A:\Presentatie in HTM\PQ4.htm Laten we nu (en deze figuren worden dan afgeleid uit het artikel) proberen, altijd in een driedimensionale representatieruimte, een verzameling van vier kleine kogeltjes te ontwerpen die een tetraëder vormen (een uiterst oriënteerbaar object), die in een sferische keelvormige bol vallen volgens "radiale geodetische lijnen".
Ze zullen "terugkaatsen" op deze keelbol (volgens deze beeldspraak afgeleid uit de keuze van onze representatieruimte). In werkelijkheid zijn de geodetische lijnen in de driedimensionale hypersurface continu.
Ik herinner me dat ik jonger was, er vaak chromen bollen aan het einde van trappen vond. Als u woont in een woning waar zulke objecten staan, kunt u zelf proberen, met uw vier handen, kleine stalen kogeltjes erop te gooien.
Na de terugkaatsing vormen de vier kogeltjes een omgekeerde tetraëder:
We vergroten de tetraëder om deze omkering beter te zien. In zijn oorspronkelijke configuratie ziet hij er zo uit:
We "oriënteren" zijn vlakken. Bijvoorbeeld we geven een richting ADB, enz., op zo'n manier dat, als we dit "bewegingspatroon" vergelijken met dat van een kurkentrekker, de punt van de kurkentrekker naar buiten wijst (pijlen). De vier vlakken zijn dus georiënteerd. Vergelijk nu deze tetraëder met die gevormd door de kogeltjes die "terugkaatsen" op de keelbol:
De oriëntatie van de vlakken is omgekeerd. Als mijn tekening nauwkeuriger was geweest, hadden de twee objecten aan weerszijden van een spiegel kunnen worden geplaatst, waarbij het ene het enantiomorfe beeld van het andere zou zijn.
Voor Schwarzschild is het hetzelfde: objecten verschijnen "aan de andere kant", en als we ze "doorzichtig" konden zien, zouden ze enantiomorf lijken. Maar we kunnen ze niet "doorzichtig" zien. Om te "zien" zou het nodig zijn dat fotonen communicatie konden onderhouden tussen twee "aangrenzende" gebieden van deze twee "ruimtetijd-hellingen", die dus P-symmetrisch zijn.
Terloops, wat is er met niet-radiale banen? De berekening van de geodetische lijnen geeft vlakke banen die "terugkaatsen" op de Schwarzschildbol. Zie tekening hieronder.
Er blijft nog de kwestie van de tijdvariabele, kort hierboven aangehaald. Zoals ik al zei, bij het kiezen van variabelen hebben we alle vrijheid. Deze keuze is volledig willekeurig, omdat het object, de ruimtetijd-hypersurface, "coördinaat-invariant" is, bestaat onafhankelijk van de keuze die we maken voor de coördinaten die gebruikt worden om punten op te merken, die punten-gebeurtenissen zijn, punten van een ruimtetijd-object, een 4-dimensionale hypersurface.
Maar wat is dan tijd, wat is ruimte, als alles zo willekeurig is?
Er is een tijd waarop we niet kunnen ingrijpen, die de enige intrinsieke scalar is van de hypersurface: het eigen tijdsverloop. Het eigen tijdsverloop is de "lengte" in deze ruimtetijd-hypersurface. We nemen aan dat objecten alleen langs geodetische lijnen (4D) kunnen bewegen. Op een geodetische lijn nemen we een paar punten (A,B). De lengte Ds die deze twee gebeurtenissen scheidt, gedeeld door c, een constante, in dit geval de lichtsnelheid in een regio ver van de keelbol, is het eigen tijdsverschil Dt tussen deze twee "gebeurtenissen", ongeacht welk coördinatenstelsel voor ruimte en tijd wordt gekozen. Deze hoeveelheid Dt is de enige die een intrinsieke fysieke betekenis heeft.
Stel dat u over de aarde reist, langs een geodetische lijn (een grote cirkel), van punt A naar punt B. Als u zegt:
- Ik ben van een punt met lengtegraad jA en breedtegraad qA naar een punt met lengtegraad jB en breedtegraad qB gegaan.
Wat zou (jB - jA) en (qB - qA) dan betekenen? Die zijn afhankelijk van de punten waar u uw polen hebt geplaatst, van uw keuze van coördinaten. Maar als u zegt:
- Ik heb op deze geodetische lijn 2347 kilometer afgelegd.
