a105

Trajecten, paden.

Het basisidee van de algemene relativiteitstheorie is om de trajecten van objecten gelijk te stellen aan geodetische lijnen, ongeacht het object: een planeet, een atoom. We gaan dit concept illustreren met behulp van 2D-oppervlakken. Natuurlijk is het maar een didactisch beeld, want het 4D-geodetische systeem is nogal verschillend (in feite ronduit lelijk).
(23)

Onzin! Het is een 4D-systeem!

Ik weet het, Jean-Marie, ik weet het. Dit is maar een didactisch beeld...

We kunnen geodetische lijnen tekenen op een stompe kegel. Zie figuur (24). Dan kunnen we die op een vlak projecteren, hieronder, zoals op de figuur getoond.
(24) en (24')

Dit wordt geacht de paden van deeltjes op te roepen in een deel van de ruimte waar een massaconcentratie aanwezig is (grijs gebied). Men doorkruist het grijze gebied. Dat betekent dat men door materie heen loopt. Is dat mogelijk?

Een neutrino wisselt zo zelden met materie uit dat het de zon kan doorkruisen. Daarbij volgt het een geodeet van het 4D-hyperoppervlak. Daarom roepen we dit op met geodeten die het grijze gebied doorkruisen.

Wat is de betekenis van dit vlak waarop we onze geodeten projecteren? Het is niets anders dan onze mentale voorstelling van het universum. We denken dat het euclidisch is. Omdat de objecten geen rechte lijnen volgen, denken we dat de buiging van hun paden door "krachten" komt. Wanneer een komeet de zon nadert, afbuigt en teruggaat, denken we dat dit komt door de aantrekkende gravitatiekracht van de zon op haar. Maar dit komt door de kromming van de ruimte. De komeet volgt een geodeet van de ruimtetijd. In deze 4D-wereld gaat ze "recht". Alles gaat recht, materie, licht.

Eeuwen geleden bedacht Plato zijn grotmythe. Mensen zouden opgesloten zitten in een grot. Buiten is de "werkelijkheid". Binnen zien ze alleen de dansende schaduw van deze werkelijkheid, geprojecteerd op de wand. Op dezelfde manier is onze mentale voorstelling van de wereld ... de wand waarop een meer verfijnde 4D-structuur wordt geprojecteerd.

Algemene relativiteit en kromming.

We zeiden hierboven dat materie de ruimte kromt, de geometrie van het universum vormt, de vorm van "het 4D-hyperoppervlak dat Universum wordt genoemd". In de klassieke algemene relativiteit is de lokale kromming positief of nul.

We stellen sterren, planeten, atomen gelijk aan concentraties van positieve kromming (we zullen verder zien wat een negatieve kromming is).

Tussen sterren, planeten, atomen is iets dat we "leegte" noemen. Maar bestaat de leegte?

Voor een fysicus is de leegte, het vacuüm, wat je krijgt wanneer je alle materie verwijdert.

Maar kan ruimte zonder materie bestaan? Newton dacht van wel. Hij was de uitvinder van de leegte. De Franse filosoof Descartes hield de tegenovergestelde positie. Hij dacht dat er een of andere kosmische vloeistof bestond, tussen de planeten. Hij stelde zich het universum voor als een kopje thee, wat overigens nogal vreemd was voor een Fransman. Descartes was ervan overtuigd dat deze ruimtelijke vloeistof de hemellichamen voortstuwde en hen langs hun paden bewoog. Als de Maan bijvoorbeeld rond de Aarde cirkelde, was dat omdat ze gevangen zat in een of andere vloeistofwerveling rond onze planeet.

Als de doorgang van de maan getijde-effecten in de oceanen veroorzaakte, dan was dat, volgens Descartes, hoe de maan de oceaan voortstuwde, via een soort vloeibaar kussen. Hij dacht dat de Aarde de vorm had van een langwerpige ellipsoïde.

Newton had de tegenovergestelde mening. Hij dacht dat de Aarde de vorm had van een platte ellipsoïde, door een middelpuntvliedende kracht. Maar Newton was ook een alchemist. Je kent de Fransen: zeer conventioneel. Ze verwierpen Newtons idee lange tijd. Voltaire hield van Newtons ideeën. Hij streed ervoor en won uiteindelijk. De kosmische vloeistof van professor Descartes werd een soort fantasma, terwijl de leegte van professor Newton de status van solide werkelijkheid verwierf.

Newton vervolledigde zijn visie door het concept van de onmiddellijke werking op afstand (via gravitatiekracht) in te voeren. Later toonde men aan dat de Aarde overeenkwam met Newtons voorspelling: ze leek op een platte ellipsoïde.

