18
Een misverstand wegnemen. Verduidelijkingen geven.
Het beeld is mooi en aantrekkelijk, maar in mijn geval heeft het een verkeerd idee ingekristalliseerd waarmee ik grote moeite had om af te komen.
Het werkwoord
volgen
suggereert een beweging. Men volgt een weg, iemand met de blik, de ontwikkeling van een punt op een curve. Niemand zou er ooit aan denken om "een punt te volgen".
Wanneer Souriau dus schrijft dat het moment het bewegingspatroon volgt als zijn schaduw, is men geneigd zich dit voor te stellen als:
(202)
Het verkeerde idee.
Hier zit u helemaal fout. Een beweging is een moment, een punt in de ruimte van de momenten:
(203)
Het juiste beeld.
We hebben al gezegd dat bij al deze groepen: Galileï, Bargmann, Poincaré, uitgebreide Poincaré, de massa-punten niet onderhevig zijn aan krachten. Ze bewegen dus in een rechte lijn. Hun baan, tenminste zoals wij die waarnemen (wat het ontstaan van deze vreemde verschijning, de overgang, impliceren, waarover we al genoeg hebben gesproken), hangt af van parameters zoals:
-
Energie E
-
Impuls
p
- Rotatie.
We zijn niet de baas over de grootte van de rotatie (in een referentiestelsel dat aan het object gekoppeld is), want dan wordt het de spinvector, waarvan de grootte vastligt.
Maar (tenminste voor een deeltje met niet-nul massa), in een systeem dat wordt beheerd door de Bargmann-groep, en als we de spin
s
hebben vastgelegd,
is v een vrij parameter.
Vereenvoudig. Overweeg het geheel van mogelijke bewegingen van een deeltje met massa m, met een gegeven spin s, en spinvectoren met dezelfde oriëntatie. Stel dat de energie van het deeltje zijn kinetische energie is:
energie gerelateerd aan de impuls m v.
De verschillende bewegingen hangen alleen af van één parameter, de snelheid
v. Ik schets.. Maar grafisch, als we een familie van bewegingen van één en hetzelfde deeltje beschouwen, overeenkomstig rechte banen die door één punt gaan, maar met verschillende snelheidsintensiteiten v, krijgen we:
(204)
(
Ik heb de momenten willekeurig geplaatst.)
Toch verwijzen al deze bewegingen naar hetzelfde deeltje met massa m. Deze deeltjes, die in verschillende richtingen gaan, met verschillende snelheden, zijn
van dezelfde soort.
Terug naar het onderdeel "groepen en natuurkunde"