23)Beschrijving in een tien-dimensionale ruimte.
In eerdere
artikelen ([22], [23] en [24]) hebben we een poging ontwikkeld om deeltjes
in een tien-dimensionale ruimte te beschrijven:
(148)
( x , y , z, t , z
1, z 2, z 3,
z 4, z 5, z 6
) = ( x , y , z, t , z) = ( r
, t , z )
met zes extra dimensies
: een uitbreiding van de vijfdimensionale Kaluza-Klein-ruimte (zie referentie [25],
hoofdstuk 5 "La Relativité à 5 dimensions", pagina 413, waar de inversie
x5 � - x5, de inversie van de Kaluza-coördinaat,
geïdentificeerd wordt met de ladingconjugatie). Dit werk was gebaseerd op een groep, suggererend
dat het bijbehorende paar (ruimte-tijd plus tweelingruimte-tijd) overeenkomt met
een CPT-symmetrie, waarbij de C-symmetrie overeenkomt met:
(148)
z � -z
(inversie van de zes extra
Kaluza-achtige dimensies, uitbreiding van Souriau's werk [25]. Dit toonde aan dat de dualiteit
materie-antimaterie standhoudt in de tweelingplooi ([23] en [24]) en levert een nieuwe
geometrische interpretatie van het zogenaamde CPT-theorema [24].
Schwarschild
ruimte-tijd kan worden ingebed in een tien-dimensionale ruimte, wat suggereert dat deze
extra dimensies zouden kunnen overeenkomen met kwantumkenmerken. De daaropvolgende symmetrie
komt overeen met de groep:
(149)
Het is
een tweecomponentengroep, de isometriegroep van de metriek, waarbij
de Schwarzschild-geometrie als ingebed in een tien-dimensionale ruimte wordt beschouwd.
Door introductie van:
(150)
krijgen we een groep waarvan de dimensie
4 is.
De
waarde b = - 1 komt overeen met C-symmetrie. Het betekent
dat in elke ruimte-tijdplooi elke geodeet een "spiegelbeeld" z
® - z heeft, wat
overeenkomt met een antimateriedeeltje dat hetzelfde pad volgt. Materie-antimaterie
dualiteit houdt stand in beide halve plooien.
b
= m = -1 komt overeen met CPT-symmetrie. Wanneer materie,
die tot plooi F behoort, in een "zwart gat" wordt gestort en uit de bijbehorende
"witte fontein" oprijst, hoewel zijn eigen-tijdtoename Ds
niet verandert (dat kan niet), wordt dit deeltje, dat in een CPT-symmetrische
plooi F* rondreist, CPT-symmetrisch. Het is nog steeds een deeltje van materie. De overdracht
(inclusief de hierboven opgeroepen tijdelijke, snelle hypothetische hyperspatiale overdracht)
transformeert materie niet in antimaterie, en omgekeerd, maar de "schijnbare
massa" m* = - m (zie referentie [15] en vergelijking (110)) wordt veranderd.
In de "orthochrone"
plooi F bezitten materie en antimaterie positieve massa en energie, zoals getoond in referenties
[23] en [24]. Maar wanneer ze naar de tweelingplooi F* worden overgedragen, die
een tegengestelde tijdmarkering t* = - t bezit, gedragen ze zich als deeltjes met negatieve massa
ten opzichte van deeltjes van de eerste, zie sectie 14.
Conclusie.
Uitgaande
van het zogenaamde zwarte-gatmodel, beschouwd als een fysische interpretatie
van de Schwarzschild-geometrie, hebben we het probleem heroverwogen van het lot van een
neutronenster wanneer deze zijn stabiliteitsgrens overschrijdt. We hebben eerst
een nieuw geometrisch hulpmiddel gepresenteerd: hypertorische geometrie, aan de hand van 2d- en 3d-voorbeelden
(sectie 2). We hebben aangetoond dat pathologieën die samenhangen met metrische grootheden, voortkomend uit
hun lijnelement, uitgedrukt in een gegeven coördinatenstelsel, kunnen worden verholpen door
een geschiktere keuze, geformuleerd in termen van "lokale topologie". Bijvoorbeeld
hebben we aangetoond dat in de twee gegeven voorbeelden, het 2d-oppervlak en het 3d-hyperoppervlak,
wiens isometriegroepen O2 en O3 waren, deze geometrische structuren niet enkelvoudig
samenhangend waren.
We hebben
de methode uitgebreid naar de Schwarzschild-geometrie en aangetoond dat de singuliere kenmerken
volledig konden worden geëlimineerd, door de ruimte-tijd niet enkelvoudig samenhangend te beschouwen. We hebben
de Schwarzschild-geometrie een andere fysische betekenis gegeven, waarbij deze laatste
werd beschouwd als een brug die twee universa verbindt, het onze en een tweelinguniversum.
