19
Om het probleem iets te vergroten, zou ik ook kunnen aannemen dat deze banen ... op welke manier dan ook zijn:
(205)
Aan elke deeltje met massa m, dat met een verschillende snelheid beweegt, correspondeert een punt in de ruimte van de impulsen. Maar deze deeltjes hebben iets gemeenschappelijks. Ze hebben allemaal dezelfde massa m (en dezelfde spin, etc....).
Er bestaat dus een groepsactie die het mogelijk maakt van een van deze bewegingen M1 naar een beweging M2 te gaan. Het is een co-adjointe actie, "aangestuurd" door de groep.
(206)
In mijn twee voorgaande figuren heb ik een object aangeduid dat wordt voorgesteld door een grotere bal, die een beweging uitvoert. De grootte van de bal duidt erop dat het om een beweging van een deeltje gaat dat niet dezelfde massa heeft. Maar
Het is ook een beweging.
Dit wiskundig object, genaamd beweging, behoort tot de ruimte van bewegingen. Dus het heeft zijn beeld in de ruimte van de impulsen J.
Maar dit deeltje met massa
m
m
is niet van dezelfde soort als de andere
. Er bestaat geen groepsactie die een deeltje met massa m kan identificeren met een deeltje met massa
m
(hier zijn we in de Bargmann-dynamische groep), omdat de co-adjointe actie geeft:
m' = m
Behoud van massa.
In de ruimte (x, y, z, t) zijn de puntdeeltjes overal in de ruimte-tijd. Op een punt (x, y, z) zou op tijdstip t een willekeurig deeltje, met een willekeurige massa, een willekeurige lading kunnen zijn. Daarom kan men deze ruimte niet gebruiken om de deeltjes in soorten te classificeren, in soorten "doosjes" te plaatsen.
Een fysicus zou misschien "deeltjes in rust" willen classificeren, die overeenkomen met een energie-spectrum Eo, E1, E1, etc....
Als we ze "dynamisch" classificeren, zullen we niet de energieën classificeren, maar de
bewegingen.
Het object dat men moet analyseren is de verzameling van alle bewegingen van alle deeltjes die worden beheerd door de groep. Men gebruikt dan de co-adjointe actie als analyse-instrument, als zeef.
Veranderen van tekening:
Als we een element
g
van een groep G geven, zal het een co-adjointe actie genereren die de verandering van de impuls bepaalt. Schematisch:
(207)
De groep maakt het mogelijk om van beweging te veranderen. Men gaat van een figuurpunt
J1 naar een figuurpunt
J2, in deze ruimte van bewegingen. In de "fysische ruimte" verandert men van beweging.
U verandert, verandert van beweging.
De hele moeilijkheid, taalkundig, komt door het feit dat wiskundigen en fysici niet dezelfde definitie hebben van het woord beweging. Voor een fysicus is een beweging iets dat men ziet "afrollen". Voor een wiskundige:
-
of "het is al afgerold"
-
of het is een punt in de ruimte van de impulsen.
Terug naar de onderverdeling "groepen en fysica"