J-M Souriau: Over de dynamica
van het zonnestelsel (p2)
.
De planeten liggen vrij trouw op de maxima van deze curve, met uitzondering van Neptunus en Pluto. De Aarde bevindt zich ook op een punt dicht bij een maximum, maar op een tussenliggende boog. Mercurius, Venus, Jupiter, Saturnus, Uranus en het tweetal Ceres-Pallas (asteroïdengordel) zijn "redelijk goed geplaatst". Mars en de Aarde zijn "minder goed". Neptunus en Pluto zijn... uit de pas.
Wat is de situatie met de wet van Bode?
De bovenstaande figuur levert onmiddellijk een nieuwe wet op, voorgesteld door Souriau, die hij de "Gouden Wet" noemt. De stralen van de banen vallen dan overeen met een meetkundige rij waarvan de reden is:
wat overeenkomt met de exponentiële (Gouden Wet):
1,9
n
Hieronder staan de twee curven: wet van Bode en Gouden Wet. De wet van Bode luidt:
2,4 (0,4 + 0,3 × 2
n)
Fig. 5:
Vergelijking van de twee wetten die de
banenstralen geven (in logaritmische coördinaten)
De Zon volgt ook deze Gouden Wet (met betrekking tot haar omlooptijd). Inderdaad is haar gemiddelde rotatiebeweging aangepast, net als de andere bewegingen, door dissipatieve processen. Zo zou men een verklaring vinden voor de geringe hoekmoment van de Zon ten opzichte van die van de planeten; het effect is, zoals altijd, het gevolg van dissipatieve processen via getijde-effecten.
Souriau past dan zijn methode toe op de satellieten van Saturnus.
Fig. 6: Resultaat van de Fouriertransformatie
Perioden van de satellieten van Saturnus.
De inverse Fouriertransformatie, gefilterd met deze twee lijnen, levert een reeks waarschijnlijke perioden voor de satellieten op. Sommige zijn "goed geplaatst", anderen "minder goed". We zien een fenomeen dat vergelijkbaar is met hetgeen het Neptunus-Pluto-resonantiepaar beïnvloedt, dat zich aan de randen van het zonnestelsel "uitlegt".
Fig. 7: Waarschijnlijke plaatsing van de perioden P
van de satellieten van Saturnus op basis van een spectrum
opgebouwd uit de twee lijnen
w
en
w 2
In dit diagram bevindt de Zon zich ook "als satelliet van Saturnus". Hetzelfde geldt voor het diagram betreffende de satellieten van Jupiter.
Als men deze functie tekent in gebieden dichter bij de planeet, herkent men de ringen, die opmerkelijk goed passen bij deze andere "Gouden Wet".
Fig. 8: Plaatsing van de perioden P van de ringen
van Saturnus op basis van een spectrum opgebouwd
uit de twee lijnen
w
en
w 2
Voor Jupiter geldt een vergelijkbare situatie, met een gedetaillierder spectrum.
Fig. 9: Resultaat van de Fouriertransformatie
Perioden van de satellieten van Jupiter.
Sommige satellieten volgen dan de nieuwe Gouden Wet, anderen niet.
Fig. 10: Waarschijnlijke plaatsing van de perioden P
van de satellieten van Jupiter op basis van een spectrum
opgebouwd uit de twee lijnen
w
en
w 2
Nogmaals merken we de aanwezigheid van de Zon, "als satelliet van Jupiter".
In een latere studie, die binnenkort verschijnt in een boek getiteld "Grammatica van de Natuur", heeft Souriau situaties van niet-resonantie en resonantie gecombineerd, toegepast op de banen van de planeten. Door het spectrum afkomstig uit de analyse van resonanties en niet-resonanties te gebruiken, bouwt hij nu een reeks waarschijnlijke posities van de planeten op door zowel niet-resonante als resonante lijnen te selecteren. Zo ontstaat een curve waarop alle planeten op maxima liggen (zoals ook de satellieten van Saturnus en Jupiter), en hij concludeert dat het zonnestelsel, zoals het nu is, een combinatie is van niet-resonantie en resonantie, net als een muzikaal geluid dat een combinatie is van consonanties en dissonanties.
Pythagoras leeft nog.
Volgens Souriau zijn zowel resonante als niet-resonante onderdelen dissipatief. Ze hebben elk hun eigen stabiliteit en het kost energie om ze in deze toestand te houden.
Als een planeet, ten opzichte van de Zon, op een niet-resonante baan (Gouden Wet) staat, blijft zij energie uitwisselen met de Zon, simpelweg bij elke jaarlijkse omloop. Een planeet zoals de Aarde verhoogt het oppervlak van de Zon met één centimeter. Men zou kunnen denken dat grote planeten grotere getijde-effecten zouden veroorzaken. Maar deze zijn evenredig met 1/r³. Dus heeft de kleine Mercurius dezelfde invloed op de Zon als de Aarde, Jupiter of Saturnus.