Deze meting heeft een betekenis ongeacht het gekozen coördinatenstelsel.
We hebben gezien dat op een bol coördinaten kunnen worden ingesteld die één of meer singulariteiten tonen. Een pol is een plaats waar de lengtegraad j niet gedefinieerd is. We hebben ook gezien dat een eenvoudige coördinaattransformatie kan zorgen dat een "onwenselijke regio van een oppervlak" (waar r < Rs) verdwijnt, waar een lengte-element Ds zuiver imaginair zou zijn. In feite was het feit dat de oorspronkelijke formulering van de Schwarzschild-metriek een zuiver imaginair tijdsverloop (eigen tijd) oplevert wat ons deed vermoeden dat we dan "buiten de hypersurface" zouden zijn. Er is geen absoluut coördinatenstelsel. Maar we kunnen besluiten om een ruimtecoördinaat te kiezen dat tenminste het voordeel heeft dat singulariteiten verdwijnen, wat we hebben gedaan. Er is ook geen "absoluut kosmisch tijd". Met Midy, in ons laatste artikel, genoemd hierboven, hebben we aangetoond dat de "initiële singulariteit", beschouwd als het moment van creatie van ons universum, voortkomt uit een specifieke keuze van de tijdscoördinaat en dat een andere keuze niet alleen alle waarnemingen behoudt, met name het roodverschuiving, maar ook deze oorspronkelijke singulariteit doet verdwijnen, zoals de zonde van dezelfde naam. De vraag "Wat was er voor de Big Bang?" verliest dan haar betekenis. Verbluffend, ik geef het toe, maar de vraag is afgeleid van een ruimtetijd-paradigma. Ze is equivalent aan: "Wat zit er in het midden van een zwart gat?". Het is dus volkomen toegestaan om de tijdscoördinaat te veranderen, door gebruik te maken van "Eddingtons tijd" (de variabelenverandering is hierboven aangegeven), omdat dit mogelijk maakt om deze lokale geometrische structuur te koppelen aan de Minkowski-ruimtetijd, die van een relativistische (in de zin van speciale relativiteit) en vlakke, gebogen- en lege ruimte. Maar het doel is om het hele ruimtetijd-geheel te beschrijven met één metriek. De draad die hierdoor loopt, ligt opnieuw in de groepentheorie en het onderzoek naar de "isometriegroep" van de Schwarzschild-metriek.
De isometriegroep bevat alle geometrische transformaties die de metriek invariant laten (dus ook de hypersurface). De isometriegroep van een bol is de groep van rotaties in de ruimte, plus symmetrieën (ten opzichte van een vlak of as door het middelpunt, of ten opzichte van een punt dat het middelpunt is). We noemen deze groep O3 (afkorting van "orthogonale groep van dimensie 3"). Deze bevat alles. Maar als we de symmetrieën ten opzichte van een as, vlak of punt weghalen, wordt het SO3 (de "speciale orthogonale groep van dimensie drie").
De geometrie van Schwarzschild heeft symmetrieën. Tot nu toe werd haar symmetrie SO3 (rotaties in de ruimte) toegeschreven. Maar eigenlijk heeft zij isometriegroep O3, dus bevat ze P-symmetrie (symmetrie ten opzichte van een punt). Neem de tetraëder van eerder. Zijn spiegelbeeld ten opzichte van een punt is enantiomorf, P-symmetrisch ten opzichte van de eerste.
In het gedeelte over groepen op de site hebben we laten zien hoe de groep "de ruimte afscheidt" of nauwkeuriger gezegd, de geometrische objecten afscheidt. Souriau noemt dit "soorten" van de groep. Dus het is niet de bol die de SO3-groep genereert, maar omgekeerd. De bollen zijn de soorten van deze groep. Soort in taxonomisch zin (Larousse. Taxonomie: wetenschap van de classificatie van soorten). We hebben gezegd dat het voorkomt dat fysici wiskunde doen zonder het te beseffen en omgekeerd. De relativistische fysica en de grote vooruitgang in groepentheorie zijn ontstaan aan het einde van de eeuw: Klein, Poincaré, Lorentz, Cartan, enz., voortbouwend op de werk van de geniale Noor Sophus Lie. Alles begon zich te verenigen. Zijn het de werken van fysici die de wiskundigen hebben gestimuleerd, of omgekeerd? Ze hebben zich waarschijnlijk wederzijds gestimuleerd. De speciale relativiteitstheorie heeft haar ruimtetijd, die van Minkowski (gedefinieerd door haar "metriek"). Zijn "isometriegroep" is de Poincaré-groep, zelf opgebouwd rond de Lorentz-groep (zie inleiding van Geometrical Physics B). Souriau, in zijn boek "Structure de Systèmes Dynamiques", Dunod, 1974, bladzijde 197 tot 200, was de eerste die liet zien dat de Poincaré-groep "retrochronische objecten afscheidde" en dat dit gepaard ging met een omkering van hun massa. Zo zien we het mechanisme: fysici wijzen op een fysisch fenomeen, bijvoorbeeld de invariantie van de lichtsnelheid: het experiment van Michelson en Morley. Wiskundigen herinterpreteren dit dan in termen van groepen. Maar onder deze groepen zijn er elementen die lijken te verwijzen naar nieuwe objecten: negatieve massa's.
De fysicus fronst dan de wenkbrauwen. Als een negatieve massa een positieve massa ontmoet, zou het resultaat ... niets zijn, niets. Niet te verwarren met annihilatie van materie en antimaterie (die zelfs een positieve massa heeft), die energie-materie produceert in de vorm van fotonen. Aangezien negatieve massa's m* = -m een negatieve energie E* = m*c² = -mc² hebben, geeft het energiebalans ... nul. Gedurende een kwart eeuw bleven deze negatieve massa's, ontdekt door Souriau, "een zuiver wiskundige curiositeit" (zoals Souriau zelf dacht).
In 1998 heb ik een geometrische context gecreëerd, tweelingachtig (zie de artikelen van Geometrical Physics B), waarin deze negatieve massa's vrij konden bewegen in hun natuurlijke habitat: een wereld waarin de tijdcoördinaat omgekeerd is.
Het werk (het artikel "Questionable black hole": "Twijfels over het bestaan van zwarte gaten") waarvan dit tekst een verduidelijkte presentatie is, is gebaseerd op groepentheorie. Ik merkte eerst op dat de isometriegroep van de Schwarzschild-metriek niet SO3×R (driedimensionale rotaties plus tijdsverschuivingen, wat uitdrukt dat het object tijdinvariant is, stationair), maar O3×E1 (met onder andere P-symmetrie en T-symmetrie) was. Dit werd de draad die leidde tot een uitbreiding van de geometrische context, in overeenstemming met de visie van Eddington uit 1924. De symmetrieën worden nu gebruikt in een "PT-symmetrisch" model: waarin ruimte- en tijdscoördinaten in het tweelinguniversum omgekeerd zijn, een idee oorspronkelijk voorgesteld in 1967 door Andrei Sakharov.
Alles dit lijkt ingewikkeld? Laat de student een blik werpen op de Minkowski-metriek, die van de speciale relativiteitstheorie:
ds² = c² dt² - dx² - dy² - dz²
Verander t in -t, x in -x, y in -y, z in -z
Invariatie. De isometriegroep (die deze metriek invariant laat) is groter (het is de Poincaré-groep "met haar vier componenten"). Deze transformatie is slechts een deel van dit geheel. Maar u ziet dat de Minkowski-metriek invariant is onder PT-symmetrie.
De metriek van de speciale relativiteitstheorie hoort bij een relativistische ruimte
(t, x, y, z)
Maar ze kan net zo goed een universum beschrijven waarin de tijd- en ruimtecoördinaten omgekeerd zijn (het PT-symmetrische van ons). Het zijn geen tachyonen. Geen enkele relatie. In dit tweede universum blijven de snelheden subluminisch.
Kortom, de Schwarzschild-metriek, herzien met het idee van Eddington, werd PT-symmetrisch. Dus moest de tijdcoördinaat "natuurlijk" omgekeerd worden bij het passeren van de keelbol. Betekent dit dat de tijd die wordt ervaren door een eventuele passagier van een ruimteschip dat het tweelinguniversum binnenkomt, zou omkeren? Nee. Geen enkele relatie. Die tijd is slechts een coördinaat. Op aarde, wanneer u onder de evenaar komt, wordt uw breedtegraad negatief, maar u loopt er niet achteruit...
Vervolgens hebben we deze geometrie geïntegreerd in een grotere context van tien dimensies, een aantal dat overeenkomt met een stelling van Wiener en Graustein, die aangeeft het minimale aantal dimensies nodig om een n-dimensionale ruimte te kunnen inbedden, waarbij n groter is dan 2.
Deze zes extra dimensies zijn al eerder ingevoerd in de artikelen gepresenteerd in Geometrical Physics B. Ze verwijzen naar kwantumaspecten. De conclusie:
-
De dualiteit materie-antimaterie bestaat aan beide zijden van het universum.
-
Wanneer een materie-deeltje door deze hypertorische brug gaat, die overeenkomt met de Schwarzschild-geometrie, verandert zijn bijdrage aan het gravitatieveld. Het stelsel van veldvergelijkingen dat al in 1994 werd voorgesteld in Nuovo Cimento (herhaald in Geometrical Physics) wordt hiermee gerechtvaardigd, evenals alle ontwikkelingen die in "On a perdu la moitié de l'Univers" (Albin Michel) in vereenvoudigde vorm zijn gepresenteerd.
-
Wanneer een materie-deeltje door zo'n "hypersferische tunnel" gaat, blijft het materie (maar "CPT-symmetrisch"). Idem voor een antimaterie-deeltje.
Maar de transitietijd is dan eindig. Dus kunnen zwarte gaten niet bestaan. Deze Schwarzschild-geometrie, afgewerkt met een slechte keuze van variabelen en een slechte keuze van "geometrische context", had geleid tot deze "tijdsverstarring", die wij beschouwen als een wiskundig artefact.
Maar als zwarte gaten niet bestaan, wat gebeurt er dan met de neutronenster waarvan de massa de omslachtige kritieke waarde overschrijdt? (twee zonnemassa's: die waardoor de druk in het centrum naar oneindig stijgt).
Hieronder staat de waarde van de druk (in logaritmische coördinaten) als functie van de afstand tot het centrum van een neutronenster (verondersteld constante dichtheid), voor verschillende waarden van haar buitenste straal (dus van haar massa), verkregen met het klassieke Tolman-Oppenheimer-Volkov-model. De kritieke curve komt overeen met een waarde van twee zonnemassa's.
Men ziet dat zolang de massa van de ster duidelijk onder de kritieke waarde blijft, groeit de druk naar het centrum matig. Maar zodra deze massa de kritieke waarde nadert, barst de druk los en wordt oneindig in het centrum (kritieke curve).
Het vervolg van het artikel presenteert een modelontwerp en geen model. Onze mening is dat de stijging van de druk invloed zou moeten hebben op de "fysische constanten", inclusief de lokale waarde van de lichtsnelheid, die ook naar oneindig zou moeten gaan. We denken dat dit zou leiden tot het openen van een hypertorische opening in het centrum van de ster. Terwijl het slechts indicatief is, hebben we de druk berekend door het TOV-model verder te gebruiken voor massa's boven de kritieke waarde van twee zonnemassa's, wat leidt tot een stijging naar oneindig van de druk (fysische kritiek), terwijl de massa nog onder de waarde van 2,5 zonnemassa's blijft, die dan overeenkomt met de klassieke "geometrische kritiek": wanneer de Schwarzschildstraal de buitenste straal van de ster bereikt. Het TOV-model is gebaseerd op een stationaire oplossing, dus heeft dit natuurlijk geen waarde als model. Merk alleen op de extreem snelle uitbreiding van de bol (p = oneindig) vanaf het centrum van de ster, bij matige massa-invoer.
De drukcurve lijkt naar rechts te schieten als een "zweepslag".
(Merk op dat we het woord "oneindig" gebruikten, terwijl we eerder twijfels hadden over de rechtvaardiging van dit woord. Zeggen we dat het fenomeen zich zou voordoen wanneer de druk een drempelwaarde overschrijdt. Maar dit zal waarschijnlijk kwantumtoevoegingen aan het model vereisen). Pierre Midy en ik zijn hieraan begonnen te werken. Onze mening is dat er twee mogelijke scenario's zijn.
Zachte versie: een neutronenster ontvangt een stroom materie van een sterrenpartner (sterrenwind), waardoor ze twee zonnemassa's bereikt, de massa die de druk naar oneindig doet stijgen. Er ontstaat dan een hyperspatiale brug in het centrum, waarlangs deze overmaat aan materie wordt uitgevoerd. Wanneer deze materie in het tweelinguniversum komt, is haar massa omgekeerd, en verspreidt ze zich, krachtig weggeduwd door de neutronenster, waarvan de invloed zich daar voelt, en waarbij die ster dan, voor deze overgedragen massa, als een afstotend object fungeert. De uitvoer via de hypertorische brug zou plaatsvinden met relativistische snelheid en de omvang van deze structuur (de oppervlakte van de keelbol) zou afhangen van de hoeveelheid die moet worden uitgevoerd. Als de toevoer continu is, zou de hypertorische brug fungeren als een "overloop" die voortdurend werkt en een uitstroomdebiet waarborgt. De onderstaande tekeningen suggereren de twee regio's van de ster, in onderkritieke toestand:
en met "uitstroomdebiet":
Harde versie: fusie van twee neutronensterren. Het proces zou veel heviger zijn. De hypertorische brug zou zich snel ontwikkelen, met relativistische snelheid, en een groot deel van de massa opslorpen. Alles met uitstraling van gravitatiegolven en "gammaflitsen". We denken dat slechts een deel van de massa zou worden overgedragen. Inderdaad, zodra de materie aan de andere kant is, verandert haar massa in het tegengestelde, en draagt ze negatief bij aan het gravitatieveld. Dus verzwakt ze de oorspronkelijke gravitatie-druk die op de neutronenster werkt. Maar alleen een onstationaire oplossing die correct is opgebouwd, verwijzend naar een object dat niet bolvormig is (een realistische visie voor een neutronenster) maar asymmetrisch, zou enige antwoorden kunnen bieden.
We hebben hierboven niet gesproken over dit aspect, en een specialist zou kunnen zeggen:
- Neutronensterren kunnen geen bolvormige symmetrie hebben. Het zwarte gat is niet afgeleid van de Schwarzschild-metriek, maar van die van Kerr, die anders is (heeft een andere isometriegroep).
We zijn bezig, Midy en ik, om dit hele werk opnieuw te doen met de Kerr-metriek, wat geen technische moeilijkheden lijkt te opleveren. De keeloppervlak, in plaats van bolvormig, wordt simpelweg ellipsvormig.
Terugkomend op het ontwerp van het hyperspatiale overdrachtsmodel. Het "harde" fenomeen zou de meerderheid van de massa in het tweelinguniversum kunnen overbrengen. Zodra de "gravitationele spanning" voldoende afneemt, sluit de hypertorische brug automatisch. De duur van het fenomeen zou waarschijnlijk zeer kort zijn, op de orde van enkele tienden van een milliseconde. Er zou dan in ons universum een residu-massa overblijven dat "in de buurt" zou blijven, maar tegelijkertijd wordt weggeduwd door de materie (de neutronenster), die vrijwel geheel in het tweelinguniversum is overgebracht. Deze residu-materie, die in onze ruimtetijdzijde is achtergebleven, zou een gasring vormen, vergelijkbaar met een rookkring, die dan snel afkoelt door straling, als er geen nabijgelegen energiebron is, geen hete ster bijvoorbeeld. De minimale temperatuur die dit object zou aannemen kan niet lager zijn dan die van de kosmische achtergrondstraling waarin het zich bevindt: 3 K. Daar zou de sleutelwaarneming liggen. De onderstaande afbeelding is een didactische 2D-afbeelding van het fenomeen.
Als dit model stand houdt, zouden er koel of relatief koele gasringen moeten zijn die lijken te zijn georganiseerd rond een onzichtbaar object. Dynamisch zouden deze objecten om een afstotend object draaien, fundamenteel onzichtbaar: de neutronenster die in het tweelinguniversum is overgebracht. Zouden sommige van de recent ontdekte "proplyds" dergelijke objecten zijn? De waarnemers zullen het antwoord geven. Het probleem is dat deze objecten pas zijn ontdekt omdat ze zich aftekenden op een helderder achtergrond (zoals de proplyds die verschijnen op een achtergrond van de Orionnevel). Ze worden dan verwarmd door straling van relatief dichtbijgelegen sterren.
