Tweeling-universmodel en negatieve-energie-deeltjes
Seminarvoorstel in de kosmologie
2 november 2006 ---
Geometrisering van het kosmologische model van Andrei Sakharov
J.P.Petit & G.D’Agostini
** **2 november 2006
--- ** **
De Nobelprijsdrager Andrei Sakharov is weinig bekend om zijn werk op het gebied van de kosmologie ([1], [2], [3]). Een van de auteurs ([7], [8], [9], [10], [11]) heeft sinds 1977 in dezelfde richting gewerkt, zonder kennis van dit werk, dat hij pas in 1984 ter kennis kwam bij de publicatie in Frankrijk van een boek getiteld « Andrei Sakharov, wetenschappelijke werken » [4], oorspronkelijk in het Engels gepubliceerd in 1982 [5].
Door dit model schematisch te definiëren, waarbij een T-symmetrie impliciet is, legt Andrei Sakharov zijn eerste zorg bloot: het ontbreken van antimaterie in ons waarneembare universum verklaren. Na een T-symmetrie te hebben overwogen, koos Sakharov voor CPT-symmetrische universa [6].
Wij zullen dit idee geometrisch vertalen door de volgende hulpmiddelen te gebruiken:
- Dynamische groepen - Ruimte van de momenten (dual van de Lie-algebra van de groep)
(referentie: Structure des Systèmes Dynamiques, J.M.Souriau, 1972 [12])
Vertrek van de Poincaré-groep, de isometriegroep van de Minkowski-ruimte. Het aantal componenten van het moment is gelijk aan de dimensie van de groep, dat wil zeggen tien. Deze componenten worden als volgt gegroepeerd:
- Een component die de energie E is
- Drie componenten die de impulsvector vormen
- Drie componenten vormen wat Souriau het « passage » noemt
- De drie andere vormen het « tournoiement »
(deze benadering maakt het mogelijk om de spin als een puur geometrisch object te laten verschijnen, zie referentie [12], pagina 181).
De Lorentz-groep heeft vier samenhangende componenten.
- De eerste, de neutrale component van de groep, keert noch de ruimte, noch de tijd om.
- De tweede keert de ruimte om (P-symmetrie) maar niet de tijd.
- De derde keert de tijd om maar niet de ruimte (T-symmetrie)
- De vierde keert de ruimte en de tijd om: (PT-symmetrie).
Souriau groepeert de eerste twee componenten van de Lorentz-groep om wat hij de orthochrone subgroep Lo noemt. De elementen van deze subgroep, werkend op een gegeven beweging, behouden de oriëntatie van de tijd. De resterende componenten vormen de antichrone subset L**A, waarvan de elementen de tijd omkeren (T-symmetrie).
Opgebouwd uit de Lorentz-groep door er ruimtelijke en temporelle translaties aan toe te voegen, bevat de Poincaré-groep ook vier samenhangende componenten.
De studie van de werking van de volledige Poincaré-groep (met zijn vier componenten) op zijn ruimte van de momenten toont aan dat de T-symmetrie de omkering van het teken van de energie meebrengt (referentie [12], pagina 197, « ruimtelijke en temporelle inversies », relaties (14.67).)
Kaluza heeft aangetoond dat het feit een relativistisch materieel punt een elektrische lading te geven, equivalent is aan het inschrijven van zijn beweging in een ruimte met een extra dimensie, van het type ruimte:
t, x, y, z, z
Een punt van deze « Kaluza-ruimte » komt dan overeen met de vector:
De dynamische groep geassocieerd met deze geometrie is de centrale uitbreiding van de Poincaré-groep. De werking van deze groep op de Kaluza-ruimte kan matrixgeweergave worden als:
L, matrix (4,4) is het element van de Lorentz-groep, die dimensie zes heeft. C is de vier-vector die overeenkomt met een ruimtelijke en temporelle translatie:
f is een scalaire. Deze centrale uitbreiding van de Poincaré-groep heeft dimensie 11. Dit is ook per definitie het aantal componenten van het moment. Zo geeft het inschrijven van de beweging van het relativistische materieel punt in een ruimte met een extra dimensie, de Kaluza-dimensie, het moment een extra component, scalaire:
de elektrische lading q
De werking van deze groep op zijn ruimte van het moment behelst de toevoeging van een extra relatie die het behoud van de elektrische lading uitdrukt:
q’ = q
Om een C-symmetrie te laten verschijnen, moet men overgaan naar een groep met acht samenhangende componenten, waarvan het element zal worden geschreven als:
Bij het bestuderen van de werking van de groep op zijn moment, wordt de werking op de elektrische lading:
*
*
Men vindt (referentie [13] Géométrie et Relativité p.413) de identiteit tussen ladingsconjugatie en omkering van de Kaluza-dimensie. Wij hebben dus voor onze ogen de duidelijke geometrische vertaling van de C-symmetrie.
