongeveer 10.000 km/h.
De SR-71
Ja, hoe hoger men vliegt, hoe sneller men moet vliegen. Op 10.000 meter, de standaardhoogte van civiele vluchten, is een snelheid van 900 km/h vereist, onmisbaar. Op die hoogte zou een vliegtuig bij 600 km/h als een steen neerstorten. Op 15.000 meter was het Concorde, dat vloog met Mach 2. En verder, het domein van het snelste spionagievliegtuig ter wereld, dat nooit kon worden neergeschoten door een Sovjetraket, omdat het sneller vloog dan de raketten die op hem werden afgevuurd!
Militairen uit meerdere landen proberen nu hun voet aan de grond te zetten in dit "intermediaire ruimte", een strategisch belangrijk terrein. Zelfs de Fransen zijn erin betrokken. Maar het is een grote sprong van de lippen naar de beker. Als men probeert een eenvoudige staandmotor, een "scramjet", te gebruiken, stuit men op de zeer hoge temperatuur die ontstaat door de compressie van de lucht door een schokgolf in de inlaat van de motor. Om dit te voorkomen moet de lucht zachtjes worden samengeperst, met behulp van MHD.
Als die lucht met snelheid V aankomt, en wordt blootgesteld aan een dwars gerichte magnetische veld B, ontstaat er onmiddellijk een elektromotorisch veld E = V B. De fysicus zou het nauwkeuriger schrijven als V × B, omdat dit elektrische veld, dat wordt veroorzaakt door de snelheid, de twee vectoren V en B volledig bepaalt volgens de klassieke "drie-vingerregel". Dit elektrische veld veroorzaakt een stroom in het gas.
Het maakt niet uit hoe het gebeurt. Het belangrijke is dat men dan energie (elektrisch) kan ophalen uit deze verdunde luchtstroom, zoveel gemakkelijker omdat bij deze zeer lage druk het gas gemakkelijk geïoniseerd wordt, zoals het verdunde gas in onze tl-buizen. In deze omstandigheden zal er een stroom I in het gas ontstaan, die, in combinatie met het veld B, een kracht I × B (Laplace-kracht) oplevert die het gas probeert te vertragen. Normaal: we converteren de kinetische energie van de aankomende lucht in elektrische energie. Dat is de prijs die men moet betalen voor deze directe conversie.
Zo kan men overwegen om die lucht te vertragen en opnieuw te comprimeren zonder dat deze te veel opwarmt. Terwijl bij een schokgolf de kinetische energie plotseling wordt omgezet in thermische energie, in warmte.
Wat moet men met die elektrische energie doen? Men stuurt het naar achteren van het voertuig, waar het helpt om de lucht te versnellen, dus bijdraagt aan de voortstuwing. Dit trucje heet "MHD bypass".
Merk op dat een turbojet ook een "mechanical bypass" uitvoert, omdat aan de achterkant van de motor het gas een turbine aandrijft die, gekoppeld aan een as, de compressor aandrijft die zich aan de andere kant bevindt.
Alles lijkt goed. Maar onder de omstandigheden waarin men werkt, heerst een plasma-onstabiele toestand die zich in enkele miljoensten van een seconde ontwikkelt, de elektrothermische onstabiliteit, ontdekt door mijn vriend Evgueni Velikhov in 1964. Onstabiliteiten in plasma's zijn een plaag. Zij zijn de reden waarom het ITER-project is gefaald.
Het blijkt dat ik een van de beste experts op het gebied van onstabiliteiten in plasma's ben, op internationaal niveau. En met name de enige Europese expert op het gebied van de Velikhov-onstabiliteit, die ik in 1965 voor het eerst onder controle kreeg. Zo is het. Zonder deze controle is het onmogelijk om een hypersonisch project in verdunde lucht te overwegen. Daarboven is deze onstabiliteit de baas.
Een tijdje lang voldeden aan verzoeken zoals die van Jean-Christophe Doré, accepteerde ik experimenten uit te voeren in verdunde lucht, die ons direct openbaarde de deuren van internationale congresse (Vilnius, Litouwen, Bremen, Duitsland, Jeju, Zuid-Korea, Praag, Tsjechoslowakije) en wetenschappelijke tijdschriften met comité (Acta Physica Polonica). Maar ik weigerde een hypersonische windtunnel op te zetten om de haalbaarheid van "MHD-gecontroleerde" inlaatsystemen te bewijzen. Daar zou een Franse hypersonische project uit hebben kunnen voortvloeien. Nee.
Zo blijven de kleine onderzoekers van het CNRS, ondanks de toekenning van grote financiële middelen die hen hebben geholpen om in Frankrijk een collectief van laboratoria met hypersonische windtunnels te vestigen (het Centre Icare, in Orléans), steken in deze problemen. En ze zullen deze problemen niet snel onder de knie krijgen. Maar mij maakt het niets uit. Net als Grothendieck laat ik deze soldaten stoven in deze dodenwerken. En niets en niemand zou me kunnen overtuigen van mijn standpunt.
Dat was wat we gemeen hadden, Alexandre en ik, en dat bracht ons direct dichter bij elkaar. En vanuit die hoek wil ik hem graag herinneren. Ik wist altijd dat hij nooit ophield nieuwe gebieden van de wiskunde te ontdekken, met het succes en gemak dat hij bekend was, een activiteit die hem net zo noodzakelijk was als ademhalen.
Nu laat ik u de nieuwe tekst lezen die ik in 2002 over hem schreef:
De Ster - Weet je zeker dat hij komt?
Absoluut.
Ik kan hem moeilijk voorstellen. Sinds vijftien jaar heeft niemand hem kunnen ontmoeten. Ik heb gehoord van een man, een derdehand informatie, dat hij een klein boerderijtje had in Mormoiron, bij Carpentras, dat hij het plotseling had verlaten, omdat iemand hem had gevonden.
Hij wil leven "ver van de wereld".
Zoveel? Maar waarom leeft hij zo?
Weet je dat hij een van de stichters was van het Instituut voor Hogere Wetenschappelijke Studies in Bures-sur-Yvette.
De Mekka van de Franse wetenschap, waar elke Nobelprijs en Fields-medaille automatisch naartoe komt. Hij was praktisch de stichter van de algebraïsche meetkunde.
Men kan met zekerheid zeggen dat hij momenteel de grootste levende wiskundige is, van de klasse van Elie Cartan, zowel qua hoeveelheid als kwaliteit van zijn productie. Men zegt zelfs dat een groot deel van zijn wiskundige werk nog steeds niet goed begrepen is.
Ik heb dat ook gehoord. Maar waarom is hij ooit letterlijk verdwenen?
Ik ken het verhaal. Hij was viscerale antimilitarist. Hij had eens gezegd: "Ik zou liever worden gefusilleerd dan een uniform te dragen". Op een dag kwam er een brief van de DRET, het departement voor wetenschappelijk onderzoek en technische studies, dat nu de DGA (Délégation des Applications à l'Armement) heet, naar het IHES in Bures, met een aanbod van vierduizend frank (650 euro). Toen hij dat papier zag, werd hij rood van woede en zei: "Nooit zullen we een cent van die mensen aanvaarden!" In zijn omgeving probeerden zijn medewerkers zijn standpunt te beïnvloeden: "Luister, Alexandre, wees niet systematisch. Het betaalt de kopieën..."
En toen?
Hij zei: "Het is niet moeilijk, we zullen er over stemmen. Het wetenschappelijk comité van het IHES beslist of het geld van de soldaten wordt aanvaard of niet. Maar als jullie dat geld accepteren, waarschuw ik jullie plechtig: mijn ontslag zal binnen een minuut in jullie handen liggen."
En wat gebeurde er?
Ze namen zijn dreigement niet serieus. Er werd gestemd en de vierduizend frank werden met één stem meerderheid aanvaard. Zijn gezicht werd grauw, hard als marmer. Hij pakte een briefpapier en schreef simpelweg: "Ik heb de eer u mijn ontslag voor te leggen" en legde het aan de leden van het comité neer, draaide zich om en ging weg. De volgende dag verscheen hij niet in zijn kantoor, noch de dag erna. De papieren begonnen zich op te stapelen. Er kwamen brieven uit de hele wereld.
Hij had de Fields-medaille.
Zijn bekendheid was zo groot dat hij het instituut aantrok als het grootste wiskundigen van de wereld. Voor iedereen was hij het licht van de algebraïsche meetkunde, dat de hele wereld verlichtte. Aanvankelijk dachten mensen aan een depressie of een vlucht. In het IHES had hij een functioneel appartement. Na een week moest een slotenmaker worden gebeld om de deur te openen. Het appartement was leeg. Er werden grote hoeveelheden papieren van hem gevonden in een vuilnisbak. Alles was weggegooid: zijn aantekeningen, zijn boeken, zijn rapporten, zijn correspondentie.
Onvoorstelbaar! ...
Wacht, de weken, de maanden gingen voorbij zonder dat iemand wist waar hij was. Je kunt je de paniek in het instituut niet voorstellen. Wetenschappers belden van over de hele wereld. Men moest antwoorden en toegeven dat hij had ontslagen. Mensen wilden weten waarom hij zo had gehandeld, onder welke omstandigheden dit gebeurde, waar hij was, wat hij nu deed. De meest ongeloofwaardige geruchten circuleerden. Op een moment dachten mensen dat hij zelfmoord had gepleegd, maar aangezien sommigen hem hadden gezien, moest men toegeven dat hij blijkbaar nog leefde. Er is een brief van hem uit twee jaar na zijn ontslag, gericht aan een bedrijf dat biologische meststoffen leverde, waarin hij protesteerde dat deze niet voldeden aan de gespecificeerde normen. Het was zeker zijn handtekening en, moet ik zeggen, zijn stijl.
En sindsdien?
Sindsdien niets. De grootste wiskundige ter wereld is gewoon op een dag verdwenen. Hij heeft de wetenschappelijke gemeenschap duidelijk gemaakt dat hij niets meer met dit milieu wilde te maken hebben. Hij kondigde, via een brief aan een van zijn voormalige leerlingen, zijn besluit aan om volledig af te treden. Aangezien mensen hem uiteindelijk hadden gevonden in dat kleine dorpje bij Carpentras, waar hij een klein boerderijtje huurde, hoopten ze hem te kunnen terugvinden door hem een nieuwe prijs aan te bieden, de Crafoord-fondsprijs. Dat zou in het begin van de jaren tachtig zijn geweest. Het bedrag zou rond veertig duizend euro hebben gelegen.
Dat is een flinke som - Hij antwoordde met een zeer korte brief die werd afgedrukt in het blad "Le Monde", waarin hij zei dat hij echt niet wist wat hij met dat geld zou doen. Daarna vertrok hij opnieuw en sindsdien weet niemand waar hij zich opnieuw terugtrok. In het dorp is hij verdwenen zonder spoor achter te laten.
Maar ontvangt hij zijn post wel?
Op het postkantoor van Mormoiron hebben ze een collectie opgebouwd met de zegels op de duizenden brieven die hem van over de hele wereld zijn toegestuurd. Hij heeft geen instructie gegeven voor omleiding van post.
Maar hoe komt het dan dat hij vandaag is gepland voor een lunch in de cafetaria?
Turishev zei simpelweg dat hij met hem zou zijn. Ze reizen samen.
Maar... waar gaan ze heen?
Dat is een mysterie.
Kent Turishev hem?
Hij was zijn leerling lang geleden. Volgens zeggen was het juist hij die hem telefonisch had gecontacteerd. Meer weten we niet. Onmiddellijk vroegen we of we aan hun tafel mochten zitten. Turishev stemde toe, onder voorwaarde dat we het voor onszelf hielden, en dat niemand een enkele vraag zou stellen. Hij benadrukte duidelijk dat elke opmerking over wiskunde uiteraard uitgesloten was. Dat was het enige dat mogelijk was.
Heb je hem gezien?
Ja, ze zijn nu in de bibliotheek.
En hoe ziet hij eruit?
Als Hubert Reeves, maar groter en met bril.
Het tijdspunt van de lunch kwam. Normaal gesproken moest de directeur een paar begroetingswoorden uitspreken bij een bezoeker. Maar deze keer ging iedereen zonder een woord aan tafel. Niemand durfde iets te zeggen uit angst een fout te maken. Het leek wel een klooster van de Cisterciënzers. Iedereen had het gevoel dat hij een uitzonderlijk moment beleefde. Alleen al het feit dat men de volgende dag kon zeggen dat men had gegeten met de grootste levende wiskundige, de vader van de algebraïsche meetkunde, gaf een soort duizeligheid en een status van initié. Ze dachten aan de jaloerse blikken van degenen die die dag afwezig waren en zo'n kans hadden gemist. Ze konden altijd antwoorden, als men hen vroeg naar hun mening, "dat de meester had gevraagd het voor ons te houden". Aan tafel heerste een sfeer die deed denken aan een bijeenkomst van vrijmetselaars, een geheime samenleving. De stilte werd plotseling verbroken. De eigenaar van de cafetaria, met een vrolijke uitdrukking, liep recht op de baardige patriarch af.
- Meneer Grothendieck, zou u zo vriendelijk willen zijn om enkele vergelijkingen op deze papier te schrijven als herinnering? Als beloning bied ik u deze maaltijd, u en uw collega's.
De wiskundige glimlachte minachtend. Iemand had al gesproken. Misschien wist de helft van de universiteit het al. Iedereen had al zijn koffie opgedron