Maar er bestaan oppervlakken die intrinsiek singulier zijn, met singulariteiten die niet het gevolg zijn van een keuze van coördinaten. Hier is een voorbeeld: de kegel-singulariteit.
Ruwweg
uit de gieterij, zoals geformuleerd door Schwarzschild in 1917, zijn de coördinaten t
, r , q , j (tijd,
een radiale afstand en twee hoeken, equivalent aan azimuth en site: "sferische"
coördinaten) de Schwarzschild-sfeer singulier. Voor een bepaalde waarde Rs van de
"radiale coördinaat" r (geacht gemeten vanaf een "geometrisch centrum") speelt deze
metriek alle soorten spelletjes met ons. Een van de termen op de sfeer heeft
een niet-nul noemer. Kortom, het is singulier op deze sfeer. Is het een intrinsieke
singulariteit of een artefact veroorzaakt door een slechte keuze van coördinaten ? Dat
is de vraag die we onszelf stelden.
Laten
we terzijde opmerken dat de "Schwarzschild-geometrie" een vierdimensionale hypersurface is,
wat het geheel nog onbetrouwbaarder maakt.
Kruskal
richtte zich op dit punt. Hij construeerde een coördinaatverandering die, onder andere,
een constante waarde voor de lichtsnelheid langs een radiale traject leverde.
Daardoor concentreerde hij het singuliere aspect "in het centrum van het object"
in een "centrale singulariteit". Psychologisch voelen we dat we iets hebben gewonnen.
De oplossing wordt "regular bijna overal", een uitdrukking die wiskundigen
gebruiken om te zeggen dat een oplossing regular is, vrij van pathologie, behalve op een
uniek punt.
- Je
zult toch niet moeilijk doen over één klein puntje....
Helaas,
Kruskals formulering heeft een ernstige zwakte: het geeft niet de ruimte van de
oneindige speciale relativiteitstheorie terug. Technisch is het niet oneindig
Lorentziaans, "asymptomatisch Lorentziaans".
Het is
een essentiële vraag in de fysica: bestaan singulariteiten . Verdraagt de Natuur
singulariteit ? Het antwoord wordt geformuleerd in termen van geloof (net als voor
het bestaan of niet-bestaan van oneindigheid in feite).
We zochten
een nieuwe interpretatie van deze zelfde Schwarzschild-geometrie door te proberen
alle singulariteit te elimineren en we slaagden daarin. Ons antwoord is dus:
- Het
singuliere karakter van de Schwarzschild-oplossing wordt simpelweg veroorzaakt door
een slechte keuze van coördinaten.
Technisch,
alles berust op de verandering van variabele:
r = Rs +
Log cosh r
wat gelezen wordt: r is gelijk aan
Rs plus de logaritme van de hyperbolische cosinus van de variabele
r . Simpel behalve voor wetenschappers, specialisten of studenten in de hogere wiskunde.
Voor degenen die met de formule kunnen spelen, kan de waarde r niet langer
kleiner worden dan Rs, zelfs wanneer r elke mogelijke waarde
van negatief tot positief oneindig aanneemt.
Beschouw
een oppervlak verkregen door een parabool rond een rechte lijn te draaien, zoals dit:
Deze
figuur is genomen uit het artikel. Het oppervlak is oneindig, in feite, net als
de parabool-meridiaan die het creëerde door rond de as z te draaien. Als
we het absoluut moeten voorstellen met zijn coördinaten (r,z,j) kunnen we
problemen verwachten wanneer we vragen "hoe is dit oppervlak als r < Rs ?"
Een antwoord
zal gevonden worden ... imaginair, met wortels van negatieve grootheden.
Simpelweg omdat we dan "buiten-oppervlak" zijn.
Dit
oppervlak, in wiskunde, wordt "niet-simply connected" genoemd, een barbaarse term
die simpelweg oppervlakken aanduidt waar elke gesloten curve niet in staat is
om zijn omtrek te zien afnemen, door in het oppervlak te glijden tot het een waarde
van nul aanneemt.
Dit
is mogelijk op een sfeer, die "simply connected" is. Maar op het oppervlak in
vraag kunnen we duidelijk zien dat een gesloten curve die "rond de soort van centrale
put" cirkelt, niet zijn omtrek kan zien tenderen naar nul, de limiet zijnde
de omtrek van de "keel-cirkel". Hetzelfde geldt voor een torus, die ook
"niet-simply connected" is.
We definieerden
een dergelijk oppervlak vanuit zijn metriek, wat een goede illustratie is van ons
onderwerp. Wanneer we de coördinaat r behouden, lijkt het oppervlak singulier.
Door gebruik te maken van de bovenstaande verandering van variabele, is het niet
langer zo. Wat komt de coördinaat r overeen ? Het "loopt" simpelweg
langs de parabool-meridiaan zoals getoond op de figuur, neemt de waarde nul aan
op de cirkel van de keel. De helft van het oppervlak komt overeen met r positief,
de andere met r negatief. In het systeem van punten [r , j ] is
er geen singulariteit meer.
We hebben
besloten dit type object een "torische brug" te noemen, analoog aan de torus.
Echter,
het is eenvoudig aan te tonen, nog steeds uitgaande van metrieken, dat we een object
kunnen geven een 3d hypersurface die een "hypertorische brug" heeft. Dan is er
geen keel-cirkel meer maar een keel-sfeer. Hetzelfde geldt voor het bovenstaande
oppervlak, een keel-cirkel lijkt twee 2d lagen te verbinden zodat de keel-sfeer
twee "3d halfruimten" verbindt. Als we in een van deze 3d halfruimten zijn en
we duiken in de keel-sfeer, komen we in de andere halfruimte.
Laten
we terugkeren naar het 2d oppervlak getoond boven. De volgende figuur toont hoe
wanneer we "cirkels die we geloven concentrisch te zijn" trekken, we zien hun
omtrek afnemen, een minimum bereiken, dan weer toenemen.
In 3d
moeten we een sfeer voorstellen die de keel-sfeer volledig omvat. Dan
een andere binnen deze (we zouden "voorbij" moeten zeggen wanneer we een gegeven
richting volgen, richting de keel-sfeer). We veronderstellen dat het oppervlak van
deze sfeer kleiner is. Echter, wanneer we de keel-sfeer bereiken, gaat het oppervlak
door een minimum en begint dan te toenemen ... tot oneindig als we de operatie
voortzetten.
We hebben
"metrieken" gebouwd van de 2d en 3d oppervlakken die een "torische passage" en
een "hypertorische passage" bevatten en, in het tweede geval, werden we getroffen
door de gelijkenis met de Schwarzschild-metriek, waar we de coördinaatverandering
doorvoerden en het "niet-simply connected" karakter naar voren brachten, het
"interieur" van het object werd simpelweg "voorbij de keel-sfeer".
Het was dus
mogelijk om alle singulariteit te elimineren.
Op dat
moment hadden we simpelweg het zwarte gat model uitgebreid naar een tandem van
"zwart gat-witte fontein". Echter, voor de "externe waarnemer", is de tijd
benodigd om de hypertorische brug te kruisen nog steeds oneindig. We lijken
het zwarte gat model simpelweg te hebben verbeterd door uit te leggen wat het
naar voren kwam als
We zeiden
eerder dat de keuze van variabelen, in een geometrische oplossing, totaal willekeurig is.
Wat geldt voor ruimte, geldt ook voor tijd. We zochten dus een verandering van
tijdelijke variabele zoals uitgevonden door Eddington in 1924:
Nogmaals, we vermelden het
alleen voor eenvoudige wetenschappers en studenten in de hogere wiskunde.
t is de oude "kosmische tijd",
de oude "chronologische variabele" gepresenteerd in Schwarzschilds initiële oplossing
van 1917.
t' is de nieuwe "Eddington
tijd". Rs is de "Schwarzschild-straal (in welk geval we de Schwarzschild-
omtrek, gedeeld door 2p, zouden moeten zeggen).
c is de lichtsnelheid
(constant hier).
Iets
dat vreemd kan lijken: we mengen tijd en ruimte maar, met materie, gaat alles.
De keuze van tijd-marker is volledig willekeurig. We vragen alleen dat:
-
de metriek asymptomatisch
Lorentziaans is, dat wil zeggen dat op oneindig, ruimtetijd wordt Minkowski
ruimtetijd, die van de speciale relativiteitstheorie. In ons geval werkt het
(niet voor Kruskal). -
de nieuwe tijd t' identificeert
zichzelf, nog steeds op oneindig, met de "tijd van een veronderstelde immobile
waarnemer". Wat ook het geval is (niet voor Kruskal).Door
dit te doen, wordt de valtijd van een test-deeltje, oneindig immobile en vallend
naar de Schwarzschild-sfeer, oneindig in relatie tot "de tijd verstreken door
de 'externe waarnemer'", die ver weg en immobile is.Echter,
het deeltje zou uit het slokgat komen in een oneindige tijd. Net als in het
zwarte gat kunnen we dit soort 3d slokgat binnenkomen maar niet uitkomen, behalve
in een oneindige tijd.De
andere kant is een resurgence. Maar met een dergelijke keuze van tijd (t') komt
het deeltje uit de resurgence in een oneindige tijd, terwijl het in een eindige
tijd kan penetreren. Dat was een struikelblok. De oplossing bestaat uit het
doorvoeren van een soort dubbele verandering van variabele, wat we het perfecte
recht hebben te doen, voor het stuk ruimtetijd dat verondersteld wordt ons te zijn:
In het
"tweeling-heelal":
Het
kosmische mechanisme werkt dus perfect.
-
Geen singulariteit.
-
We kunnen het "slokgat"
binnenkomen maar niet uitkomen (zwart gat). -
We kunnen uit de
resurgence komen maar niet erin gaan (witte fontein).Goed,
zeg je, we maken vooruitgang...Ja
en nee. Het probleem is dat de transit-tijd in de hypertorische passage slechts
een paar honderdsten van een seconde is. En deze Moloch is in staat alles
te verzwelgen, tien zonne-massa's bijvoorbeeld, in minder tijd dan het kost
voor een kogel om door een speelkaart te gaan.De
conclusie is dat door deze meer rationele representatie van de geometrische
oplossing, zwarte gaten niet konden bestaan. Ze zijn ... wiskundige fictie.
Ze kunnen alleen bestaan door virtue van deze "tijd-bevriezing". Echter, met
"Eddington-tijd", die alle eisen van de fysica vervult, wordt de transit-tijd
eindig.
Conclusie: deze Schwarzschild-
geometrie is, naar onze mening, slechts een snapshot, een instant-beeld, van
een niet-stationair proces van hyperspatiale overdracht. Het is alsof wanneer
je een foto van een ambachtelijke aambeeld dat in de lucht is geworpen wordt
getoond, je concludeert dat alle aambeeldjes in de lucht zweven. De Schwarzschild-
oplossing is ook de oplossing van een vergelijking die impliceert dat het
heelal perfect leeg is, dat de dichtheid van energie-materie nul is op elk
punt. Een beetje alsof iemand je de foto van een voetbalstadion getoond na
dat de spelers het veld verlaten hebben voor de rust en je concludeert dat
voetbal gespeeld wordt op lege velden.
Wat
zou er dan gebeuren ?
We hebben
aangetoond dat tijdens de passage door de keel-sfeer, de tijd-coördinaat
werde omgekeerd. Als we t' noemen de (Eddington) tijd die overeenkomt met
onze "kant van ruimtetijd" en t'* de "tijd-marker" van het tweeling-heelal
hebben we:
t'* = -
t'
Merk
op dat in 1967 Andrei Sakharov de eerste was die suggereerde dat twee heelallen
met omgekeerde tijden werden gecreëerd op het moment van de "Big Bang".
Het
blijft te begrijpen wat bedoeld wordt met "omkering van tijd". Betekent het
dat wanneer we in het tweeling-heelal duiken, we jonger worden ? We hebben
aangetoond dat dit niet zo is. We "nemen onze eigen tijd" en als we een
beetje verder uitkomen via een symmetrische structuur, zouden we niet
jonger zijn dan toen we het tweeling-heelal binnenkwamen. Onmogelijk dan
om "je eigen vader te doden" zoals in Barjavel's "De Onvoorzichtige Reiziger"
("Le Voyageur Imprudent").