Zoals wij hebben gezegd, bevat de Poincaré-groep:
elementen die de symmetrieën P, T en PT realiseren. Beschouw de orthochrone subset Lo van de Lorentz-groep.
wat een handige manier is om het element van de Lorentz-groep weer te geven door de elementen van de orthochrone subgroep (m = +1) en de elementen van de antichrone subset (m = -1) te isoleren. Het element van de Poincaré-groep kan als volgt worden herschreven:
De antichrone componenten van de Poincaré-groep, of van zijn centrale uitbreiding, impliceren het bestaan van bewegingen van deeltjes met een negatieve energie. Hun ontmoeting met deeltjes met positieve energie zou zich uiten in een volledige annihilatie.
Het universum zoals wij het conceperen bestaat uit deeltjes met niet-nul massa en deeltjes met nul massa, de fotonen (zonder vooruit te lopen op de nulheid of niet-nulheid van de massa van neutrino’s). Al deze deeltjes zijn slechts specifieke bewegingen van het relativistische materieel punt.
Als men accepteert dat de gehele set componenten van de groep werkt, suggereert dit het bestaan van:
- Deeltjes met niet-nul massa, negatieve energie
- Fotonen met negatieve energie
Vanuit het standpunt van de fysiek lijkt het moeilijk om een cohabitatie van objecten met positieve energie en hun T-symmetrische tegenhangers, met negatieve energie, te overwegen. Vandaar het idee dat het onze was, bestaande uit het overwegen van een niet-samenhangende bewegingsruimte.
Net als Sakharov nemen wij als basis een universum dat bestaat uit twee bladen CPT-symmetrisch ten opzichte van een
Wij kunnen dit idee vertalen in termen van groepen door een bladindex f = ±1 in te voeren.
Beschouw de volgende groep en zijn werking op een niet-samenhangende vijf-dimensionale ruimte.
In deze constructie gaat de CPT-symmetrie (omkering van z en x) gepaard met de omkering van de bladindex (f → -f).
De berekening van de coadjointe werking leidt tot:
P zijnde de impuls-energie vier-vector.
Als de bewegingsruimte die overeenkomt met f = 1 deeltjes met positieve energie bevat, keert het groepselement dat overeenkomt met m = -1 de coördinaat f (bladverandering), de energie E, de impuls p, de elektrische lading q om en veroorzaakt een CPT-symmetrie.
De dualiteit materie-antimaterie (C-symmetrie) is aanwezig in elk van de twee bladen.
Men heeft dus een geometrische beschrijving van het model dat oorspronkelijk door Andrei Sakharov werd voorgesteld.
Wij kunnen nu proberen preciseringen te geven over de grensruimte die de twee bladen verbindt (f = +1 en f = -1). Een van de dimensies moet verdwijnen.
Men vindt in ons universum bewegingen die zich uit elkaar afleiden door P-symmetrie. Voorbeeld: twee fotonen met dezelfde energie maar omgekeerde heliciteit (fenomeen van polarisatie van licht).
De C-symmetrie is ook actief in ons universum (bewezen aanwezigheid van antimaterie, hetzij in kosmische stralen, hetzij in botsers).
Maar geen enkel experiment of waarneming heeft het bestaan van deeltjes met negatieve energie aan het licht gebracht.
Energie is een scalaire grootheid verbonden met invarantie onder temporelle translatie. In de grensruimte, de verbinding tussen de twee bladen, verdwijnt dus de temporelle coördinaat.
Men heeft twee vijf-dimensionale bladen, twee Kaluza-ruimten (waar de vijfde dimensie van het ruimtelijke type is) uitgerust met de metriek:
ds² = c²dt² - dx² - dy² - dz² - dz²
van signatuur:
(+ - - - -)
De grensruimte die hen verbindt heeft als metriek:
ds² = -dx² - dy² - dz² - dz²
van signatuur:
(- - - -)
Deze grensruimte is euclidisch.
