kosmologisch model met variabele lichtsnelheid

COSMOLOGISCH MODEL MET VARIABELE LICHTSnelheid:

INTERPRETATIE VAN DE RODE VERSCHUIVINGEN.

Jean-Pierre PETIT.

Observatoire de Marseille

Physics Letters A, Vol.3, n° 18, dec. 1988, p.1733

SAMENVATTING:

c

Het model met variabele lichtsnelheid c, gravitatieconstante G en Planck-constante h, gepresenteerd in referentie [1], wordt uitgebreid naar het elektromagnetisme. De entropie blijkt evenredig te zijn aan Log t en, in een ruimte-entropie representatie, is de metriek conformeel vlak. Een nieuwe ijkingrelatie wordt voorgesteld, gebaseerd op geometrische overwegingen, die overeenkomt met een Rydberg-constante die varieert als R. De wet van Hubble blijft geldig. De leeftijd van het universum blijft onveranderd, terwijl de straal wordt gevonden als de helft van de waarde van Mattig. De volledige decodering van de rode verschuiving wordt mogelijk. De afstanden van de bronnen zijn zeer vergelijkbaar. De volumetrische vermogensdichtheden van verre quasars zouden sterk overschat kunnen zijn geweest, terwijl de toename van hun absolute magnitude, zoals verkregen door de klassieke theorie, te wijten zou kunnen zijn aan de seculaire variatie van c. Door aan te nemen dat de massa-verhouding elektron-proton varieert als R, verkrijgen we een fijnstructuurconstante a, een Bohr-straal en een verhouding elektromagnetische kracht tot gravitatiekracht die zich gedragen als absolute constanten.

1 - INLEIDING

Verschillende auteurs hebben geprobeerd modellen te ontwikkelen met fysieke constanten die in de tijd variëren [2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]. Geen van hen heeft de lichtsnelheid c in twijfel getrokken, die altijd als een absolute constante werd beschouwd. Als men de vorm van de behoudswetten wil behouden, moet de Einstein-constante

c = - 8 p G / c 2

worden beschouwd als een absolute constante. Onder deze omstandigheden, als men de lichtsnelheid c wil handhaven als een absolute constante en een variabele gravitatieconstante G, moet een bronterm worden toegevoegd aan de veldvergelijking, zie referentie [3]. Dus al deze theorieën impliceren een constante creatie van materie.

In een eerder artikel [1] hebben we aangetoond dat een variabele lichtsnelheid kon leiden tot een consistent model als zowel G als de Planck-constante h geschikte ijkingrelaties volgden. Zo was de constante creatie van materie niet langer nodig. De uitbreiding van de Robertson-Walker metriek naar een configuratie met variabele lichtsnelheid, ingevoerd in de veldvergelijking, gaf een volledige set van ijkingrelaties. Laten we de belangrijkste kenmerken van het model beschreven in [1] herinneren:

(1)

(2) m (massa van deeltjes) » R

(3) h (Planck-constante) » R 3/2 » t

(4) G (gravitatieconstante) » 1/R

(5) R (karakteristieke lengte) » t 2/3

(6) V (snelheid van een vrij deeltje) » R -1/2 » c

(7) r (massadichtheid) » 1/R 2

(8) mc 2 = constante

Hier is een korte uitstapje over entropie.

2. TIJD OF ENTROPIE?

De relativistische formulering van de snelheidsverdelingsfunctie is:

(9)

waar m de rustmassa is, T de temperatuur, n de aantal-dichtheid en K2 een Bessel-functie.

Als b = (<v 2 > 1/2 / c) << 1, krijgen we de klassieke Maxwell-Boltzmann verdelingsfunctie:

(10)

Laten we nu de entropie per baryon berekenen, gedefinieerd door:

(11)

waar k de Boltzmann-constante is. We hebben n » R -3, m » R en R » t 2/3, T = constante (zie referentie [1]), zodat:

(12)

Dan:

(13) s = k Log t + H(b)

In het model is b ijkinvariant, zodat s » Log t.

In de klassieke kosmologie is het universum isentropisch. Men zou het enigszins paradoxeel kunnen vinden dat een zo enorme verandering in de tijd gepaard gaat met een bijna nul variatie in entropie. In het nieuwe model groeit de entropie met de tijd. Merk op dat de singulariteit van de BIG BANG overeenkomt met s = - ¥.

Laten we nu de entropie definiëren door:

(14) s = 3/2 k Log t

Laten we terugkeren naar de Robertson-Walker metriek

(15)

We krijgen:

(16)

In de representatie {entropie, ruimtevariabelen} is de metriek conformeel vlak. Vanuit een kosmologisch oogpunt zou de entropie (die anderzijds invariant is onder Lorentz-transformaties) een betere keuze kunnen zijn dan de tijd.

Bovendien, als we het universum beschrijven in een faseruimte (positie plus snelheid), vinden we dat het gekoppelde karakteristieke hypervolume R 3 c 3 varieert als t.

3. DE RODE VERSCHUIVING EN DE ROBERTSON-WALKER METRIEK:

Beschouw een stralend object, bijvoorbeeld een nevel N1, die kan worden beschouwd als een deeltje. Stel dat zijn licht wordt waargenomen op een nevel N2 geplaatst op de oorsprong van de comobiele coördinaten. De nevel N1 wordt gekenmerkt door de waarde van zijn tijdsonafhankelijke afstandsindicator z, gedefinieerd door de relatie:

(17)

Het licht uitgezonden op tijdstip t1 wordt waargenomen op N2 op tijdstip t2 met t2 > t1.

De afstand tussen N1 en N2 is R(t) dz en is tijdsafhankelijk, maar dz is dat niet. Het licht propageert langs een nul-geodetische:

(18)

ds 2 = (dx°) 2 - R 2 dz 2 = 0

Beschouw het licht uitgezonden door N1 op een corresponderende waarde x°1 + Dx°1 van de chronologische parameter. Het zal worden ontvangen op x°2 + Dx°2, waar het zal worden bepaald door de relatie:

(19)

Beschouw Dx°1 als het equivalent van de periode van een fysiek fenomeen, bijvoorbeeld de emissie van straling op N1, en Dx° als kort in vergelijking met het equivalent van de reistijd van N1 naar N2 (in termen van de chronologische parameter x°). Het periodieke fenomeen zal, gezien vanuit N2, een "periode" Dx°2 hebben, zodat, volgens de bovenstaande relatie, de toename van de integraal q nul zal zijn. Dit geeft, door een eenvoudige berekening:

(20)

Laten we nu de kosmische tijd t introduceren, zoals eerder gedefinieerd door dx° = c dt, en schrijf R(x°1) = R1, R(x°2) = R2, c(x°2) = c2, c(x°1) = c1, we krijgen:

(21)

4. HET PROBLEEM VAN HET ELEKTROMAGNETISME:

We kunnen niet langer beweren dat de energie Ei(t1), uitgezonden door het atoom op tijdstip t1, identiek zou zijn aan de corresponderende emissie-energie Ei(t2) van een vergelijkbaar atoom op tijdstip t2, in laboratoriumomstandigheden. De lichtemissie is een elektromagnetisch fenomeen. Iedereen weet dat de klassieke beschrijving van het veld, toegepast op een vierdimensionale ruimtetijd, het elektromagnetische fenomeen niet in rekening brengt. Om een volledige beschrijving van het universum te krijgen, moeten gravitatie en elektromagnetisme worden geïntegreerd in een gemeenschappelijk geometrisch kader. Helaas is dit nog niet op een bevredigende manier gedaan, zodat ons werk een deel van zijn consistentie verliest. Stel bijvoorbeeld dat de Rydberg-constante (ionisatie-energie van waterstof) simpelweg de volgende hypothetische ijkingrelatie volgt:

(22)

E i » R g

(Merk op dat dit een volledig willekeurige aanname is). Laten we de gevolgen van deze hypothese op de decodering van de rode verschuiving verkennen. Later zullen we proberen deze te relateren aan mogelijke ijkingrelaties.

5. HET FENOMEEN VAN DE RODE VERSCHUIVING:

In de klassieke beschrijving is de rode verschuiving z te wijten aan het Doppler-effect, plus een extra effect van de speciale relativiteit. De index 1 verwijst naar de zender en de index 2 naar de ontvanger. Voor een gegeven spectroscopische lijn, noem E1 = h1 n1o de emissie-energie en E2 = h2 n2o de corresponderende emissie-energie in de huidige laboratoriumomstandigheden, voor dezelfde lijn. Het licht wordt uitgezonden door een atoom in rust op de frequentie n1 = n1o, corresponderend met de golflengte l1 = c1 / n1 = l1O. n2 zal de gemeten ontvangstfrequentie zijn, met l2 = c2 / n2 en l2o = c2 / n2o. De energie van elk stralingsproces zal de algemene aannames ijkingwet (22) volgen.

We kunnen de rode verschuiving z definiëren:

• Als de verhouding tussen de golflengten:

(23)

(24)

(a)

(b)

(c)

we krijgen:

(25)

Merk op dat, voor g = 1, we het klassieke model terugvinden.

• Als de verhouding tussen de frequenties:

(26)

we krijgen hetzelfde resultaat.

• Als de verhouding tussen de energieën.

(27)

dezelfde. De klassieke relatie suggereert de keuze g = 1.

6. DE WET VAN HUBBLE EN DE ROBERTSON-WALKER METRIEK:

Laten we de functie 1/R(t) uitbreiden in een reeks met betrekking tot

(28)

we krijgen:

(29)

In R'2 en R"2, de prime duidt differentiatie met betrekking tot t aan.

In het bijzonder, op eerste orde:

(30)

Vervolgens, laten we de volgende uitdrukkingen uitbreiden:

(31a)

(b)

(c)

Verwijzend naar de eerste orde:

(32)

Als eerste benadering meet de astronoom d2 @ R2 z, zodat:

(33)

Dit is niets anders dan de wet van Hubble voor de rode verschuiving, die geldig blijft in dit kader met variabele lichtsnelheid. Uit de meting van d2, c2 en z kunnen we de zogenaamde Hubble-constante afleiden, dat wil zeggen de leeftijd van het universum.

Neem R = 3/2 c t (zie referentie [1]).

(34)

De leeftijd van het universum komt overeen met:

(35)

Een waarde g = 1 geeft de waarde van het standaardmodel.

7. DE RODE VERSCHUIVING EN DE BEPALING VAN DE AFSTAND:

Laten we terugkeren naar de Robertson-Walker metriek, die geeft:

(36)

In de klassieke benadering, neem het Einstein-de Sitter model (k = 0). We krijgen:

(37a)

Met R = a t 2/3, hebben we:

(b)

waaruit

(38)

Als z klein is: d2 » 3/2 ct2 z

als z naar oneindig gaat: d2 gaat naar 3 c t2

Natuurlijk geeft de formule van Mattig hetzelfde resultaat:

(39a)

(b)

(c)

Laten we terugkeren naar de Robertson-Walker metriek, volgens ons model, met k = -1:

(d)

schrijf:

(e)

(f)

Stel:

(g)

Dan:

(h)

Voor radiale paden:

(i)

(j)

Log (1 + z) = Arg th u

(k)

(l)

Wanneer z naar oneindig gaat, vinden we de horizon (3/2)c2 t2, die twee keer kleiner is dan de standaardwaarde 3 c2 t2.

Merk op dat dit volledig vergelijkbaar is met de wet die v r /c (waar v r de radiale snelheid is) geeft als functie van z, in het standaardmodel.

Laten we de afstanden vergelijken, zoals gegeven door ons model en het standaardmodel.

(40)

Ze zijn vergelijkbaar voor kleine waarden van z.

8. HET PROBLEEM VAN DE QUASARS:

Quasars corresponderen momenteel met z-waarden van 0,13 tot 4. De diameters van de quasars worden geschat uit hun fluctuatieperiode T. We krijgen een maximale diameter c T.

In vergelijking met de standaardbenadering geeft dit model grotere waarden, omdat c groter was in een vroeger tijdperk.

Het volumetrische vermogen wordt gerelateerd aan de grootte van de sterrenstelsels. Noem P QSO het absolute vermogen uitgezonden door een quasar en P G het absolute vermogen uitgezonden door een sterrenstelsel. De relatieve vermogensdichtheid van de QSO, in vergelijking met een sterrenstelsel, is:

(41)

Maar in ons model zijn de sterrenstelsels niet langer constant in grootte. Ze groeien met de tijd. Stel dat de quasar is ingebed in een sterrenstelsel. De grootte van dit sterrenstelsel zal groeien als (1 + z). Zo zal onze correctiefactor, in vergelijking met de standaardwaarden voor vermogensdichtheid, drie effecten impliceren:

• Verandering van afstand (ze zijn een beetje dichterbij).

• Verandering van diameter (vanwege de variatie van c).

• Verandering van de grootte van het sterrenstelsel.

Gegeven P QSO en P G, wordt de coëfficiënt (57) p' = p x met:

(42)

dat wil zeggen:

(43)

z h x 0 1 1

0,13

1,025

0,606

De dichtstbijzijnde quasar

0,2

1,03

0,467

0,5

1,048

0,177

1

1,024

0,0463

1,5

0,985

0,0157

2

0,946

0,0063

2,5

0,912

0,00296

3

0,882

0,00152

3,5

0,856

0,000842

4

0,834

0,0005

De verste quasar

5

0,8

0,000201

6

0,771

0,0001

7

0,75

0,0000485

8

0,731

0,0000275

9

0,71

0,0000162

10

0,7

0,0000102

We zien dat deze correctie de absolute magnitude van de waargenomen quasar vermindert, en dat deze correctie toeneemt met z. Dus, als dit model goed zou zijn, zou het klassieke model de volumetrische vermogensdichtheid van quasars sterk hebben overschat. Bovendien zou de waargenomen toename van de absolute magnitude van quasars te wijten kunnen zijn aan de seculaire verandering van c.

Klassiek is de uitgestrektheid van sterrenstelsels gerelateerd aan de Jeans-lengte, maar het model geeft geen beschikbare informatie over de groottes van emitterende objecten zoals sterren of quasars. Dit hangt af van het energie-emissieproces. Omdat we geen mogelijke ijkingrelatie hebben gedefinieerd voor de fusiecoëfficiënten, hebben we nog geen beschikbaar model. Hoe dan ook, quasars zouden in de tijd kunnen groeien, zoals sterrenstelsels, en de waarnemingen lijden deze hypothese te ondersteunen, die in detail zal worden onderzocht in het volgende artikel gewijd aan de gedetailleerde interactie van het model met de beschikbare waarnemingen.

9. GEKOPPELDE IJKINGRELATIES.

De ionisatie-energie van waterstof volgt: E i = 1/2 a 2 m e c 2, waar a de fijnstructuurconstante is en m e de massa van het elektron. We hebben aangenomen dat E i » R g met g = 1, om aan te sluiten bij het klassieke model, zie (25), (33) en (35). Introduceer de massa-verhouding elektron-proton d = m e /m p. Volgens het eerste artikel [1], m p » m n » m » R. Dus is mc 2 een absolute constante. Dan:

(44)

De fijnstructuurconstante a en de massa-verhouding elektron-proton d kunnen niet samen constant worden gehouden. We zullen twee mogelijkheden overwegen:

9.1) Neem d » constante. Dan:

(45)

Door de ijkingrelaties voor h en c in te voeren, krijgen we e 2 / e o » R 3/2 en de elektromagnetische kracht F em = e 2 /4 p e o R 2 » R -1/2.

Dan:

(46)

wat vergelijkbaar is met een oud idee van Dirac [4, 5].

Laten we nu de Bohr-straal berekenen:

(47)

9.2) Nu, neem a » absolute constante. Dan m e » R 2, en e 2 / e o » R. De Compton-lengte van het elektron h/m e c, de verhouding gravitatiekracht tot elektromagnetische kracht en de Bohr-straal worden absolute constanten.

In de referenties [10] tot [13] bestuderen verschillende auteurs de mogelijke variabiliteit van verschillende grootheden: a, a 2 (g p/g e)(m e/m p), m e/m p, waar g p en g e de gyromagnetische verhoudingen van het proton en het elektron zijn. Volgens B.E.G. PAGEL [13] hebben we:

Effect

Grootheid Benaderde bovengrens tot variatie op 3 s.

Optische doubletsplitsing.

a

3 %

Vergelijking van optische en 21 cm rode verschuivingen.

a 2 (g p/g e)(m e/m p) 10

-3

Vergelijking van rode verschuivingen van waterstof en metalen.

d = m e/m p

50 %

Als gevolg kiezen we de tweede mogelijkheid, met een variabele massa-verhouding. Merk op dat in beide gevallen we g p/g e » 1/R krijgen.

10. CONCLUSIE

Hier hebben we geprobeerd het model geïntroduceerd in referentie [1] uit te breiden naar het elektromagnetisme. Een ijkingwet werd voorgesteld: we hebben aangenomen dat de ionisatie-energie E i (Rydberg-constante) varieert als R g. Lokale geometrische overwegingen bevelen de waarde g = 1 aan, die rekening houdt met het desionisatieproces tijdens de kosmische evolutie. De afstand van een stralingsbron, zoals afgeleid uit de Robertson-Walker metriek, geeft resultaten die zeer vergelijkbaar zijn met de waarden van het standaardmodel, maar dit nieuwe model neigt ernaar de geschatte vermogensdichtheid van verre bronnen zoals quasars aanzienlijk te verminderen. Bovendien zou de toename van de absolute magnitude in z, zoals afgeleid uit het klassieke model, te wijten kunnen zijn aan de seculaire variatie van c.

Met een massa-verhouding elektron-proton d = m e/m p die varieert als R, krijgen we een fijnstructuurconstante a die zich gedraagt als een absolute constante.

REFERENTIES:

[1]

J.P.PETIT : Een interpretatie van het kosmologisch model met variabele lichtsnelheid. Modern Physics Letters A......

[2]

E.A. MILNE : Kinematische Relativiteit Oxford 1948.

[3]

F.HOYLE & J.V.NARLIKAR : Kosmologische modellen in conformeel invariant gravitationele theorie. Mon. Notices Roy. Astr. Soc. 1972 155 pp 3O5-325.

[4]

P.A. DIRAC : 1937, Nature, 139, 323 [5]

P.A. DIRAC : 1973 Proc. Roy. Soc. London, A333, 4O3

[6]

V.CANUTO & J.LODENQUAI : Dirac kosmologie, Ap.J. 211 : 342-356 1977 15 januari.

[7]

T.C.VAN FLANDERN : Verandert de gravitatieconstante? Ap.J, 248 : 813-816

[8]

A.JULG. Dirac's hypothese van grote getallen en continue creatie. Ap.J. 271 : 9-1O 1983 1 augustus

[9]

V.CANUTO & S.H. HSIEH : De 3 K zwartlichaamstraling, Dirac's hypothese van grote getallen, en schaal-covariante kosmologie. Ap.J., 224 : 3O2-307, 1978 1 september

[10]

B.E.J.PAGEL : Over de grenzen van de mogelijke variabiliteit van de proton-elektron massa-verhouding opgelegd door de rode verschuivingen van absorptielijnen van quasars. Mon. Not. astr. Soc. (1977), korte mededeling, 81P-85P.

[11]

A.M.WOLFE & R.L.BROWN & M.S.ROBERTS. Grenzen aan de variatie van fundamentele atomaire grootheden over kosmische tijdschalen. Physical Review Letters Vol 37, nummer 4, 26 juli 1976.

[12]

A.D.TUBBS & A.M.WOLFE : Bewijzen voor grootschalige uniformiteit van fysieke wetten. A.P.J, 236 : L1O5-1O8, 198O 15 maart

[13]

B.E.J.PAGEL. Implicaties van quasar-spectroscopie voor de constanten. Phil. Trans. R. Soc. Lond. 3 31O, 245-247 , 1983.