We hebben
aangetoond dat het "bevriezen van de tijd", hoeksteen van het zwarte-gatmodel, een eenvoudig
gevolg was van een bijzondere keuze van tijdmarkering. Met een andere, geïnspireerd door
Eddingtons werk (1924), hebben we een volledig ander model gebouwd, met radiale
frame-dragging (vergelijkbaar met de azimutale frame-dragging van de Kerr-metriek).
We hebben aangetoond dat de Schwarzschild-oplossing kan worden geïnterpreteerd als een "ruimtebrug"
tussen twee universa, twee ruimte-tijden, waarbij deze verbinding werkt als een eenrichtingstunnel. We hebben aangetoond dat de transittijd van een testdeeltje eindig en
kort was, wat het klassieke zwarte-gatmodel twijfelachtig maakte.
Door
de isometriegroep van de Schwarzschild-metriek uit te breiden, hebben we aangetoond dat de twee universa
enantiomorf waren (P-symmetrisch) en tegengestelde tijdmarkeringen bezaten (t* = -t).
Met behulp van groepsgereedschap: de coadjoint-werking van een groep op haar impulsruimte,
hebben we de fysische betekenis gegeven van deze "tijdsinversie", via de Schwarzschild-
sfeer, beschouwd als een keeloppervlak. Wanneer een deeltje met positieve massa door
de ruimtebrug gaat, wordt zijn bijdrage aan het gravitatieveld geïnverteerd
: m* = -m (zoals aangetoond door J.M.Souriau in 1974 is de inversie van de tijdmarkering
equivalent aan de inversie van de massa en energie).
Aangezien de
vraag naar het lot van een gedestabiliseerde neutronenster een nog open probleem bleef,
hebben we een project gepresenteerd van een alternatief model: de hyperspatiale overdracht
van een deel van de neutronenster, door een ruimtebrug, waarbij materie naar
het tweelinguniversum stroomt met relativistische snelheid.
Terloops
hebben we enkele bekende gebreken van het Kruskall-model opgeroepen, met name
het feit dat het in het oneindige niet asymptotisch Lorentziaans is.
We hebben
enkele pogingen gepresenteerd om deelverzamelingen van Schwarzschild-geodeten in te bedden, met bijzondere
parameters (snelheid nul in het oneindige, radiale paden in het vlak q
= p/2). We hebben voorgesteld de Schwarzschild-geometrie te beschouwen als een hyperoppervlak,
ingebed in een tien-dimensionale ruimte. Door het huidige werk te koppelen aan eerdere,
op groepentheorie gebaseerde werken, hebben we het model uitgebreid tot een CPT-symmetrisch model. Materie-
antimaterie-dualiteit houdt stand in beide plooien. Wanneer materie naar het tweelinguniversum wordt overgedragen,
ondergaat het een CPT-symmetrie en wordt zijn massa (zijn bijdrage aan het gravitatieveld) omgekeerd. Maar het is nog steeds materie. Op dezelfde manier blijft antimaterie die door
de ruimtebrug stroomt antimaterie, met tegengestelde massa, want de inversie van de
tijdmarkering, zoals aangetoond door Souriau, impliceert de inversie van de massa.
Referenties.
[1] R. Adler, M.Bazin et
M.Schiffer : Introduction to General retivity, Mc Graw Hill Book Cie 1975
[2] Schwarzschild K. :
Über das Gravitational eines Massenpunktes nach der Einsteineschen Theory,
Sitzber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin, 1916, p.189-196
[3] Birkhoff G ; "Relativity
and Modern Physics", Cambridge, Mass. 1923
[4] Einstein A : "Spielen
Gravitationsfelder im Aufbau des materiallen Elementarteilchen eine wessentliche
Rolle. Sitzber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin ; reprintend in Lorentz-Einstein-Minkowski
"Das Relativitâtsprinzip", Leipzig 1922. English translation : "The Principle
of Relativity" , London 1922, reprinted by Dover, New York.
[5] Finlay-Freundlich E.
On the empirical Foundations of the General Theory of Relativity, in A. Beer
Ed. "Vistas in Astronomy", vol.1 Pergamon Press, London 1955.
[6] Missner C.W, Thorne
S. and Wheeler J.A. "Gravitation", San Francisco Ed. 1973
[7] Vishveshwara C.V. Generalization
of the Schwarzschild surface to arbitrary Static and Staionnary metrics, J.
of Appl. Physics 9, 1968.
[8] Weinberg S : Gravitation
and Cosmology, New York, 1972.
