| 25 |
De twee plooien zijn gescheiden. We nemen aan dat deeltjes de geodetische lijn van elke plooi volgen. Noem "normale deeltjes" de deeltjes van normale materie, die zich in de plooi F bewegen. Noem "normale fotonen" degenen die zich in de plooi F bewegen, langs hun speciale "nul-geodetische lijnen".
Noem "spookmaterie" de materie die de geodetische lijnen van de plooi F* volgt.
Noem "spookfotonen" de fotonen die langs hun (speciale, nul-geodetische) paden reizen, in de plooi F*.
Licht uitgezonden door materie in de plooi F, kan niet worden ontvangen door spookmaterie, omdat fotonen niet van plooi F naar plooi F* kunnen overgaan.
"Spooklicht", uitgezonden door "spookatomen" in de plooi F*, kan niet worden ontvangen door materie, gelegen in de plooi F, omdat spookfotonen niet van de plooi F* naar de plooi F kunnen overgaan.
Als conclusie, de objecten gelegen in F* zijn optisch onzichtbaar vanuit de plooi F, en vice versa. We nemen aan dat deze twee werelden alleen communiceren via zwaartekracht.
De onzichtbaarheid van de objecten in de andere plooi is gebaseerd op puur geometrische gronden.
Introductie van een systeem van veldvergelijkingen.
De klassieke algemene relativiteitstheorie werd beheerst door de Einstein-veldtensorvergelijking:
(129)
S = c T
De tensor T kan worden beschouwd als de input van het probleem, de vraag zijnde:
- Welke geometrie gaat gepaard met een gegeven energie-materieveld?
Een geometrie is (lokaal) volledig contained in een wiskundig object genaamd een metriek g (die een tensor is), waaruit we de "geometrische tensor S" kunnen opbouwen en de veldvergelijking oplossen.
Van de metrische tensor g kunnen we ook het geodetische systeem van de hypersurfacel-oplossing opbouwen en "lezen".
Hier hebben we twee interagerende hypersurfaces, elk bezittend zijn eigen metriek. Noem g de metriek van de hypersurface F (plooi F) en g* de metriek van de hypersurface F* (plooi F*).
De hypothese van gekoppelde krommingen geeft:
S* = - S
S zijnde de geometrische tensor opgebouwd uit de metriek g en S* de geometrische tensor opgebouwd uit de metriek g*.
(maar dit impliceert niet g* = - g).
De hypothese van tegengestelde krommingen wordt gerechtvaardigd in het paper:
J.P.Petit & P.Midy : Geometrization of matter and anti-matter through coadjoint action of a group on its momentum space. 4 : The Twin group. Geometrical description of Dirac's anti-matter. Geometrical interpretations of anti-matter after Feynmann and so-called CPT-theorem. Geometrical Physics B, 4, march 1998.
op argumenten uit groepstheorie.
Geïnduceerde geometrie.
De figuur (128) komt overeen met een effect van geïnduceerde geometrie. Materie is aanwezig in de plooi F, binnen de (cirkelvormige) rand. Dit komt overeen met het grijze gebied. In 3D zou deze materie een bol met constante dichtheid vullen.
De plooi F* is volledig leeg. Binnen de cirkelvormige rand, tegenover het grijze schijfje, dat tot F behoort, houden we het oppervlak wit. Dit betekent dat deze negatieve kromming te wijten is aan de aanwezigheid van een massa in de andere plooi. Dit is een geïnduceerde geometrie.
In (128) is de massa in F. We kunnen deze beschrijven door een tensor T (lokale energie-materie-inhoud). De geometrieën komen overeen met de vergelijkingen:
S = c T
S* = - c T
dat wil zeggen:
S* = - S
Uit dit systeem worden de geodetische lijnen van de twee plooien berekend (zie Geometrical Physics A, 5).
Belangrijk punt:
Beschouw een geodetische lijn van de plooi F en de curve bestaande uit zijn gekoppelde punten M* op plooi F*. Deze vormen geen geodetische lijn van F*
(131)
Omgekeerd, beschouw een geodetische lijn van plooi F* en zijn beeld, punt voor punt (gekoppeld punt) in plooi F. Dit is definitief geen geodetische lijn van plooi F.
(132)
We hebben ons Universum (verondersteld de plooi F te zijn) een tweelingbroer gegeven (verondersteld de plooi F* te zijn). We hebben aangenomen dat ons Universum positieve massa bevat, die positieve kromming in deze plooi F produceert (of nul kromming in de gebieden waar geen energie-materie aanwezig is).
We hebben aangenomen dat het systeem een geïnduceerde geometrie produceerde in de tweelingplooi F*, met negatieve of nul kromming (gekoppelde kromming).
De twee geometrieën verondersteld te gehoorzamen aan het systeem van veldvergelijkingen.
(133)
S = c T
(134)
S* = - c T
waar T verondersteld wordt de energie-materie-inhoud van plooi F te beschrijven.
Uit de geprojecteerde geodetische lijnen (fig. 128) zien we dat een massa gelegen in de plooi F een testdeeltje dat in die plooi cruist aantrekt, maar een testdeeltje dat in de tweelingplooi F* cruist afstoot, langs een geodetische lijn van deze plooi, alsof het de vele afstoot die zich in die tweelingplooi F* zouden kunnen bevinden (verondersteld geodetische lijnen van deze plooi te volgen).
Spookfotonen volgen (nul-)geodetische lijnen van de plooi F*. Zoals we kunnen zien, produceert de aanwezigheid van een massa M in de plooi F een negatieve gravitationele lensing-effect in plooi F*.
We hebben de exacte wiskundige oplossing van het bovenstaande systeem van veldvergelijkingen opgebouwd. Zie:
J.P.Petit & P.Midy : Matter ghost matter astrophysics. 2 : Conjugated steady state metrics. Exact solutions. Geometrical Physics A, 5, march 1998.
In Plooi F komt de oplossing overeen met de klassieke zogenaamde Schwarzschild-oplossing. We stellen voor dat we de gekoppelde metriek-oplossing, die de geometrie van plooi F* beschrijft, "nega-Schwarzschild" noemen.