De "goede" toroïdale nevel zou ver weg zijn van elke stralingsbron, dus donker. Maar misschien kan een polarisatieverschijnsel van het licht uit het achtergrond ons toch in staat stellen om ze te detecteren. De kaartlegging van polarisatie is een zeer belangrijke taak in de observatieve astronomie. In ieder geval zou dit fenomeen a priori ook kunnen plaatsvinden in het tweelinguniversum, dat dan materie naar ons toe zou sturen, even fel.
In de artikelen van Geometrical Physics A hebben we argumenten ontwikkeld waaruit blijkt dat het sterrenfenomeen zich niet zou voordoen in het tweelinguniversum, dat warmer is dan het onze. De tweelingmaterie zou dan kunnen groeperen in enorme conglomeraten, stralend in het infrarood, gestructureerd als enorme sfeerachtige proto-zonnen, maar waarvan de afkoeltijd dan langer zou zijn dan de leeftijd van het universum. Deze conglomeraten zouden dan fungeren als proto-zonnen die nooit zijn aangestoken. Door onze eigen materie weg te duwen, zouden ze verantwoordelijk zijn voor de VLS, de structuur op zeer grote schaal van onze eigen materie, lacunaire, georganiseerd rond enorme lege bollen waarvan de karakteristieke diameter orde van honderden miljoenen lichtjaar is, en waarvan het bestaan, buiten deze verklaring via het tweelingmodel (numerieke simulaties), nogal onverklaarbaar blijft.
Een laatste opmerking. We vinden geen antimaterie in ons universum. Daarnaast merken we ook een schending van de pariteitsregel op, en sommigen menen dat beide dingen met elkaar te maken hebben. A. Sakharov suggereerde in 1967 dat de schending van de pariteitsregel in het tweelinguniversum omgekeerd zou kunnen zijn. Als dat zo is, en er een relatie bestaat met het voorkomen van één van de twee soorten, zouden deze enorme conglomeraten dan bestaan uit tweelingantimaterie, PT-symmetrisch ten opzichte van de onze (met negatieve massa's, aangezien ze leven in een universum met omgekeerde tijdcoördinaat).
Sluit af met een reeks tekeningen die een poging zijn tot een 2D-beschrijving (een eenvoudig didactisch model) van het fenomeen van hyperspatiale overdracht. In artikelen die op de site worden gereproduceerd, hebben we laten zien (en dit volgt uit de structuur van het systeem van gekoppelde veldvergelijkingen) dat de scalaire krommingen van de twee universa omgekeerd zijn in twee aangrenzende regio's:
R* = -R
Het 2D-didactische model van een massa in ons universum is, geometrisch gezien, dat van een "afgeronde positieve kegel". Het tweelinguniversum krijgt dan de vorm van een "afgeronde negatieve kegel" ("geconjugeerde geometrieën"). De geometrie van het tweelinguniversum, waar alleen vacuüm is, is dan een "geïnduceerde geometrie".
Eenvoudige didactische afbeelding van de "geconjugeerde geometrieën" van de twee universa.
De materie bevindt zich dan in de afgeronde top van de positieve kegel (grijze regio). Wanneer de kritiek wordt bereikt, verschijnt een "kegelpunt" (oneindige krommingsdichtheid) in de grijze regio (equivalent aan een stijging van de druk naar oneindig). Een kegelpunt is een punt waar de "krommingsdichtheid" oneindig is.
De volgende afbeeldingen suggereren het vervolg van het proces. Hieronder ontstaat de keelstructuur.
De onderstaande afbeelding (hier wordt een volledige overdracht van materie naar het tweelinguniversum voorgesteld) vertegenwoordigt de "halftijd".
Onze mening is dat dit moment precies wordt beschreven door de Schwarzschild-geometrie. De keelcirkel heeft dan beide oppervlakken ingenomen. De scalaire kromming is overal nul (waardoor oplossingen met nul rechterlid mogelijk zijn). Eenvoudige opmerking: geodetische lijnen kunnen zonder problemen op plooibare oppervlakken worden getekend. Probeer het met een rol tape.
Hieronder, net voor de sluiting van het hypertorische punt, wanneer het zich afsluit in het tweelingblad, volgens een kegelpunt.
Na scheiding is de massa (grijs) overgegaan naar het tweelinguniversum, dat dan in ons universum een "negatieve geïnduceerde kromming" produceert.
September 1999. Verdergaand... Vorige pagina Wetenschappelijk artikel in het Engels