Dus Newton had gelijk en Descartes had ongelijk.

Wel, de dingen zijn nu niet meer zo eenvoudig. Ten eerste is de gravitatiewerking niet onmiddellijk. Het gravitatieveld plant zich voort met de lichtsnelheid. Dan is de leegte niet zo leeg als we eeuwen geleden dachten.

Het is het lot van de wetenschap. Sommige ideeën zijn juist in bepaalde periodes, dan in zekere zin onjuist, in een andere zin, dan weer juist in een andere. En zo verder. Het slingert als een pendule.

Neem een vacuümpomp, een zeer efficiënte. Conceptueel is het een eenvoudige cilinder met een zuiger. Aanvankelijk is het volume nul. Dan trekken we de zuiger. De verbinding tussen de cilinder en de zuiger is zo goed dat geen molecule, atoom of welk deeltje dan ook kan binnendringen. We denken dat we een perfect vacuüm hebben gecreëerd. Zie figuur (24 bis).

(24 bis)

Maar onmiddellijk zendt de wand van de pomp straling uit, thermische straling, dat wil zeggen fotonen die overeenkomen met infrarode stralen. Deze fotonen bezetten dit "perfecte vacuüm", waar de druk niet strikt nul is, want er is een stralingsdruk, zwak, maar niet nul.

Wat is een foton. Men zegt dat ze een massa nul hebben. Hoe is dan de kromming in de pomp? Is die nul? Is het een deel van de ruimte met een krommingsdichtheid van nul?

In de volgende sectie bouwen we een oppervlak met twee kegelpunten. Zie figuur 25.

(25)

Je neemt een stuk papier, een schaar. Je maakt twee sneden en voegt de segmenten samen:

S1A en S1 B

S2 C en S2 D

Maar je kunt het anders doen, zoals getoond op figuur (26).
(26)

Wanneer je een kegel bouwt, kies je willekeurig naar welke kant van het vlak hij met zijn kegelpunt zal wijzen. Op figuur (25) heb je automatisch dezelfde kant gekozen, dezelfde oriëntatie, voor de twee kegelpunten. In (26) zijn deze oriëntaties tegengesteld.

Maar een kegelpunt is een kegelpunt, ongeacht de richting waarin het wijst. Als je geodetische lijnen tekent, met zo'n kegelpunt erin, krijg je een hoekoverschot dat overeenkomt met die geconcentreerde hoekkromming. Zie figuur (27).

(27)

Als je een driehoek tekent met geodetische lijnen, die de twee punten S1 en S2 bevat, zal de som van de hoeken 180° + q1 + q2 zijn.

Wat betekent dit allemaal?

Het is een goed didactisch beeld voor de dualiteit materie-antimaterie. Beide hebben een positieve massa. Beide creëren een lokale positieve ruimtekromming. Maar ze zijn... verschillend. Dat alles zal in detail worden uitgelegd in Geometrical Physics B, papers 1 tot 4. Maar... vergeet je flesje aspirines niet.

Materie en antimaterie hebben verschillende geometrieën. Ze verschillen in hun "extra dimensies".

Materie plus antimaterie geeft licht, fotonen. Zodat we kunnen stellen dat een foton overeenkomt met twee korrels materie en antimaterie, aan elkaar gelijmd.

Je kunt zo'n vreemd oppervlak bouwen met de twee kegelpunten S1 en S2, die elk naar de andere neigen. Zie figuur (28).

(28)

Het object is symmetrisch, wat "verklaart" waarom het foton identiek is aan zijn antideeltje.

Je kunt een driehoek tekenen met drie geodeten. De som is 180° plus 2q, waarbij de kleine hoek de massa voorstelt (dezelfde massa voor de twee componenten, materie en antimaterie).
(29)

Dan geeft het foton een positieve ruimtekromming. Ons universum zou een mengsel zijn van massa's en fotonen. Beide dragen bij aan zijn lokale kromming. Wat we leegte noemen, bestaat uit fotonen van gezamenlijke kosmische straling (wat fysici een "zwart lichaam" noemen). Hier een zwart lichaam dat overeenkomt met een "kosmische oven" met een absolute temperatuur van 2,7° K.

Dan is, volgens klassieke concepten van de algemene relativiteit, de ruimte tussen massaconcentraties licht gebogen, door de aanwezigheid van fotonen. Strikt genomen, als men een massaconcentratie wil voorstellen, zonder materie eromheen, zou men moeten tekenen:
(29 bis)

Wat zou de impact van negatieve massa's op de geometrie kunnen zijn?

Als deze massa's bestaan, zouden ze een lokale negatieve krommingsdichtheid moeten creëren.