Omkeer van de tor in de topologie
De omkeer van de tor
9 december 2004
pagina 5
Een gevolg van deze werkzaamheden: de triviale omkeer van de tor
Als het zo moeilijk was om een bol om te keren, is het daarentegen bijzonder eenvoudig om een tor om te keren, uitgaande van dat. Men kan zelfs zeggen dat het binnen bereik ligt van een tienjarig kind. De tor is immers niets anders dan een bol met een handvat. Men handelt zoals bij het verwisselen van de twee spitse punten van een crosscap, dat wil zeggen dat men de bol omkeert zonder zich zorgen te maken. Het handvat komt dan aan de binnenkant te zitten. Zeg maar dat dit "brug" overgaat in een "ondergrondse doorgang". Nu weten alle weg- en waterschapswerkers dat elke ondergrondse doorgang in een wegennetwerk kan worden omgezet in een punt via een regelmatige homotopie.
Zodra de bol omgekeerd is, hoeft men slechts een vinger in deze doorgang te steken en er een scherpe trek aan te geven. Zie de afbeeldingen hieronder.
De triviale omkeer van de tor
Hoewel dit op deze afbeelding niet goed zichtbaar is, is in a een van de genererende cirkels van de tor getekend, die behoren tot één van de twee familieën cirkels waarmee de tor zonder meshsingulariteiten kan worden afgebeeld (zie het Topologicon). Zodra het handvat is geconcentreerd in een gebied van een bol met een handvat b, blijft de kromme zichtbaar. Zodra de bol met een handvat is omgekeerd, in c, en de operator zijn vinger in de doorgang steekt, omvat deze kromme zijn vinger. Wanneer hij het handvat "uit haalt", in d, ziet men (eindafbeelding e, de omgekeerde tor) dat deze cirkel is veranderd in de .. keelcirkel van het oppervlak. Dus, wanneer men uitgaat van een tor die is afgebeeld met een dubbel netwerk van meridiaancirkels en parallelcirkels (de keelcirkel behoort tot de tweede familie), ziet men dat de omkeeroperatie deze twee familieën verwisselt. Dat heeft iets magisch, en ik moet bekennen dat dit mijn eigen begrip te boven gaat. Ieder moet leren zijn grenzen te kennen. Persoonlijk denk ik dat er bepaalde mentale processen zijn waarbij het brein een zekering zou moeten hebben.
Terug naar Gids Terug naar de startpagina
Aantal bezoeken aan deze pagina sinds 9 december 2004: