17
Toepassing op het voorgaande:
(197)
Men heeft gebruik gemaakt van de duidelijke eigenschap: de getransponeerde van de getransponeerde van een matrix is de oorspronkelijke matrix.
Dus, globaal:
(198)
Als ik een deeltje met niet-nul massa neem, kan ik altijd zeggen dat ik het van de boom van de kennis van rust- en niet-ruilstaten heb afgepakt, met nul impuls.
Ik heb gezien dat ik ook in staat ben om het overgangsproces te annuleren, door me te bevinden in een referentiestelsel dat "de beweging van het deeltje volgt".
(199)
Ik kan geen deeltje nemen dat een rustenergie Eo van nul heeft. Dat zou geen fysische zin hebben. Maar ik weet ook, of moet weten, dat een deeltje niet kan beschikken over een nul spin, zelfs in een hypothetische rusttoestand. Bovendien, niet alleen bestaat deze spin, of "spinvector", altijd, maar ook zijn de module s invariant is, het is zelfs een kenmerk van het deeltje. Het is een halftallig veelvoud van h/2π, de gereduceerde Planck-constante. Het is ook een gevolg van de "geometrische kwantificatie" die Souriau heeft uitgevonden.
Altijd van de geometrie...
Deze "kenmerken" zijn een beetje verwarrender dan de niet-relativistische kenmerken, die hierboven zijn genoemd.
Maar het moet opgemerkt worden dat deze "geometrische kwantificatie" ook van toepassing is op de niet-relativistische wereld (Bargmann-groep), waarbij de spin, het individueel impulsmoment, de "vorticiteit", de spin, ongeacht de naam die men er aan geeft, van het deeltje, het materiële punt, het ding, het object dat door de groep wordt beheerd, wordt gekwantificeerd. Het kan van richting veranderen, maar:
Raak mijn module s niet aan.
Al deze dingen gaan door een toegevoegde variabele z, die sommige theoreet en wiskundigen als "een berekeningsintermediair" beschouwen.
In dit vijfdimensionale ruimte:
z, x, y, z, t
wordt er verplaatst.
Er zijn dingen die geen probleem vormen, zoals:
x ---> -x y ---> -y
z---> -z
wat overeenkomt met een P-symmetrie. Als we dit toepassen op een puntobject, maar op een verzameling van verbonden punten, worden de structuren omgezet in hun enantiomoren, in hun spiegelbeeld. Maar voor een afzonderlijk deeltje gaat het slechts om een "ander bewegingspatroon".
Blijvend binnen de 5d hebben we gezien dat bepaalde kenmerken zich hebben afgezet.
In de niet-relativistische context:
-
De massa m
-
De energie E
In de relativistische context:
- E en m zijn in elkaar verweven in één en dezelfde entiteit.
Het zijn gewone scalairen. De wiskundige zou zeggen dat ze zowel positief als negatief gekozen kunnen worden. Het zijn gewoon keuzes gemaakt in een specifieke momentenruimte, die de momentenruimte vormt, afhankelijk van n parameters (n is gelijk aan de dimensie van de groep). In het moment dat verbonden is met de Poincaré-groep (niet uitgebreid):
(200)
Jp = { E, p, M }
kunnen de parameters a priori alle mogelijke waarden aannemen, positief of negatief.
Laat J het verzameling van parameters zijn die het moment bepalen. J is de momentenruimte. In deze ruimte zou men dan twee domeinen moeten kunnen onderscheiden:
(201)
De groep "overheerst" deze ruimte en zorgt voor diverse verplaatsingen. Het bevat dus elementen die het mogelijk maken om bewegingen in elkaar te transformeren. Zo zegt Souriau:
Het moment volgt de beweging als zijn schaduw.
Terug naar de onderverdeling "groepen en fysica"