Dit komt schematisch overeen met de tekening van de volgende figuur:
Het model van Sakharov (twee bladen van CPT-symmetrische universa)
Het grensuniversum tussen de twee is euclidisch
Referenties :
[1] A.Sakharov : "CP violation and baryonic asymmetry of the Universe". ZhETF Pis'ma 5 : 32-35 (1967) : Vertaling JETP Lett. 5 : 24-27 (1967)
[2] A.Sakharov : "A multisheet Cosmological Model" Preprint Institute of Applied Mathematics, Moscow 1970
[3] A.Sakharov : "Cosmological Model of the Universe with a time-vector inversion". ZhETF 79 : 689-693 (1980) : Vertaling in Sov. Phys. JETP 52 : 349-351 (1980)
[4] Andrei Sakharov, wetenschappelijke werken, Editions Anthropos, Frankrijk, 1984 (uitverkocht)
[5] Andrei Sakharov, wetenschappelijke werken, Marcel Dekker Inc Ed. 270 Madison Avenue, NYNY 10016
[6] Andrei Sakharov. De antiquarks in het universum. Herdenkingscommunicatie voor de 60e verjaardag van N.N. Bogolyubov, Nauka, Moskou, pp. 35-44.
[7] J.P.Petit : "Enantiomorfe universa met tegengestelde tijdspijlen", CRAS van 8 mei 1977, t.285 pp. 1217-1221
[8] J.P.Petit : "Universa in interactie met hun beeld in de spiegel van de tijd". CRAS van 6 juni 1977, t. 284, serie A, pp. 1413-1416
[9] J.P.Petit : Twin Universe Cosmology: Astronomy and Space Science 226 : 273-307, 1995
[10] J.P.Petit : The missing mass problem. Il Nuovo Cimento B Vol. 109 July 1994, pp. 697-710
[11] J.P. Petit, P.Midy & F.Landsheat : Twin matter against dark matter. Intern. Meet. on Atrophys. and Cosm. "Where is the matter ? ", Marseille 2001 june 25-29.
[12] J.M.Souriau, Structure des Systèmes Dynamiques, Editions Dunod, 1970. Engelse vertaling in: Structure of Dynamical Systems, Birkhauser Ed. 1999
[13] J.M.Souriau : Géométrie et relativité. Hermann Ed. 1964
** Hier is de brief die vergezeld gaat van de overdracht van dit document aan het IAP. Ik zal mijn lezers op de hoogte houden van het antwoord, of het ontbreken van een antwoord op deze brief. ** **** ****
Jean-Pierre Petit
Voormalig onderzoeksdirecteur bij het CNRS
Aan het observatorium van Marseille
Villa Jean-Christophe
206 Chemin de la Montagnère
84120 Pertuis
Pertuis, 2 november 2006
Aan de Heer de Directeur
van het Institut d’Astrophysique de Paris
98 bis Boulevard Arago 75 014 Paris
Kopie:
Tekst die mijn seminarvoorstel vormt getiteld
Geometrisering van het model van Andrei Sakharov
Heer de Directeur,
Astrofysicus met pensioen, ik was gekomen om mijn astrofysische en kosmologische werken in seminar te presenteren, binnen uw muren, ten tijde dat Omont er de directeur was, gewijd aan een model bestaande uit twee bladen van CPT-symmetrische universa, oorspronkelijk voorgesteld door Andrei Sakharov.
Dat moet zes of zeven jaar geleden zijn.
Na dit werk te hebben laten vooruitgang, zou ik het graag in seminar willen presenteren aan de onderzoekers van het Institut d’Astrophysique de Paris
Gelieve de uitdrukking van mijn respectvolle gevoelens te aanvaarden, Heer de Directeur.
Jean-Pierre Petit
Voormalig onderzoeksdirecteur bij het CNRS
Jean-Pierre Petit
Voormalig onderzoeksdirecteur bij het CNRS
Aan het observatorium van Marseille
Villa Jean-Christophe
206 Chemin de la Montagnère
84120 Pertuis
Pertuis, 2 november 2006
Aan de Heer de Directeur
van het Institut d’Astrophysique de Paris
98 bis Boulevard Arago 75 014 Paris
Kopie:
Tekst die mijn seminarvoorstel vormt getiteld
Geometrisering van het model van Andrei Sakharov
Heer de Directeur,
Astrofysicus met pensioen, ik was gekomen om mijn astrofysische en kosmologische werken in seminar te presenteren, binnen uw muren, ten tijde dat Omont er de directeur was, gewijd aan een model bestaande uit twee bladen van CPT-symmetrische universa, oorspronkelijk voorgesteld door Andrei Sakharov.
Dat moet zes of zeven jaar geleden zijn.
Na dit werk te hebben laten vooruitgang, zou ik het graag in seminar willen presenteren aan de onderzoekers van het Institut d’Astrophysique de Paris
Gelieve de uitdrukking van mijn respectvolle gevoelens te aanvaarden, Heer de Directeur.
Jean-Pierre Petit
Voormalig onderzoeksdirecteur bij het CNRS
Deze brief is zonder antwoord gebleven. ---