1
Het probleem van de ontbrekende massa
Jean-Pierre Petit
Observatorium van Marseille, Frankrijk
(Il Nuovo Cimento B Vol. 109 juli 1994, pp. 697-710)
Samenvatting
Een nieuwe veldvergelijking wordt voorgesteld, geassocieerd met een S3 × R1-topologie. We introduceren een involutieve differentiaalafbeelding A die elk punt van de ruimte s verbindt met het antipodale gebied A(s). Volgens deze vergelijking hangt de geometrie van de variëteit zowel af van de energie-impuls-tensor T als van de antipodale tensor A(T). Door een tijdonafhankelijke metriek met zwakke velden en kleine snelheden te beschouwen, leiden we de bijbehorende Poisson-vergelijking af, die clusterachtige structuren oplevert die interageren met halo-achtige antipodale structuren. De tweede structuur helpt bij de opsluiting van de eerste. Er wordt gesuggereerd dat dit model het effect van ontbrekende massa en de grootschalige structuur van het universum zou kunnen verklaren.
- Inleiding
Het evenwicht van een sterrenstelsel wordt bestudeerd met behulp van een bepaalde reeks niet-relativistische vergelijkingen, zoals de Vlasov-vergelijking gekoppeld aan de Poisson-vergelijking, die voortkomt uit de algemene Einstein-veldvergelijking
(1)
S = c T
plus een stationariteitshypothese waarin we zwakke velden en kleine snelheden beschouwen. Het is algemeen bekend dat het gravitatieveld ten gevolge van de zichtbare massa van ons sterrenstelsel de centrifugale en drukkrachten niet kan compenseren. Sommigen veronderstellen dat een zekere onzichtbare massa, donkere materie, zou kunnen bijdragen aan het veld en de centrifugale kracht zou kunnen compenseren. In het volgende zullen we een ander model voorstellen, gebaseerd op een nieuwe veldvergelijking.
- Een nieuwe veldvergelijking
We veronderstellen dat het universum de topologie van S3 × R1 heeft.
De Gaussische coördinaten zijn
(2)
x = (x°, s)
waarbij x° een tijdsmarker is en de vector s de ruimtelijke markers voorstelt. De ruimtetijd is georiënteerd. Het is mogelijk een involutieve differentiaalafbeelding te definiëren die een gegeven punt s verbindt met het antipodale punt s*.
(3)
s* = A(s)
Beschouw twee tensorvelden S en T, gedefinieerd op de variëteit. Veronderstel dat ze verbonden zijn door de volgende veldvergelijking
(4)
S = c (T - A(T))
met
(5)
A(T) = T* = T(x°, s*)
We veronderstellen dat het licht de geodeten van de ruimtetijd volgt.
g is de metrische tensor.
R is de Ricci-tensor, zodat
(6)
g* = g(x°, s*)
R* = R(x°, s*)
We kunnen de veldvergelijking in de meer expliciete vorm schrijven
(7)
Laten we de tensoren T en T* als volgt schrijven
(8)
(9)
met
r* = r(x°, s*)
p* = p(x°, s*)
Als we de divergentievrije voorwaarde opleggen, gehoorzaamt de vloeistof aan de volgende behoudsvergelijkingen
(10)
- Tijdonafhankelijke voorwaarden met zwakke velden en kleine snelheden. De Poisson-vergelijking.
We kunnen de klassieke methode toepassen, door een quasi-Lorentziaanse metriek te nemen
(11)
g = h + ε g
waarbij h de Lorentziaanse metriek is en ε een kleine parameter.
In driedimensionale notatie
(12)
De wet van Newton geldt voor de gehele ruimte. Bovendien wordt de gravitatiepotentiaal als volgt gedefinieerd:
(13)
Omgekeerd zal, gegeven de gravitatiepotentiaal Y, de beweging van een deeltje een vierdimensionale geodeet volgen als de goo-termen van de metrische tensor de vorm hebben
(14)
verkrijgen we
(15)
Door identificatie verkrijgen we de volgende Poisson-vergelijking
(16)
ΔY = 4πG (ρ - ρ*)
Als we een sferisch symmetrisch systeem beschouwen
(17)
waarbij
(18)
ρ* = ρ(s*)
Uit (17)
(19)
Y* = -Y