- ANALYSE VAN DE RESULTATEN.
Op figuur 3 vindt men de periodieke functies A(m) en B(m). B is eenvoudig verschoven ten opzichte van A.
Figuur 3.
.
Met behulp van een microcomputer "Apple-II" hebben we een weergave getekend van de Boyoppervlak, waarbij de elliptische meridiaanlijnen zichtbaar zijn die het enige poolpunt snijden.
Laten we nu overgaan tot de sneden Z = constant. Hun vergelijking volgt uit die van het oppervlak. Ze zijn weergegeven in figuren (5a) tot (c). Alle figuren tonen een drievoudige symmetrie, zoals blijkt. De eerste drie sneden tonen punten van buiging. Deze lichte onregelmatigheden zijn het gevolg van cuspidale singulariteiten die in deze regio verschijnen voordat de coëfficiënten zijn aangepast. In figuur (5j) zijn drie gesloten punten te zien. De twee cirkels die in deze figuur zijn ingebed hebben omgevingen die in het oppervlak overeenkomen met Möbiusbanden, driemaal halfomgedraaid ten opzichte van het horizontale vlak z = constant.
Figuur 4. Meridiaanlijnen (E m) van het Boyoppervlak, getekend met een "Apple II".
Hieronder volgen verbeterde illustraties ten opzichte van de oorspronkelijke bijlagen bij het verslag van de Académie des Sciences van Parijs:
Fig. 5a
Fig. 5b
Fig. 5c
Fig. 5d
----------------------- .
Fig. 5e
------------------------------ .
Fig. 5f
------------------------- .
Fig. 5g
------------------------- .
Fig. 5h
---------------------- .
Fig. 5i
------------------- .
Fig. 5j
------------------------- .
Fig. 5k
Fig. 5l
Figuren 5a tot 5l
.
De snede (5g) gaat door het drievoudige punt van het oppervlak. De sneden (5f), (5j) en (5m) corresponderen met grenstoestanden waarin een verandering plaatsvindt in de manier waarop de booglijnen zijn verbonden.
In figuur (5i) hebben we de gesloten punten aangegeven met:
Referenties.
[1] A. Phillips, Turning a Sphere Inside Out, Scientific American 1966.
[2] B. Morin, Comptes Rendus, serie B.
[3] B. Morin & J.P. Petit: The eversion of the sphere. Pour la Science (Franse editie van Scientific American), januari 1979.
