Kosmologie van tweelinguniversums (p 5)
- Over de constantheid van G en c.
...
Beschouw de twee grootheden G (gravitatie) en c (lichtsnelheid). Zij komen voor in de constante van Einstein
c
. Deze laatste wordt klassiek als volgt bepaald:
De metriek wordt uitgedrukt door:
(12)
waarbij g
mn
(L) de Lorentz-metrische tensor is en
e gmn
een zeer kleine en tijdonafhankelijke perturbatie voorstelt (bijna-Lorentziaanse metrische tensor). Bovendien veronderstelt men, om een nauw verband met de klassieke theorie tot stand te brengen, dat de snelheid van een deeltje langs een geodeet veel kleiner is dan c, dat wil zeggen:
(13)
Vervolgens past men dezelfde benadering toe op de differentiaalvergelijking van een geodeet:
(14)
Men verkrijgt dan:
(15)
Naast de stationaire toestandsvoorwaarden schrijft men gewoonlijk:
(16)
dx° = c dt
hetgeen zowel de lichtsnelheid c als de tijd t invoert. Bovendien:
(17)
De geodetische vergelijking wordt:
(18)
Indien men met het Newtoniaanse model identificeert, kan men de gravitationele perturbatiepotentiaal via de metriek relateren:
(19)
Indien men een medium met lage dichtheid
r
o en lage snelheid beschouwt, reduceert de energie-materietensor tot:
(20)
waarvan het spoor
r o is. Dan wordt het tweede lid van de veldvergelijking (21)
Steeds onder de veronderstelling van een stationaire toestand verkrijgt men:
(22)
Door met de Poisson-vergelijking te identificeren, bepaalt men de onbekende constante
c
van de veldvergelijking:
(23)
Indien
c
niet als een absolute constante wordt beschouwd, is de nuldivergentie van de veldvergelijking (1) niet langer verzekerd, volgens de hypothese
d
= 0, hetgeen de behoudswetten van de fysica oplevert. Maar laten we benadrukken dat de constantheid van
c
niet afzonderlijk de constantheid van G en c vereist, want wij hebben (23) bepaald uit een tijdonafhankelijke metriek (12). Men kan dan overgaan tot de minder restrictieve voorwaarde:
(24)
...
Dit idee, door de auteur in 1988-89 gesuggereerd in de artikelen [12,13,14]. Maar voor zover wij weten, was het idee van een eeuwigdurende variatie van de lichtsnelheid eerder ingevoerd door V.S. Troistkii [11].
- Robertson-Walker-metriek.
...
Ervan uitgaande dat het Universum isotroop is en door een Riemannse metriek kan worden beschreven, verkrijgt men de klassieke Robertson-metriek:
(25)
Indien het Universum homogeen wordt verondersteld, dan is
T
= A(
T) en de ruimtelijk homogene kosmologische oplossing volgt uit:
(26)
S = c ( T
- A(
T)) = 0
Deze metriek moet in vergelijking (1) worden ingevoerd, met een nul tweede lid. Men verkrijgt dan het volgende stelsel van twee vergelijkingen:
(27)
(28)
Uit (27) en (28) verkrijgt men:
(29)
k = - 1 (negatieve kromming) en R = x°
x° is een "chronologische marker". Merk op dat er slechts één oplossing bestaat (k = -1). Indien men klassiek x° met ct identificeert, waarbij c als een absolute constante wordt beschouwd, verkrijgt men de welbekende triviale oplossing R = ct. Door aldus te werk te gaan, definieert men enigszins willekeurig de kosmische tijd t. Maar hij kan anders, op een niet-standaard wijze, worden gedefinieerd, zoals de volgende ontwikkeling zal aantonen.