Dit is een monoëder die ik ooit bedacht, op een regenachtige dag. Als je goed kijkt, is het een veelvlak met slechts één vlak en één zijde. Als je op een punt van het enige vlak een normaalvector neemt en die één volledige omwenteling laat maken, verschijnt hij opnieuw, maar dan met een draaiing van 90°. Pas na vier omwentelingen keert hij terug naar zijn oorspronkelijke positie.
i
Ik had deze tekening eerst "met stijl" gemaakt, door hem in mijn hoofd te visualiseren. Maar nu bestaan er programma's die dit soort objecten kunnen verwerken. Wie al
heeft gedownload
(gratis)
Cosmo Player
of bereid is om dat te doen, kan het werk van mijn vriend Christophe Tardy over deze monoëder bewonderen. Tot die tijd heb ik de enige ribbe van het object opnieuw uitgewerkt met een tekenaarscode, zoals hij die had afgeleid uit een van zijn afbeeldingen. Zo verstandig ik weet, bestaat er nog geen software die stippellijnen gebruikt om verborgen delen weer te geven of lijnen onderbreekt. Maar je zou net zo goed een lichtere schaduw kunnen gebruiken.
Hoe dan ook, we hebben hier die enige ribbe, zonder enig punt.
Mathematische curiositeit? Misschien. U weet misschien, als u een blik hebt geworpen op mijn wetenschappelijke werk of op de populairwetenschappelijke inleiding daarvan, dat ik een kosmologisch model ontwikkel "met twee bladen", waarvan de oorspronkelijke gedachte afkomstig is van André Sakharov (1967). Bijkomend hebben deze twee "wereldzijden" tegenovergestelde tijdcoördinaten. Deze kwestie van tijd of "tijden" blijft lastig. Er is niets glijdender dan dat woord. Wat is de "pijl van de tijd"? Kan men spreken van "twee tegenovergestelde pijlen van de tijd"? (Dat was de oorspronkelijke visie van Sakharov).
In het artikel dat ik in 1994 publiceerde in het tijdschrift
Nuovo Cimento
, had ik overwogen – een idee die oorspronkelijk in 1988 werd voorgesteld door Linde – dat deze "tweelingregio's" eigenlijk "antipodale regio's" kunnen zijn. Deze twee tweelingwerelden (in tegenstelling tot Linde, die twee werelden beschouwt die geen wisselwerking hebben, terwijl de mijne via het zwaartekrachtsveld met elkaar interageren) zijn dus "tegelijkertijd twee en één". Een wiskundige zou zeggen dat deze structuur een dubbelbladige overdekking is (de sfeer S2 is de dubbelbladige overdekking van een Boy-oppervlak). In Nuovo Cimento overwoog ik de dubbelbladige overdekking van een projectieve ruimte P3 (het 3D-equivalent van een Boy-oppervlak), waarbij antipodale regio's van een hypersfeer S3 in overeenstemming worden gebracht. Maar ik heb altijd gedacht dat het misschien ook de overdekking van een projectieve ruimte P4 kan zijn, waarbij antipodale regio's van een hypersfeer S4 in overeenstemming worden gebracht. In dat geval zou de interactie tussen twee "aangrenzende" regio's van deze kosmos, die zowel uniek als dubbel is, antipodale regio's (op deze hypersfeer S4) in overeenstemming brengen die niet alleen enantiomorf (spiegelbeeld, P-symmetrisch) zijn, maar ook T-symmetrisch, dus "met tegenovergestelde tijdpijlen". Zo komen we weer bij de idee van Andréi Sakharov.
De monoëder is een (didactisch) beeld van een vierbladige kosmos, een "cosmoëder". Een kosmos die "tegelijkertijd één is in vier". Vier zulke "aangrenzende" regio's zouden met elkaar interageren. Maar wat zouden deze regio's zijn? Waar zouden we ze "lezen" op zo'n figuur? De rechterdoorsnede van de monoëder (een eenvoudige didactische afbeelding) is een simpel vierkant (aangezien het wordt gegenereerd door het draaien van dit vierkant, zie de virtuele realiteit-afbeelding die door C. Tardy is gemaakt). De vier zijden van dit vierkant-stuk vertegenwoordigen vier regio's van de kosmos die in conjugatie staan. We kunnen dan, in ieder geval lokaal, spreken van een "vierbladige overdekking". Als we de normaal op het oppervlak van de monoëder vergelijken met de pijl van de tijd, draait deze tegelijk met het genererende vierkant. De vier delen van het universum zouden dus "kruisvormige" tijdpijlen hebben, twee aan twee tegenovergesteld:
Men kan dit ook beschrijven door te zeggen dat er twee paren tweelingwerelden zijn, waarvan de tijdpijlen twee aan twee tegenovergesteld zijn. Het is in zekere zin:
( Sakharov )
2
Waarom zo'n ingewikkelde opbouw? Is het een nieuwe geometrische speelbal? Hmmmm...
Ik zal u vertellen wat er in mijn hoofd omgaat. Toen ik het model met twee tweelingwerelden bouwde, toonde ik aan dat het tweede universum een materie kon herbergen die volkomen vergelijkbaar is met de onze, met haar tweelingprotonen, tweelingelektronen, tweelingfotonen, enzovoort (of we nu het woord "tweeling", voorgesteld door Sakharov, gebruiken, of "ghost", spookachtig, dat in de wereld van superstrings populair is). Ik toonde ook aan dat het omkeren van de tijd in feite neerkomt op het omkeren van massa, dus van energie.
Linde was een leerling van Sakharov. Ik had in 1983 langdurig met hem gesproken in Moskou, in een kamer van het hotel National, waar hij me kwam opzoeken. In 1988 noemde hij een dubbel universum waarin de twee materies een tegenovergestelde energie hadden. Toen hij echter besefte dat het moeilijk zou zijn om deze twee materies in dezelfde ruimtetijdregio te laten bestaan, stuurde hij "de andere materie", met negatieve energie, naar de antipoden. Maar op die manier zag hij niet dat hij daarmee weer de idee van zijn meester, Sakharov (die tegenovergestelde tijden voorzag), herhaalde, want (J.M. Souriau 1972) het omkeren van de tijd of het omkeren van massa en energie is hetzelfde.
Als u de moed of de competentie hebt om de artikelen van
Geometrical Physics B
te lezen, zult u zien dat dualiteit van materie ook voorkomt in het tweelinguniversum. Niet alleen bestaat er een tweelingmaterie, maar er bestaat ook in dit tweede werelddeel een tweelingantimaterie.
Alles kan worden uitgebreid naar een vierbladig kader. Dan zou men een
imaginaire materie
en een
imaginaire tweelingmaterie
krijgen (met zuiver imaginaire tijdpijlen ten opzichte van ons, tegenovergesteld aan elkaar).
Probleem: hoe zou deze imaginaire materie met de onze interageren? Ik moet toegeven dat ik er op dit moment geen idee van heb, maar ik zal wel iets vinden. De meetkunde is een wereld rijk aan allerlei touwtjes.
Laten we even stil staan bij deze gedachte. Wat is dit imaginaire wereld, ten opzichte van het onze? Het is een
metawereld
, etymologisch gezien.
Het gereedschap van de theoretische fysicus en kosmoloog – dat niets anders is dan dat van een goede meetkundige – maakt het mogelijk (zoals Linde al in 1988 opmerkte) "parallelle werelden" te overwegen, gevuld met deeltjes die ofwel identiek zijn aan de onze, ofwel hun spiegelbeeld zijn (P-symmetrie), ofwel hun dubbel met negatieve energie (T-symmetrie), ofwel beide tegelijk. Op dat punt, waarom zouden we niet vrijmoedig een stap verder gaan en deeltjes overwegen waarvan de parameters zuiver imaginair zijn (massa, lading, tijdpijl, enzovoort)? Dat leidt tot het idee van een
metawereld
die zelf ook uit deeltjes zou kunnen bestaan, onderworpen aan een zuiver imaginaire natuurkunde, misschien ergens dicht bij de onze, die dan zou kunnen worden aangeduid als
metanatuurkunde
.
Ik weet niet meer welke filosoof heeft geschreven: "De metafysica is een groot ocean, en om het te doorkruisen hebben we noch boot, noch zeil". Is deze zin een onherroepelijke veroordeling? Denk er eens over na. Niet zo lang geleden werd aangenomen – totdat iemand ureum synthetiseerde (Wöhler in 1828) – dat "het levende" "van God of van Dame Natuur was", afhankelijk van de voorkeur. We moeten toegeven dat de dingen behoorlijk zijn veranderd sindsdien.
Als we het paraphraseren: kunnen "God" of "Dame Natuur" misschien in vergelijkingen worden gevangen, gevangen in de meetkunde, groepentheorie en veldentheorie (of vastgeketend in een net geweven met superstrings, afhankelijk van de voorkeur)?
Ik denk dat we niets van tevoren mogen uitsluiten, maar wel met moed en bescheidenheid. Met betrekking tot biologie geven de aanzienlijke successen van de afgelopen decennia ons de illusie dat we enorm veel kunnen, dat "aanzienlijke vooruitgang is geboekt", en dat we binnenkort alles zullen weten over dit fenomeen dat "Leven" heet (wat de visie is van deze eeuwige optimist, Joël de Rosnais). Dat is waar: we kunnen een DNA-molecuul kaarten, genen vastpakken tussen duim en wijsvinger, ze hier halen, daar plaatsen, enzovoort.
Impressief.
Maar, zoals Testard zegt: "Het werkt niet". De ingeplante genen verliezen hun oorspronkelijke functionaliteit, of zijn simpelweg niet meer functioneel. Natuurlijk zeggen genenverhuizers dat niet overal op het dak. Maar Testard wel, wat hen erg irriteert. Genetisch engineering maakt veel lawaai, leidt tot subsidies en octrooien. Omdat ik geen bioloog ben, ben ik niet echt op de hoogte van deze dingen. Lees Testard (Mensen van waarde, Seuil). De conclusie is dat we, door als kaartgravers te werken, niet zo veel vooruitgang hebben geboekt als we hoopten. "DNA", zegt Testard, is slechts een databank. Volgens hem bevat deze complexe molecule niet "de volledige intelligentie van de cel". Die "intelligentie" moet men in de cel zelf zoeken, die "de echte elementaire levende entiteit" is. De genenverhuizers zijn als mensen die in een huis bepaalde elementen verplaatsen, bijvoorbeeld handgrepen en sloten op muren plaatsen in plaats van op deuren met hengsels, en zich verbazen dat het niet werkt, of elektrische lampen op waterstoppen aansluiten, verbaasd dat ze niet branden.
Open vraag.
Met deze vierbladige kosmos hangt er metafysica in de lucht. In het slechtste geval is het slechts een poging van een meetkundige, een spelletje voor vrienden. In het beste geval... ik weet het niet.
Maar in elk geval verdienen de tweelingwerelden, als dubbelbladige overdekking, de titel "parallelle werelden". Als we hun tijdpijlen vergelijken met de normaal op een ruimteoppervlak en deze pijlen zijn tegenovergesteld, dan zijn de twee ruimtes als twee lagen verf aan weerszijden van een 2D-oppervlak.
In dezelfde richting van gedachte kunnen de twee andere werelden, met hun zuiver imaginaire tijdpijlen, worden beschouwd als "orthogonaal ten opzichte van de onze". Hieruit ontstaat het idee van een stelling, die op een dag misschien tot stand komt:
Twee werelden die loodrecht op dezelfde derde staan, zijn parallel aan elkaar.
Zie verder.