f4501

Geometrization van materie en antimaterie door de coadjointe werking van een groep op zijn impulsruimte. 4:

De Tweelinggroep. Geometrische beschrijving van de antimaterie van Dirac.

Geometrische interpretaties van antimaterie na Feynman en het zogenaamde CPT-theorema.

.

Jean-Pierre Petit en Pierre Midy

Observatorium van Marseille

Frankrijk.

Samenvatting

.

Op basis van het referentiewerk [3] passen we het model aan om ontmoetingen tussen deeltjes met positieve en negatieve massa te vermijden. De oplossing bestaat erin een twaalfvoudige ruimte (F,F*) van achttien dimensies te construeren als het quotient van de groep door zijn orthochrone subgroep.

We verkrijgen dan twee ruimtes met tegengestelde tijdpijlen.

We bestuderen de impact van de verschillende componenten van de groep op de impuls- en bewegingsruimtes. Men toont aan dat de dualiteit materie-antimaterie zich voordoet in beide vouwen, in beide universums. Dit werk biedt een nieuw inzicht in antimaterie, via geometrische hulpmiddelen. Zo is de antimaterie van Dirac de antimaterie van onze eigen vouw. De materie van de tweede vouw is CPT-symmetrisch ten opzichte van de onze. De PT-symmetrische van een materie-deeltje dat tot onze vouw behoort, is de antimaterie van de andere vouw. Materie- en antimaterie-deeltjes van ons universum hebben een positieve massa en energie. Materie- en antimaterie-deeltjes van de tweede vouw hebben een negatieve massa en energie.

1. Inleiding.

In een eerder artikel [1] hebben we een geometrische definitie van antimaterie ingevoerd, via een z-symmetrie. Geladen massapunten verondersteld te bewegen in een tien-dimensionale ruimte, verdeeld in twee sectoren:

{ z i > 0 } : en { z i < 0 }.

De eerste komt overeen met de beweging van materie, de tweede met de beweging van antimaterie.

Terloops volgen de fotonen het oppervlak { z i = 0 }.

Dit lijkt op de grot van Plato. De voorstelling verondersteld te plaatsvinden in een tien-dimensionale theater, en, binnen een vier-dimensionale grot genaamd ruimtetijd, observeren we vier-dimensionale schaduwen, vier-dimensionale bewegingen.

In [1] introduceren we een groep die een uitbreiding is van het orthochrone deel van de Poincaré-groep. Het maakt mogelijk de ladingen van de deeltjes te beschrijven in termen van extra componenten van hun impuls. In artikel [2] wordt de groep verdubbeld door een z-symmetrie, wat een geometrische beschrijving van de antimaterie van Dirac oplevert. Deze heeft een positieve massa en energie.

Volgende stap, artikel [3], besluiten we antichrone elementen in de groep op te nemen. We verkrijgen dan symmetrieën die de T-symmetrie bevatten, dat wil zeggen de PT-symmetrie en de CPT-symmetrie. We vinden dat de PT-symmetrische van een materie-deeltje een antideeltje is, zoals Feynman suggereert. We vinden dat de CPT-symmetrische van een materie-deeltje ook een materie-deeltje is, zoals het zogenaamde “CPT-theorema” beweert. Maar, uit de coadjointe werking van de groep op de impulscomponenten, vinden we dat deze twee objecten een negatieve massa en energie hebben. Het is dus niet langer mogelijk, zoals Feynman suggereert, de PT-symmetrie en de C-symmetrie te identificeren. Evenzo is de CPT-symmetrie anders dan de identiteit, omdat ze de massa omkeert. Zoals vermeld in [3], is een oplossing, voorgesteld door de wiskundige J.M. Souriau [4], het opgeven van het antichrone deel van de dynamische Lorentz- en Poincaré-groepen. Maar dan verdwijnen de PT- en CPT-symmetrieën.

In het volgende stellen we een andere oplossing voor.

2. Constructie van een groep die werkt op een ruimte met twee vouwen.

Volgens [3] komt de werking van onze 16-dimensionale groep op een tien-dimensionale ruimte overeen met:

(1)

(4501)

en de corresponderende coadjointe werking is:

(2)

(4502)

Zie de rekenkundige details in de bijlage.

We construeren de ruimte met twee vouwen als het quotient van de groep door zijn orthochrone subgroep. Volgens (1) wordt een punt van de ruimte gedefinieerd door:

(3)

{ z 1, z 2, z 3, z 4, z 5, x, y, z, t }

Introduceer een vouw-index f = ± 1

Een punt M van de eerste vouw, genaamd F, wordt gedefinieerd door:

(4)

{ z 1, z 2, z 3, z 4, z 5, z 5, x, y, z, t, f = +1 }

en het geconjugeerde punt M*, dat tot de tweede vouw F* behoort, door:

(5)

{ z 1, z 2, z 3, z 4, z 5, z 5, x, y, z, t, f = -1 }

We kunnen de nieuwe werking schrijven:

(6)

(4506)

De coadjointe werking op de impulsruimte blijft onveranderd. Maar de interpretatie van de resultaten is anders. Bewegingen met negatieve energie vinden plaats in een andere vouw. Deeltjes met positieve en negatieve energie kunnen niet ontmoeten, omdat ze evolueren in afzonderlijke tien-dimensionale tweelingruimtes.

Fig.1

(45f1)

: Twee sectoren van de impulsruimte.

Fig.2

: Geassocieerde symmetrieën ---