EEN INTERPRETATIE VAN HET COSMOLOGISCH MODEL MET VARIABELE LICHTSNELHEID
Jean-Pierre PETIT.
Observatoire de Marseille
Voor wetenschappelijke correspondentie: Chemin de la Montagnère, 84120, Pertuis, Frankrijk.
Modern Physics Letters A, Vol. 3, nr. 16, nov 1988, p. 1527
SAMENVATTING: Een cosmologisch model met variabele c, h, G wordt voorgesteld. De karakteristieke lengtes van de fysica (Compton, Jeans, Schwarzschild) worden verondersteld te variëren als R(t). De werelden van het licht en de materie gehoorzamen beide aan dezelfde wet R » t 2/3. De Planck-constante varieert als t en de gravitatieconstante als 1/R, terwijl de Planck-lengte varieert als R. De massa's van deeltjes volgen m » R. De wet van Hubble blijft geldig. De roodverschuivingen zijn het gevolg van de seculaire variatie van de Planck-constante.
1 - INLEIDING
Sinds 1930 is de constantie van verschillende zogenaamde 'constanten' van de fysica door vele auteurs bekritiseerd [1,2,3,4]. Precieze metingen in het laboratorium tonen aan dat deze waarden zeer constant lijken in ons huidige ruimtetijdveld, dat zeer klein is in vergelijking met de gehele ruimtetijd, hoewel Van Flandern [6] observatiebewijs heeft aangevoerd voor de variatie van de gravitatieconstante G. Voor zover wij kunnen zien, is de uitbreiding van de constantie van de lichtsnelheid, en andere zogenaamde 'fundamentele constanten', op de algemene kosmische schaal een nog debatteerbare hypothese. Het doel van dit artikel is om enkele consequenties van een model te onderzoeken waarin de 'constanten' (in het bijzonder de lichtsnelheid) verondersteld worden te variëren in de tijd.
- DE MOGELIJKE SECULEIRE VARIATIE VAN c
Milne [1] was de eerste die een poging van dit type voorstelde. Hij suggereerde dat de waargenomen roodverschuivingen te wijten zijn aan een seculaire verandering van de Planck-constante en niet aan het klassieke Doppler-effect. Als de energie van het reizende foton constant blijft, zou de apparente afname van de waargenomen frequentie uitsluitend te wijten zijn aan de lineaire toename van h met de kosmische tijd t. Daarnaast suggereerde Milne [1] een afname in de tijd van de gravitatieconstante G.
Op vergelijkbare wijze betwistte Fred Hoyle [2] de hypothese van de constantie van de massa-inhoud van het universum. Hij suggereerde ook een seculaire verandering van G en een constante creatie van materie. Dirac [3,4], uitgaande van een hypothese over de variatie in de tijd van bepaalde grote getallen, gebouwd uit karakteristieke fysieke grootheden (zoals de verhouding tussen de elektromagnetische kracht en de gravitatiekracht), verkreeg een variabele G en een constante creatie van materie. Later hebben Canuto en Hisieh [8], Lodenquai [5] en Julg [7] enkele consequenties van Diracs oorspronkelijke idee onderzocht. Maar, verrassend genoeg, niemand betwistte de absolute constantie van c.
In de veldvergelijkingen wordt de zogenaamde Einstein-constante c bepaald door identificatie met de vergelijking van Poisson, wat geeft:
(1)
De grootheid c moet een absolute constante zijn ten opzichte van de vier dimensies, opdat de veldvergelijkingen divergentievrij zijn. Maar zodra de bovenstaande identificatie verwijst naar een stationaire situatie, impliceert dit niet de absolute constantie van G en c. Een cosmologisch model zou a priori gebouwd kunnen worden met variabele G en c als functie van de kosmische tijd (die later zal worden gedefinieerd), op voorwaarde dat de verhouding G/c² een absolute constante blijft.
In het vervolg van dit artikel zullen we de effecten van een seculaire variatie van de lichtsnelheid analyseren.
- VOORSTEL VAN GAUGE-RELATIES
De Robertson-Walker-metriek, gebaseerd op de hypotheses van isotropie en homogeniteit, leidt tot het volgende systeem:
(2)
(3)
In dit systeem is k het teken van de kromming, p de druk en r de dichtheid van energie-materie. In het klassieke model definiëren we de kosmische tijd t vanuit de chronologische variabele x° via x° = c t, waarbij c wordt beschouwd als een absolute constante. Daarnaast varieert de golflengte van het foton als R.
Laten we nu de volgende minder restrictieve voorwaarde bekijken:
(4)
d x° = c(t) dt
die een alternatieve interpretatie van het chronologische parameter x° vertegenwoordigt. We zullen nu de belangrijkste fysieke constanten verbinden met R, beschouwd als een gauge-parameter:
(5)
(6)
m (massa van deeltjes) » R (7)
h » R 3/2
(8)
G » 1/R
Verwijzend naar de relatie (1), merken we op dat G/c² = constante. Daarnaast, als V de relatieve snelheid van een gegeven element is, bijvoorbeeld de willekeurige snelheid van een sterrenstelsel in een cluster, of de snelheid van een vrij deeltje in een wolk, veronderstellen we dat V de seculaire variatie volgt:
(9)
V » R-1/2
Als we veronderstellen dat het aantal deeltjes behouden is, gehoorzaamt de materiedichtheid r aan:
(10)
r » 1/R 2
Als gevolg kunnen we de kosmische evolutie uitdrukken via een gauge-proces, dat wil zeggen dat de Compton-golflengte, de De Broglie-golflengte, de Schwarzschild-lengte en de Jeans-lengte allemaal variëren als R.
Daarnaast beschouwt ons model nog steeds mc² = constante en:
(11)
Het klassieke model behield de massa's, verondersteld constant te zijn, maar niet de totale energie-materie, vanwege de variatie van de kosmische achtergrondenergie. In ons scenario is het precies omgekeerd: de energie-materie is constant in de tijd, niet de massa's. Daarnaast moet worden opgemerkt dat de grootheid Gm²/R, die kan worden beschouwd als een karakteristieke gravitatie-energie, behouden is.
Aangezien de energieën behouden zijn in ons model, varieert het moment gedefinieerd als mVi als R¹/². Het is alleen constant als we het definiëren als r u i c.
Tot slot varieert de Planck-lengte in de tijd als R(t), de Planck-tijd varieert als t en de gravitatiekrachten als 1/R(t).
- DE EVOLUTIEVERGELIJKING
Door (4) in te voeren in het systeem (2),(3), verkrijgen we de volgende vergelijkingen:
(12)
(13)
Het gebruik van de volgende toestandsvergelijking
(14)
leidt tot:
(15)
In het geval dat R = a t m, verdwijnt de parameter b uit (15). Uit (5) is Rc² = R o c o² een absolute constante, waarbij R o en c o de huidige waarden zijn van de gauge-parameter R en de lichtsnelheid c. De enige mogelijke waarde voor k is -1, wat betekent dat in ons model de kromming negatief is. De evolutievergelijking wordt dan:
(16)
Hier, in tegenstelling tot de klassieke modellen, gehoorzamen licht en materie aan dezelfde evolutiewet. Bovendien:
(17)
Als we t o kennen, de leeftijd van het universum, en c o, de huidige waarde van de lichtsnelheid, kunnen we de huidige waarde van de gauge-parameter van het universum R o = (3/2) c o t o afleiden, gebruikmakend van:
(18)
De consequentie is dat de horizon op elk moment identiek wordt bevonden aan de gauge-factor R(t).
- GAUGE-INVARIANTIE VAN ENKELE FUNDAMENTALE VERGELIJKINGEN
Laten we eerst de Vlasov-vergelijking nemen, verwijzend naar botsingsvrije fluiden. f (r, V,t) is de snelheidsverdelingsfunctie, die afhangt van de positievector r, de snelheidsvector V en de tijd t.
Y is de gravitatiepotentiaal, zodat - m ¶ Y / ¶ r de kracht is die op het deeltje met massa m werkt.
(19)
Introduceer dimensieloze variabelen zoals:
t = t* t ; f = f* x ; V = V* w ; r = R* z ; Y = ( Gm/R*) j
De vergelijking (19) wordt:
(20)
Introduceer de voorgaande gauge-relaties G* » 1/R* , m* » R*.
De dimensionale analyse van vergelijking (20) geeft V* » 1/(R*)¹/² en:
(21)
R* » t* 2/3
Deze relaties kunnen worden geïnterpreteerd als gauge-relaties en verbonden met de oplossing (16). Beschouw nu de Schrödinger-vergelijking:
(22)
Introduceer:
t = t* t, r = R* z, h = h* h, m = m* m, U = U* u.
De dimensionale analyse van vergelijking (22) geeft:
(23)
dat wil zeggen R* » t*²/³. Laten we nu de Maxwell-vergelijkingen schrijven, verwijzend naar een leeg ruimte:
(24)
(25)
en stel:
E = E* e, B = B* b, r = R* z, t = t* t, c = c* w
We verkrijgen:
(26)
(27)
Door combinatie met c* » 1/R¹/², vinden we R » t²/³.
- CONCLUSIE
In dit artikel hebben we enkele implicaties afgeleid van het variëren van de fundamentele constanten met de tijd. Dit kan alleen worden gedaan met de toevoeging van enkele extra gauge-beperkingen. Volgend op Milnes suggestie [1] moet de klassieke interpretatie van de roodverschuiving in termen van het Doppler-effect worden vervangen door een andere die rekening houdt met de seculaire verandering van de Planck-constante. De fundamentele parameters R en c zijn aan elkaar verbonden door bepaalde gauge-relaties. De massa's van deeltjes variëren als R terwijl de energie-materie en de gravitatie-energie behouden zijn.
Dit model voorspelt dat de kosmische horizon L(t) identiek zou moeten zijn aan R(t), wat de algemene homogeniteit van het universum zou rechtvaardigen. De kromming van de ruimte zou negatief moeten zijn en de gauge-relatie tussen R en t zou R ~ t²/³ moeten zijn.
De Planck-constante zou variëren als t, en de gravitatieconstante G als 1/R, zodat de Planck-lengte zou variëren als R, evenals de Planck-tijd zou variëren als t. De gravitatiekracht zou variëren als 1/R.
REFERENTIES:
[ 1] E.A. MILNE: Kinematic Relativity Oxford 1948.
[ 2] F.HOYLE & J.V.NARLIKAR: Cosmological models in conformally invariant gravitational theory. Mon. Notices Roy. Astr. Soc. 1972 155 pp 3O5-325.
[ 3] P.A. DIRAC: 1937, Nature, 139, 323
[ 4] P.A. DIRAC: 1973 Proc. Roy. Soc. London, A333, 4O3
[ 5] V.CANUTO & J.LODENQUAI: Dirac cosmology, Ap.J. 211: 342-356 1977 January 15.
[ 6] T.C.VAN FLANDERN: Is the gravitational constant changing? Ap.J, 248: 813-816
[ 7] A.JULG. Dirac's large numbers hypothesis and continuous creation. Ap.J. 271: 9-1O 1983 August 1
[ 8] V.CANUTO & S.H. HSIEH: The 3 K blackbody radiation, Dirac's large numbers hypothesis, and scale-covariant cosmology. Ap.J., 224: 3O2-307, 1978 September 1
[ 9] ADLER R. BAZIN M. SCHIFFER M.: Introduction to general relativity. Mc Graw Hill 1965.
[ 1O] SOURIAU J.M.: Géométrie et relativité. Hermann ed, France, 1964