16
Het is gebleken dat het verplaatsen kan worden geannuleerd
f
, volgens de eerste idee: door te veronderstellen dat het materiële punt zich verplaatst (of dichterbij komt, in ieder geval beweegt met snelheid
v
en dat dit gedurende een tijdsduur e =
D t een verplaatsing oplevert
c = v D t ).
In de omgekeerde visie zou de waarnemer zich verplaatsen met snelheid v en gedurende de tijdsduur
D t een afstand
c = v D t afleggen.
Laten we dus het verplaatsen vergeten, dat altijd kan worden geannuleerd
door de deeltje te volgen in zijn beweging
, door snelheid
v
en afgelegde weg
c
te verbinden.
Wiskundig is dit simpelweg een ondergroep, de ondergroep van de translaties waarin we de zwakheid hebben gehad om snelheid, tijd en afgelegde weg te verbinden, waarbij de snelheidsmeter, de tijdsmeetinstrument en de afstandsmeetinstrument geen volledig onafhankelijke verdelingen hebben.
Fysisch redelijk.
Er blijven deze vreemde ondergrondse bewegingen, deze toevoeging van een hoeveelheid
f
aan een extra dimensie
z . Het "kwantumondergrond", een van deze aspecten van de platonische projectielanterf, waaraan wij zouden moeten onbereikbaar zijn.
Goed...
Laten we nu terugkeren naar de groep die het verplaatsen van het relatieve punt beheert, de Poincaré-groep.
(182)
"orthochrone" versie, standaard. Zijn moment is:
(183)
Jp = {
M,
P) = {
M,
p
, E }
(184)
Telling: tien. Maar ik had ook gewoon kunnen schrijven:
(185)
Jp = { J1 , J2 , J3 , J4 , J5 , J6 , J7 , J8 , J9 , J10 }
Ik heb de co-adjointe actie opgebouwd. Ik voel hoe de nieuwe "materiële punt" zich verplaatst, op relatieve wijze, deze keer. Ik weet dat in deze componenten van het moment een scalair voorkomt genaamd energie E. Maar de massa is verdwenen. Of beter gezegd, is opgenomen in de energie.
Massa en energie zijn geworden "dezelfde entiteit", genaamd
energie-materie
. Het was dus normaal dat er slechts één scalair nodig was om dit
toestand van dingen
te beschrijven.
Opnieuw stel ik mezelf de vraag. Zou er een soort "grondtoestand" zijn (alleen relatief, trouwens, relatief aan een waarnemer die zichzelf ook in deze "grondtoestand" ziet).
Ik heb de uitdrukking van mijn co-adjointe actie:
(186)
Voor de eerste regel, uitgebreid:
(187)
Als het om een deeltje met niet-nul massa gaat, kan ik me voorstellen dat in deze relatieve grondtoestand zijn oorspronkelijke impuls nul is geweest. Het zou een "deeltje in rust" zijn, dat dus een
rustenergie
Eo
bezit:
Ik kan dus aan dit deeltje een impuls geven door het te laten werken op het element van de Lorentz-groep, volgens:
(188)
.
een bewerking die onmogelijk is met een "deeltje met nul massa", foton of neutrino, die met snelheid c bewegen, dus "altijd bewegen". Het zijn deeltjes die nooit rusten. Ze zijn altijd een impuls p, die verder verbonden is met hun energie E.
De niet-relatieve fysicus vindt het een beetje vreemd dat een deeltje met nul massa toch een impuls kan hebben.
Maar het is een wiskundig object, zegt de relativistische fysicus, die zal schrijven:
(189)
en geeft er geen moer om.
Er blijft de tweede relatie:
(190)
die we proberen te ontcijferen, zo mogelijk.
Dat is de ruimte-tijd translatie (
D x ,
Dy ,
D z ,
D t )
(191)
Laten we verder uitwerken.
(192)
(193)
(194)
(195)
Kijk! Dat is de getransponeerde van de vorige.
De wiskundige zou zeggen, het is duidelijk, op basis van de volgende stelling (die je zelf kunt vinden als oefening):
Zij twee matrices met zulke format dat ze vermenigvuldigbaar zijn. We hebben:
(196)
De getransponeerde van een product van twee matrices is gelijk aan het product van de getransponeerde van de tweede en de getransponeerde van de eerste (de volgorde wordt omgedraaid).
Terug naar het onderhoofdstuk "groepen en fysica"
