| 20 |
Hoe oud is het heelal?
Er bestaan verschillende methoden om de leeftijd van het heelal te schatten.
De eerste is een beroep te doen op de Bijbel. Dan kom je uit op iets als 5600 jaar.
Maar radioactief verval dwingt mensen die waarde te vergroten.
De tweede methode, gebaseerd op de dynamica van bolvormige sterrenhopen,
is dat zij oersterren bevatten, de oudste van ons sterrenstelsel. Deze
methode wordt later beschreven.
De derde: gebaseerd op een of ander kosmologisch model. Dan
vertrekt men van een veldvergelijking. Einstein had de zijne (maar, zoals in een vorige
paragraaf opgemerkt, Hilbert heeft hem mogelijk uitgevonden....).
(101)
S = c T
Uit deze vergelijking (1915) probeerde Einstein onmiddellijk een
model van het heelal te bouwen, waarin de kromming kon worden geïdentificeerd met de energie-materie-inhoud. Omdat hij negeerde dat het heelal niet-stationair was, probeerde hij een
stationair model te bouwen. Maar hij kreeg veel problemen. Toen bezocht hij de grote Franse
wiskundige Elie Cartan, die verklaarde:
- Mijn beste vriend, ik kan je voorstellen je veldvergelijking te wijzigen. Wat dacht je van:
(102)
S = c T -Lg
waarin g je metrische tensor is en L
een of andere constante. Merk op dat je vergelijking nog steeds tensorvorm heeft, coördinaten-invariant
en divergentievrij is. Mooi, nietwaar?
-
Ja, heel erg bedankt. Maar wat zou de fysische betekenis kunnen zijn
van deze nieuwe "kosmologische" constante L? -
Mijn goede vriend, dat is jouw probleem, niet het mijne. Ik heb
mijn werk gedaan. Weet je, ik ben wiskundige, geen fysicus...
Einstein was verbijsterd en bezorgd. Hij dacht dat de Newtoniaanse
benadering het probleem kon ophelderen en enig licht kon werpen op de ontologische
betekenis van deze mysterieuze constante.
Newtoniaanse benadering:
-
Kleine ruimtekromming, zwak veld.
-
Snelheden klein ten opzichte van de lichtsnelheid c.
-
Quasi-stationaire omstandigheden (met betrekking tot het
algemene kosmische proces: het heelal als geheel wordt beschouwd alsof het
"bevroren" was).
Dan krijgt de wet van Newton een correctieterm:
(103)
Merk op dat deze correctieterm evenredig is met de afstand
r. Het is een kracht met lange dracht. Kan ze aantrekkend of afstotend zijn? Afhankelijk van
het willekeurige teken van L
dat je kiest. Als men deze kracht als afstotend beschouwde, was het mogelijk een
stationair heelal te bouwen, wat Einstein onmiddellijk deed, waarin de mysterieuze
afstotende werking van het vacuüm de normale aantrekkende Newtoniaanse kracht in evenwicht hield.
Maar dit model was tamelijk onstabiel. Als zijn ruimtelijke uitgestrektheid
werd vergroot, werd de Newtonkracht zwakker en de afstoting van het vacuüm sterker,
en omgekeerd. Einstein was bezorgder dan ooit.
Toen deden zich twee nieuwe feiten voor, bijna tegelijkertijd.
-
Edwin Hubble ontdekte de expansie van het heelal.
-
De Russische zweefvliegpiloot Friedmann bouwde een niet-stationaire
oplossing van de veldvergelijking (101) (geen kosmologische constante vereist).
Einstein werd er woedend over en verklaarde:
- Als ik op de hoogte was geweest van de niet-stationaire kenmerken van het heelal,
zou ik Friedmann vóór geweest zijn!
Als, zoals de Lacedemoniërs plachten te zeggen.....
Daarna raakte de kosmologische constante na enige tijd
in onbruik. Sommige astrofysici bouwden argumenten op om aan te tonen dat ze
noodzakelijkerwijs nul moest zijn.
Omdat deze constante samengaat met een afstotende kracht die
alleen op zeer grote afstanden werkt, wijzigt ze de evolutie van het heelal alleen
in een late periode, in een tweede tijdperk van expansie.
De wet van Hubble zegt eenvoudigweg
(104)
De wegvluchtsnelheid van de sterrenstelsels is evenredig met hun roodverschuiving z
De evenredigheidsconstante wordt de constante van Hubble
Ho genoemd.
En wat met z?
Een stilstaand atoom in het lab kan straling uitzenden, als het heet genoeg is
(is een busenvlam). Deze straling komt overeen met een nominale golflengte l.
Als het atoom beweegt ten opzichte van de waarnemer, meet deze laatste een andere golflengte, door het dopplereffect:
l' = l
- Dl
Of eenvoudigweg geschreven:
(105)
Als Dl >
0: de bron verwijdert zich: roodverschuiving.
Als Dl <
0, nadert de bron: "blauwverschuiving".
Er zijn drie modellen van Friedmann, zoals getoond op figuur
(106), die verschillen in hun beschrijving van de verre toekomst. Voor het hyperbolische
en parabolische model stopt de expansie nooit. Voor het elliptische model stopt ze uiteindelijk en krimpt het heelal (Big Crunch).
(106)
Figuur (107) komt overeen met de tijd "van nu tot het begin",
waar de drie curven bijna identiek zijn. Dan legt het model een eenvoudig
verband tussen de leeftijd van het heelal en de constante van Hubble, getoond
op de figuur.
(107)
Stel je voor dat je een foto neemt van een granaat, net na de ontploffing.
Op je foto kun je de snelheden van de fragmenten meten, dank zij de
belichtingstijd van je camera:
Merk op dat dit snelheidsveld niet overeenkomt met
de wet van Hubble. De fragmenten worden met gelijkaardige snelheden weggeslingerd:
Uit de foto kan men het tijdsinterval berekenen
tussen het begin van de ontploffing van de granaat en het moment waarop de foto
werd genomen. Dan kunnen we de "leeftijd van de ontploffing" berekenen.
Hetzelfde voor het Heelal, behalve dat de expansiewet
(107) anders is: de expansiesnelheid was hoger in het verleden.
Het heelal wordt gelijkgesteld met een gas, waarvan de moleculen
de sterrenstelsels zouden zijn. Een expanderend gas, met een expansiesnelheidsveld, plus thermische
(willekeurige) snelheden.