Groepen,
nogmaals, hebben ons toegestaan de "ontologische" betekenis van de omkering
van de tijd-coördinaat te verduidelijken. Wanneer een deeltje in het tweeling-
heelal duikt, maakt zijn gravitationele actie zich kenbaar, maar zijn bijdrage
aan het gravitationele veld wordt dan negatief. Zijn "gravific massa"
keert om.
Terzijde,
dit rechtvaardigt volledig het model ontwikkeld op de site en in het boek
"We hebben de helft van het heelal verloren" ("On a perdu la moitié de l'univers")
(Albin Michel). De massa's die rondzwerven in tweeling-heelallen gedragen zich
als afstotende massa's in relatie tot de massa's aanwezig in ons heelal.
-
Volgens Newton,
trekken massa's elkaar aan in ons heelal. -
Volgens Newton,
trekken massa's elkaar aan in het tweeling-heelal. -
Wanneer massa's
gelegen in twee "aangrenzende" delen van ruimtetijd interageren, stoten
ze elkaar af.
Dit is een simpel gevolg
van de omkering van de tijdelijke variabele (maar niet van tijd).
De
groepen tonen ook hoe de dualiteit materie-antimaterie bestaat in beide
heelallen, zoals verondersteld door Andrei Sakharov.
Wanneer
een deeltje van materie erin slaagt over te gaan naar het tweeling-heelal
(zullen we later zien hoe), blijft het als materie, maar "CPT-symmetrisch".
Dit is de betekenis van de beroemde "CPT-stelling" van de fysica (nooit
bewezen. Wat Souriau een "artsen-stelling" noemt). Klassiek zeggen artsen
"de CPT-symmetrie van materie is identiek aan materie". CPT-symmetrie betekent:
-
Het deeltje, in zijn
nieuwe lair, beweegt in "achteruit-tijd": T-symmetrie. -
Het is enantiomorf,
omgekeerd rechts en links, in "spiegel": P-symmetrie. -
Al zijn "ladingen"
zijn omgekeerd, inclusief zijn elektrische lading, als hij er een heeft.
Dit is C-symmetrie.Voor
ons, is de CPT-symmetrie van een deeltje een deeltje van het tweeling-
(or dat het tweeling heeft betreden). Het is een tweeling- deeltje. Omdat
het T-symmetrie heeft, is zijn massa automatisch omgekeerd (een resultaat
eerst verkregen door J. M. Souriau in 1974).
De C-symmetrie van een
deeltje is zijn antideeltje.
Feynman
vond dat de PT-symmetrie van een deeltje zich gedroeg als een antideeltje.
Exact, maar het is een kwestie van ... de antimaterie van het tweeling,
met negatieve massa (omdat het ook T-symmetrie heeft). Alles dat naar
voren komt uit de geschiedenis van groepen. Dit werk maakt de link tussen
alles gepubliceerd tot nu toe (op de site zie Geometrische Fysica B in
de sectie 'geometrizing antimatter'). Een goede illustratie van deze
zaak van omkering van ruimte kan verkregen worden. In het paper benadrukken
we vaak het idee van een representatie-ruimte. Het is de ruimte waarin
we geometrische objecten mentaal representeren. Eerder gebruikten we een
beeld waarin Lanturlu zijn hand in de keel-sfeer stopt en het lijkt
uit een andere 3d-heelal te komen. Voor de vereisten van illustratie
wordt de tekening gescheiden in twee figuren. Maar er is iets dat je
waarschijnlijk niet merkte in eerste instantie: Lanturlu stopt zijn
linker hand in de sfeer maar het is zijn rechter hand die
naar voren komt. Dit is geen toeval.
Waar is
het tweede heelal ?
Het
is ingepasst in het onze, wat een beetje moeilijk te begrijpen is. Het zal
simpeler zijn als we terugkeren naar het 2d-oppervlak, het "flatland".
