Omkeer van de tor in de topologie
De omkeer van de tor
9 december 2004
pagina 5
Een gevolg van deze werkzaamheden: de triviale omkeer van de tor
Als het zo moeilijk was om een bol om te keren, is het daarentegen uiterst eenvoudig om een tor om te keren, uitgaande van dat uitgangspunt. Men kan zelfs zeggen dat het binnen bereik ligt van een tienjarig kind. De tor is immers niets anders dan een bol met een handvat. Men handelt zoals bij de omkeer van de twee spitse punten van een Crosscap, dat wil zeggen dat men de bol omkeert zonder zich daarover zorgen te maken. Het handvat komt dan aan de binnenkant te zitten. Zeg maar dat dit "brug" zich verandert in een "ondergrondse doorgang". En alle ingenieurs van de openbare werken weten dat elke ondergrondse doorgang in een wegennetwerk met behulp van een reguliere homotopie kan worden omgezet in een punt.
Zodra de bol omgekeerd is, hoeft men slechts een vinger in deze doorgang te steken en er een scherpe ruk aan te geven. Zie de afbeeldingen hieronder.
De triviale omkeer van de tor
Hoewel het op deze afbeelding niet goed zichtbaar is, is in a een van de genererende cirkels van de tor getekend, die behoren tot één van de twee familieën cirkels die de tor kunnen kaarten zonder singulariteiten in het rooster te veroorzaken (zie het Topologicon). Zodra het handvat is geconcentreerd in een gebied van een bol met handvat b, blijft de kromme zichtbaar. Zodra de bol met handvat is omgekeerd, in c, en de operator zijn vinger in de doorgang steekt, omvat de kromme zijn vinger. Wanneer hij het handvat "uit haalt", in d, ziet men (eindafbeelding e, de omgekeerde tor) dat deze cirkel is veranderd in de .. keelcirkel van de oppervlak. Dus, wanneer men start van een tor die is gekartografeerd met een dubbel rooster van meridiaancirkels en parallelcirkels (de keelcirkel behoort tot deze tweede familie), ziet men dat de omkeeroperatie deze twee familieën omwisselt. Dat heeft iets magisch, en ik moet bekennen dat dit mijn eigen begrip te boven gaat. Ieder moet leren zijn grenzen te kennen. Persoonlijk denk ik dat er bepaalde mentale processen zijn waarbij het brein een zekering zou moeten hebben.
Terug naar Gids Terug naar de startpagina
Aantal bezoeken aan deze pagina sinds 9 december 2004: