| 9 |
Het probleem van de singulariteiten.
Op een bol kun je, als je willekeurig welk coördinatenstelsel ook kiest, singulariteiten niet vermijden (bijvoorbeeld twee polaire singulariteiten):
(50)
Merk op dat je een bol met één enkele "polaire singulariteit" kunt afbeelden.
Snijd de bol met deze eerste familie van vlakken, die door dezelfde rechte lijn gaan:
(51)
Voer dan de tweede familie van vlakken in, die de bol ook snijdt.
(52)
Als we dit plaatselijke rommeltje buiten beschouwing laten, is er elders geen probleem.
Als je de bol van de andere kant bekijkt, krijg je dit:
(53)
Maar in de S-punten zijn de waarden van a
en b eenvoudigweg niet
gedefinieerd!
Een bol is echter in wezen een regelmatig oppervlak. Draai
een ei in je hand: je zult geen enkel bijzonder punt ontdekken, geen intrinsieke
singulariteiten.
(54)
Conclusie: deze singulariteiten zijn een artefact
ten gevolge van de keuze van coördinaten.
Deze polaire singulariteiten zijn niet "reëel", zijn geen intrinsieke
singulariteit. Je kiest een coördinatenstelsel. Dan wordt een willekeurig punt,
of twee, singulier. De twee singulariteiten van een afgebeelde bol: de noordpool
en de zuidpool, zijn een pure creatie van de keuze van het
coördinatenstelsel, een artefact.