[9] N.SRAVROULAKIS Mathématiques
et trous noirs. Gazette des mathématiciens n°31, juil.86 pp.119-132
[10] Eddington A.S. : A
comparizon of Withehead's and Esinstein's formulæ Nature 113 :
192 (1924)
[11] P.Midy and J.P.Petit
: Scale Invariant Cosmology. International Journal of Physics D, june 1999,
pp.271-280
[10bis] J.P.Petit : Dynamic
groups of Physics. 1998. Geometrical Physics B,1.(website http://www.jp-petit.com)
[12] J.M.Souriau : Structure
of dynamical systems, Birkhauser Ed, 1998 and Editions Dunod (french) 1974.
[13] J.P.Petit : The missing
mass problem. Il Nuovo Cimento B Vol. 109 july 1994 and Geometrical Physics
A,2 (website http://www.jp-petit.com : Geometrical Physics A,1)
[14] J.P.Petit : Twin Universe
cosmology. Astronomy and Space Science 1995, 226 pp. 273-307 and Geometrical
Physic A,2 (website http://www.jp-petit.com Geometrical Physics A,2 )
[15] J.P.Petit and P.Midy
: Matter ghost matter astrophysics 1 : the geometrical framework. The matter
era and Newtonian approximation. Geometrical Physics A,4 (website http://www.jp-petit.com).
[16] J.P.Petit and P.Midy
: Matter ghost matter astrophysics 2 : Conjugated steady state metrics. Exact
solutions. Geometrical Physics A,5 (website).
[17] J.P.Petit and P.Midy
: Matter ghost matter astrophysics 3 : The radiative era : The problem of the
"origin" of the Universe. The problem of the homogeneity of the early Universe..
Geometrical Physics A,6. 1998 (website http://www.jp-petit.com).
[18] J.P.Petit : Cosmological
model with variable velocity of light. Modern Phys Letters A3, 1988, pp. 1527
[29]J.P.Petit,
Mod. Phys. Lett. A3 ( 1988) 1733
[20]J.P.Petit,
Mod. Phys. Lett. A4 ( 1989) 2201
[21] J.P.Petit and P.Midy
: Repulsive dark matter Geometrical Physics A,3. 1998 (website http://www.jp-petit.com)
[22] J.P.Petit and P.Midy
: Geometrization of mater and antimatter through coadjoint action of a group
on its momentum space. 1 : Charges as additional components of the momentum
of a group acting on a ten dimensional space. Geometrical definition of antimatter.
Geometrical Physics B,2. 1998 (website http://www.jp-petit.com).
[23] J.P.Petit and P.Midy
: Geometrization of mater and antimatter through coadjoint action of a group
on its momentum space. 2 :Geometrical definition of Dirac's antimatter. Geometrical
Physics B,3. 1998 (website http://www.jp-petit.com)
[24] J.P.Petit and P.Midy
: Geometrization of mater and antimatter through coadjoint action of a group
on its momentum space. 3 : A first geometric description of antimatter after
Feynmann. So-called CPT theorem. Geometrical Physics B,4. 1998 (website http://www.jp-petit.com)
[25] J.M.Souriau : Géométrie
et Relativité (in french only), Hermann Ed. 1964
[26] A.Sakharov : "CP violation
and baryonic asymmetry of the Universe". ZhETF Pis'ma 5 : 32-35 ( 1967) ; Traduction
JETP Lett. 5 : 24-27 (1967)
[27] A.Sakharov : "A multisheet
Cosmological model" Preprint Institute of Applied Mathematics, Moscow 1970
[28] A.Sakharov : "Cosmological
model of the Universe with a time vector inversion". ZhETF 79 : 689-693 ( 1980
) ; traduction in Sov. Phys. JETP 52 : 349-351 (1980)
[29] A.Sakharov : "Topological
structure of elementary particles and CPT asymmetry" in "Problems in theoretical
physics", dedicated to the memory of I.E.Tamm, Nauka, Moscow 1972, pp. 243-247
[30] A.D. Sakharov , ZhETF
Pis'ma 5 : 32 ( 1967 ); JETP Lett. 5.24 (1967) trad. Preprint R2-4267, JINR,
Dubna
[31] D.Novikov, ZhETF Pis'ma
3:223 ( 1966 ) ; JETP Lett. 3:142 (1966), trad Astr. Zh. 43:911 (1966) Sov.
Astr. 10:731 (1967 )
[32] J.P.Petit : "Univers
énantiomorphes à temps propres opposés", Compte Rendu de
l'Académie des Sciences de Paris, may 1977, t.285 pp. 1217-1221
[33] J.P.Petit : "Univers
en interaction avc leur image dans le miroir du temps". Compte Rendu de l'Académie
des Sciences de Paris, june, 7, 1977, t. 284, série A, pp. 1413-1416
[40] J.P.Petit Le Topologicon,
Ed. Belin, France, 1983 (available on cd-rom. Ask the author).
