Hoe een Cross Cap-oppervlak te transformeren in een Boy-oppervlak (rechts of links, naar keuze)
via het Steiner-romische oppervlak.
Italiaans: Andrea Sambusetti, universiteit van Rome
27 september - 25 oktober 2003
pagina 1
Zoals Kipling zou zeggen, vereist dit "grote list en magische kracht".
Ik ben met pensioen, maar ik durf te zeggen dat ik toch nog een beetje onderzoek doe, net als anderen in hun vrije tijd breien. Als u geduld hebt en karton van 200 g/m² met rooster aanschaft, kunt u zelf al deze modellen reconstrueren. Mijn vriend Christophe Tardy bouwt er een animatie van, die hopelijk goed uitkomt.
Het Cross Cap-oppervlak zal in de volgende tekeningen verschijnen, net als het Steiner-romische oppervlak. Maar u kunt ze ook ontdekken via de sectie
Virtual Reality
, waarvoor u het programma Cosmoplayer op uw computer moet installeren. Doe dat, het is echt leuk. Alles draait om de "spitsen". Deze spitsen vormen zich natuurlijk wanneer u op een paard zit en uw benen stevig dichtknijpt. Het lichaam van het paard wordt dan langs een lijnstuk samengedrukt. Het rechterbeen zal dan langs dat lijnstuk aan de rechterschouder vastzitten, terwijl het linkerbeen aan de linkerschouder vastzit. Wat de spits zelf betreft: zoek hem niet op; u zit er gewoon recht op.
Maar dit alles is getekend... ronder. Laten we overgaan naar een "polyhedrale representatie" van de spits (zoals een kubus of tetraëder kunnen worden gezien als polyhedrale representaties van een gewone bol). De dikke lijn stelt de "zelfintersectielijn" voor, die eindigt in de spits
C.
Afdrukken van deze figuren is beter. In het vervolg moet u in staat zijn om een spits te herkennen in "verschillende configuraties", en hem niet te verwarren met een gewone hoek van een polyhedron. Bouw, als u durft, deze objecten uit karton; dan zult u het beter begrijpen. Hieronder staat een essentiële bewerking, genaamd "creatie-ontbinding van een paar spitsen". Het eerste tekening stelt een soort cilinder voor die zichzelf snijdt langs het vetgedrukte lijnstuk, waarvan de doorsnede lijkt op de omgekeerde Griekse letter gamma. Vervorm deze oppervlak nu door het buisje "te knijpen", waarvan de doorsnede lijkt op een omgekeerde traan. Op deze manier laten we deze "traan" degenereren tot een punt
S. Daarna splitst dit punt zich, waardoor twee spitsen ontstaan. Dit is de bewerking van het creëren van een paar spitsen. Het omgekeerde proces vernietigt twee spitsen. Direct onder vindt u de polyhedrale versie van deze bewerking.
Hieronder een andere polyhedrale representatie van de transformatie, die lijkt op wat u binnenkort zult zien ontstaan op het oppervlak.
Volgende pagina
Terug naar index "Transformatie van een Cross Cap naar Boy"
Terug naar sectie Nieuws
Terug naar sectie Handleiding
Terug naar Hoofdpagina
Aantal bezoeken sinds 25 oktober 2003
:
