Het probleem van de ontbrekende massa
(p3)
.
- Sferisch symmetrische oplossing
In 1916 leidde Eddington een stationaire sferisch symmetrische oplossing af, door de vergelijkingen van Vlasov en Poisson te combineren. Hij veronderstelde dat de snelheidsellipsoïde sferisch symmetrisch was en naar het centrum van het systeem gericht.
Figuur 1 (ga3114): Snelheidsellipsoïde overeenkomend met een oplossing van het Eddington-type.
Eddington leidde de volgende relatie af tussen de massadichtheid en de gravitationele potentiaal
(20)
die een stationaire materieverdeling in een botsingsvrij gas vertegenwoordigt, in een gravitationele potentiaal
Y,
waarin de gravitationele kracht in evenwicht wordt gehouden door de drukkracht. Laten we een oplossing van hetzelfde type nemen voor het antipodale gebied
(21)
Zo moeten we de volgende vergelijking oplossen
(22)
Stel
(23)
Voer de volgende dimensieloze grootheden in:
(24)
We verkrijgen
(24)
die door numerieke berekening kan worden opgelost. We kunnen de volgende beginvoorwaarden nemen
j
'o = 0
j
"o = 10
l = 10
Figuur 2: Sferisch symmetrische oplossing van het Eddington-type. De gravitationele potentiaal
Figuur 3: Sferisch symmetrische oplossing van het Eddington-type. Massadichtheden. Als er een cluster in een plooi bestaat, bestaat er een bijbehorende diffuse halo in het geconjugeerde gebied van de tweede plooi.