Maar er zijn oppervlakken die intrinsiek singulier zijn, met singulariteiten die niet het gevolg zijn van een keuze van coördinaten. Voorbeeld hieronder: de kegel-singulariteit.
Rauw, zoals geformuleerd in 1917 door Schwarzschild in coördinaten t, r, q, j (de tijd, een radiale afstand en twee hoeken, equivalent aan azimut en polair hoek: 'sferische' coördinaten), is de Schwarzschild-sfeer singulier. Voor een bepaalde waarde Rs van de 'radiale coördinaat' r (verondersteld gemeten vanaf een 'geometrisch centrum') speelt deze metriek ons de lelijkste streken. Op deze sfeer heeft een van de termen een noemer die nul is. Kortom, ze is singulier op deze sfeer. Was het een intrinsieke singulariteit of een artefact veroorzaakt door een slechte keuze van coördinaten? Dat is de vraag die we ons hebben gesteld.
Merk terzijde op dat de 'Schwarzschild-geometrie' een hypersurface met vier dimensies is, wat de zaak nog moeilijker maakt.
Kruskal heeft zich op dit punt gefocust. Hij heeft een coördinaattransformatie opgebouwd die, onder andere, een constante waarde van de lichtsnelheid langs een radiale baan oplevert. Hierdoor concentreert hij het singuliere aspect 'in het centrum van het object', in een 'centrale singulariteit'. Psychologisch heeft men het gevoel dat men er baat bij heeft. De oplossing wordt 'bijna overal regelmatig', een uitdrukking die wiskundigen gebruiken om te zeggen dat de oplossing regelmatig is, vrij van pathologie, behalve in één enkel punt.
- U gaat toch niet kibbelen, ruzie zoeken, voor een simpel punt.....
Helaas heeft deze formulering van Kruskal een ernstig gebrek: ze levert niet de ruimte van de speciale relativiteitstheorie op in het oneindige. Technisch is ze niet Lorentz-invariant in het oneindige, 'asymptotisch Lorentz-invariant'.
Dit is een essentiële vraag in de fysica: bestaan singulariteiten? Verdraagt de Natuur singulariteiten? Het antwoord wordt geformuleerd in termen van geloof (net als voor het bestaan of niet-bestaan van het oneindige).
We hebben een nieuwe interpretatie gezocht van deze zelfde Schwarzschild-geometrie door te proberen elke singulariteit te elimineren en we zijn daarin geslaagd. Ons antwoord is dus:
- Het singuliere karakter van de oplossing van Schwarzschild wordt simpelweg veroorzaakt door een slechte keuze van coördinaten.
Technisch draait alles om de verandering van variabele:
r = Rs +
Log ch r
die
leest als 'r
gelijk aan Rs plus
logaritme van de hyperbolische cosinus van de variabele
r'.
Eenvoudig terzijde voor een wetenschapper, specialist of een eenvoudige student. Voor wie deze formule kan hanteren, kan de grootheid r niet meer kleiner worden dan Rs, zelfs wanneer r alle mogelijke waarden aanneemt van min oneindig tot plus oneindig.
Beschouw een oppervlak dat wordt verkregen door een parabool rond een lijn te draaien, zoals dit:
Deze figuur is ontleend aan het artikel. Het oppervlak is in feite oneindig, zoals de meridiaan-parabool die het voortbrengt door rond de z-as te draaien, afgebeeld..
Als men absoluut wil voorstellen met coördinaten (r,z,j), kan men verwachten problemen te hebben wanneer men zich afvraagt 'hoe is dit oppervlak voor r < Rs?'
Men zal een antwoord vinden .. imaginair, met wortels van negatieve grootheden. Simpelweg omdat men dan 'buiten het oppervlak' is.
Dit oppervlak wordt in de wiskunde 'niet-simply connected' genoemd, een barbaarse term die simpelweg aanduidt de oppervlakken waar elke gesloten curve niet zijn omtrek kan laten afnemen, door deze curve binnen het oppervlak te laten glijden, tot de waarde nul.
Dit is mogelijk op een sfeer, die 'simply connected' is. Maar op dit oppervlak ziet men duidelijk dat elke gesloten curve die 'een rondje maakt rond deze soort centrale put' niet zijn omtrek kan laten tenderen naar nul, de limiet zijnde de omtrek van de 'keelcirkel'.
Hetzelfde geldt voor een torus, die ook 'niet-simply connected' is.
We hebben een dergelijk oppervlak gedefinieerd uitgaande van zijn metriek, wat het betoog zeer goed illustreert. Door de coördinaat r te behouden, lijkt dit oppervlak singulier. Door gebruik te maken van de hierboven gegeven verandering van variabele, is het niet meer singulier. Wat komt deze coördinaat r overeen? Ze 'loopt' simpelweg langs de meridiaan-parabool zoals aangegeven op de figuur, neemt de waarde nul aan op de keelcirkel. De helft van het oppervlak komt overeen met r positief, de andere met r negatief. In het systeem van puntreferentie [r , j] is er geen singulariteit meer.
We hebben besloten dit type object een 'torusbrug' te noemen, door analogie met de torus.
Maar men kan eenvoudig aantonen, altijd uitgaande van metrieken, dat men kan overgaan naar een object, een 3d-hypersurface, die een 'hypertorusbrug' bevat. Er is dan niet meer een keelcirkel, maar een keelsfeer. Net als voor het bovenstaande oppervlak, leek een keelcirkel twee 2d-vellen met elkaar te verbinden, de keelsfeer verbindt dan twee 'halve 3d-ruimten'. Wanneer men in een van deze halve 3d-ruimten is en men duikt in de keelsfeer, emerger men in de andere halve ruimte.
Laten we terugkomen naar het 2d-oppervlak getoond hierboven. De volgende tekening toont dat door 'cirkels te trekken die men denkt concentrisch te zijn', men hun omtrek ziet afnemen, een minimum doorlopen, en dan weer toenemen.
In 3d moet men zich een sfeer voorstellen die de keelsfeer volledig omsluit. Dan een andere, binnen deze (men zou 'voorbij' moeten zeggen, volgend een bepaalde richting, naar deze keelsfeer). Men stelt zich voor dat het oppervlak van deze sfeer kleiner kan zijn. Maar, wanneer men de keelsfeer bereikt, gaat de oppervlakte door een minimum, en begint weer te groeien... tot het oneindige, wanneer men de operatie voortzet.
We hebben de 'metrieken' van deze 2d- en 3d-oppervlakken opgebouwd die een 'torusdoorgang' en een 'hypertorusdoorgang' bevatten en, in het tweede geval, zijn we getroffen door de gelijkenis met de metriek van Schwarzschild, waar we dus deze coördinaattransformatie hebben uitgevoerd, waardoor het 'niet-simply connected' karakter verschijnt, het 'interieur' van het object wordend simpelweg 'het voorbij van zijn keelsfeer'.
Het
was zo mogelijk om elke singulariteit te elimineren.
Op dit punt hebben we simpelweg het model van het zwarte gat uitgebreid naar een tandem 'zwart gat-witte fontein'. Maar, altijd voor deze 'externe waarnemer', was de transitietijd van deze hypertorusbrug nog steeds oneindig. We leken het model van het zwarte gat simpelweg te hebben verbeterd door uit te leggen waar het op uitkomt.
We hebben gezegd dat de keuze van de variabelen, in een geometrische oplossing, volledig arbitrair is. Maar wat geldt voor de ruimte, geldt ook voor de tijd. We zijn dus op zoek gegaan naar een verandering van tijdsvariabele, uitgevonden door Eddington in 1924:
Hier ook,
vermelden we dit voor de wetenschapper of eenvoudige student.
t is de oude
'kosmische tijd', de oude 'chronologische variabele' aanwezig
in de oorspronkelijke oplossing van Schwarzschild, van 1917.
t' is
deze nieuwe 'Eddington-tijd'. Rs is de 'Schwarzschild-straal
(men zou dan moeten spreken van de Schwarzschild-omtrek, gedeeld door 2p
).
c is de
lichtsnelheid (hier, constant).
Een ding dat vreemd kan lijken: men mengt tijd en ruimte, maar in deze materie heeft men alle rechten. De keuze van de tijdscoördinaat, van de coördinaat voor chronologische referentie (time-marker) is volledig arbitrair. Men vraagt simpelweg:
-
aan de
metriek om asymptotisch Lorentz-invariant te zijn, dat wil zeggen dat in het oneindige, de ruimtetijd wordt de ruimtetijd van Minkowski, die van de speciale relativiteitstheorie. In ons geval, werkt dit (niet bij Kruskal). -
aan deze
nieuwe tijd t' om zich, altijd in het oneindige, te identificeren met de 'eigen tijd van een verondersteld stilstaande waarnemer'. Dit is ook het geval (niet bij Kruskal)
Hierdoor wordt de valtijd van een testdeeltje, stilstaand in het oneindige en vallend naar de Schwarzschild-sfeer, oneindig, ten opzichte van de tijd beleefd door 'de externe waarnemer', die ver weg en stilstaand is.
Het deeltje, daarentegen, zou emergeren uit deze 'doorgang' in een oneindige tijd. Net als in het zwarte gat kan men dus in deze soort 3d-doorgang gaan, maar niet eruit komen, behalve in een oneindige tijd.
De andere kant is een 'ontstaan'. Maar, met een dergelijke keuze van de tijd (t') emerger het deeltje uit dit ontstaan in een oneindige tijd, terwijl het er in een eindige tijd kan binnendringen. Er knelde ergens iets. De oplossing bestond uit het uitvoeren, wat men perfect het recht heeft, een soort dubbele verandering van variabele. Voor het stuk ruimtetijd dat verondersteld wordt het onze te zijn:
In het 'tweelinguniversum':
Het kosmische mechanisme werkt dan perfect.
-
Geen
singulariteit. -
Men kan
in de 'doorgang' gaan, maar niet eruit komen (zwart gat) -
Men kan
uit het ontstaan komen, maar niet erin binnendringen (witte fontein).
Goed, zult u zeggen, we maken voortgang....
Ja en nee. De transitietijd van de materie in deze hypertorusdoorgang is van enige tientallen milliseconden, en deze Moloch is in staat alles op te slokken, tien zonnemassas, bijvoorbeeld, in minder tijd dan nodig is voor een kogel om een speelkaart te doorsteken.
De conclusie is dat door deze rationelere herinterpretatie van de geometrische oplossing zwarte gaten niet zouden kunnen bestaan. Het zijn ... wiskundige ficties. Ze konden alleen bestaan door dit 'bevriezen van de tijd'. Maar met deze 'Eddington-tijd' die voldoet aan alle eisen van de fysica, wordt de transitietijd eindig.
Conclusie: deze Schwarzschild-geometrie zou, naar ons idee, slechts een momentopname zijn van een niet-stationair hyperspatiaal overdrachtsproces. Het is een beetje als als men u een foto toont van een anker die iemand in de lucht heeft geworpen en u daaruit concludeert dat ankers in de lucht kunnen zweven. De oplossing van Schwarzschild is ook een oplossing van een vergelijking die impliceert dat het universum perfect leeg is, dat de energiedichtheid van materie nul is op elk punt. Het is dan een beetje als als men u een foto toont van een voetbalveld, genomen wanneer de spelers zijn vertrokken om te rusten tijdens de korte rusttijd en u daaruit concludeert dat voetbal wordt gespeeld op een .. leeg veld.
Maar dan, wat zou er gebeuren?
We hebben aangetoond dat tijdens het passeren van de keelsfeer de tijdscoördinaat omkeerde. Als men t' noemt de tijd (van Eddington) die overeenkomt met onze 'helling van ruimtetijd' en t'* de 'tijdmarker' van het tweelinguniversum, heeft men:
t'* = -
t'
Merk op dat Andrei Sakharov de eerste was die in 1967 suggereerde dat er tijdens de 'Big Bang' twee tweelinguniversums werden gecreëerd met tegengestelde tijden.
Er resteerde nog om te weten wat de betekenis was van deze 'tijd-omkering'. Betekende dit dat wanneer men in het tweelinguniversum duikte, men verjongde? We hebben aangetoond dat dit niet het geval is. Men 'neemt zijn eigen tijd mee' en als men iets verder naar buiten komt via een symmetrische structuur, zou men niet jonger emergeren dan toen men in dit tweelinguniversum ging. Onmogelijk om 'zijn eigen vader te doden' zoals in het thema van 'De Onvoorzichtige Reiziger', van Barjavel.
De groepen hebben ons ook toegestaan om de 'ontologische' betekenis van deze omkering van de tijdscoördinaat te verduidelijken. Wanneer een deeltje in het tweelinguniversum duikt, wordt zijn gravitationele actie nog steeds gevoeld, maar zijn bijdrage aan het gravitationele veld wordt dan negatief. Zijn 'gravitationele massa' keert om.
Terzijde, dit rechtvaardigt volledig het model ontwikkeld in de site en in het werk 'We hebben de helft van het universum verloren' (Albin Michel). De massa's die rondlopen in het tweelinguniversum gedragen zich ten opzichte van de massa's aanwezig in het onze als afstotende massa's. De volledige dynamiek is:
-
In
ons universum trekken massa's elkaar aan volgens Newton -
In
het tweelinguniversum trekken massa's elkaar aan volgens Newton -
Wanneer
massa's gelegen in twee 'aangrenzende' delen van de ruimtetijd interageren, stoten ze elkaar af.
Dit is een
simpel gevolg van deze omkering van de tijdsvariabele (maar niet van de eigen tijd).
De groepen tonen ook aan dat de dualiteit materie-antimaterie bestaat in beide universums, zoals geconjectureerd door Andrei Sakharov.
Wanneer een deeltje van materie erin slaagt over te gaan naar het tweelinguniversum (we zullen later zien hoe), blijft het materie, maar 'CPT-symmetrisch'. Dit is de betekenis van de beroemde 'CPT-stelling' van de fysica (nooit bewezen. Wat Souriau een 'stelling van een fysicus' noemt). Klassiek zeggen fysici 'de CPT-symmetrie van materie is identiek aan materie'. Door CPT-symmetrie, verstaan:
-
Het deeltje,
in deze nieuwe referentie, reist 'terug in de tijd': T-symmetrie. -
Het
is enantiomorf, omgekeerd rechts-links, 'in spiegel': P-symmetrie. -
Al zijn
'ladingen' zijn omgekeerd, inclusief zijn elektrische lading, als hij er een heeft. Dit is de C-symmetrie.
Voor ons is de CPT-symmetrie van een deeltje een deeltje van het tweeling (of overgegaan naar het tweeling). Dit is een tweelingdeeltje. Omdat er T-symmetrie is, is zijn massa automatisch omgekeerd (resultaat oorspronkelijk verkregen door J.M. Souriau in 1974).
De C-symmetrie
van een deeltje is zijn antideeltje.
Feynman had gevonden dat de PT-symmetrie van een deeltje zich gedraagt als een antideeltje. Correct, maar het gaat om .. de antimaterie van het tweeling, met negatieve massa (aangezien er ook T-symmetrie is). Dit alles komt voort uit verhalen over groepen. Dit werk legt de link met alles wat tot nu toe was gepubliceerd (in de site, zie Geometrical Physics B in de rubriek 'geometrization van antimaterie'). Men kan op een spreekvaardige manier deze zaak van omkering van de ruimte illustreren. In het papier, legt men veel nadruk op het begrip representatieruimte. Dit is de ruimte waarin we ons mentaal voorstellen geometrische objecten. We hebben hierboven een beeld gebruikt waar men Lanturlu zag zijn hand steken in deze keelsfeer, die leek te emergeren in een andere 3d-universum. Voor tekengemak hebben we de twee figuren gescheiden. Maar er is een ding dat u waarschijnlijk niet meteen opmerkt: Lanturlu steekt in deze sfeer een linker hand en het is een rechter hand die eruit komt. Dit was niet willekeurig gedaan.
Waar is dit
tweede universum?
Het is verweven in het onze, wat moeilijk te begrijpen is. Maar dit zal eenvoudiger zijn door terug te gaan naar het 2d-oppervlak, het 'flatland'.