| 27 |
Conclusie van dit eerste deel gewijd aan meetkunde.
Een woord over Geometrische Fysica B en groepentheorie.
( Elementen van groepentheorie, toegepast op fysica, worden gegeven aan het begin
van de subsite Geometrische Fysica B , "Dynamische Groepen van de Fysica" ) .
We hebben nieuwe meetkundige concepten geïntroduceerd.
-
Tweelingmeetkunden, aanvankelijk geïnspireerd door Andréi Sacharovs idee : Er
is niet slechts één enkel universum, maar twee, die A. Sacharov in 1967
"tweelinguniversums" noemde. -
Deze twee universums bevinden zich niet op verre plaatsen, maar liggen "op dezelfde
plaats". We gaven het (primitieve) didactische beeld van dammen, met twee spellen,
het ene gespeeld op zwarte vakjes en het andere op witte. -
Dit is een didactisch beeld van een verfijndere meetkundige structuur, waarin
het universum, als geheel, samengesteld is uit twee afzonderlijke (maar op elkaar inwerkende) plooien.
Deze plooien zijn 4d hyperoppervlakken, die kunnen worden beschouwd als "de tweevoudige
overdekking van een skeletvariëteit". -
Zoals in de algemene relativiteitstheorie, veronderstellen we dat deeltjes geodeten van elk
hyperoppervlak volgen. Een daarvan wordt verondersteld onze ruimte-tijd te zijn. De andere wordt
verondersteld de tweelingruimte-tijd te zijn.
A priori worden drie soorten deeltjes verondersteld langs geodeten te kruisen
in elke plooi, die, schematisch :
-
materie
-
anti-materie.
-
fotonen.
Zodat, in de tweede plooi, het tweede universum, dat we spookplooi,
of spookuniversum kunnen noemen, we zouden vinden :
-
spookmaterie
-
spookanti-materie
-
spookfotonen.
( alles dat wordt in detail uitgelegd in " Geometrische Fysica B : Dynamische
Groepen in de Fysica" ).
-De twee plooien zijn afzonderlijk en hun geodetische lijnen zijn dat ook. Zodat
een foton, dat op een geodeet van onze plooi F reist, niet kan springen en
een "spookgeodeet" volgen, die tot het spookuniversum, de spookplooi F*, behoort.
Als conclusie, licht uitgezonden door materie (of anti-materie) in onze plooi, kan
het andere universum niet bereiken en door een spookdeeltje worden ontvangen. Als er
levende wezens bestaan in de plooi F*, kunnen zij onze sterren, onze sterrenstelsels, alles
wat in onze plooi ligt, niet zien, op zuiver meetkundige gronden.
-
Omgekeerd, een spookfoton, uitgezonden door een deeltje van spookmaterie (of spook
anti-materie) in de spookplooi F* ( of spookuniversum ), reist op een geodeet
van deze plooi en kan niet naar de andere plooi, de onze, springen. Zodat het niet kan worden
ontvangen, gevangen door enig massief deeltje dat zich in ons universum bevindt. Als conclusie,
de structuren van het tweelinguniversum, of schaduwuniversum, of spookuniversum,
welke naam we ook kiezen, zijn fundamenteel onzichtbaar voor ons. Als er
structuren van welke aard dan ook zijn in dit tweede universum, kunnen we het niet waarnemen,
met optische middelen, om dezelfde reden : op zuiver meetkundige gronden. -
Dit idee ligt dicht bij het geavanceerde idee van de superstring. Veel onderzoekers,
uit de superstringgemeenschap, zijn er nu van overtuigd dat er twee werelden bestaan, die
alleen via het gravitatieveld communiceren.
Witten ( Field-medaillewinnaar ), Duff, Green Schwarz, de Nobelprijswinnaar
Abdus Salam.....
zie een recent artikel van Michael Duff, in Scientific American, getiteld "the
new superstring theory", vertaald in het Frans (Pour la Science Journal, april
1998 ).
Duff stelt zich materie voor "op een muur" en een of andere onzichtbare materie "op een andere muur,
parallel aan de eerste.
Het idee van twee universums, twee entiteiten, niet in staat elkaar te zien en alleen communicerend
via de zwaartekracht, was aanvankelijk afkomstig van Green, Swharz en de
Nobelprijswinnaar Abdus Salam.
Het algemene idee is het aantal dimensies uit te breiden. In de klassieke fysica,
is dit aantal vier : (x , y , z , t), overeenkomend met ruimte-tijd. De moderne
theoretische fysica neigt ernaar dat aantal uit te breiden, in het algemeen tot tien.
Dan is alles gebaseerd op groepentheorieën en symmetrieën . Een symmetrie is
niet alleen de bekende symmetrieën van de 2d of 3d ruimte, zoals
-
Symmetrie ten opzichte van een punt.
-
Symmetrie ten opzichte van een vlak
-
Symmetrie ten opzichte van een rechte lijn.
-
of rotatiesymmetrie ( periodieke objecten, kristallen ).
Een object dat onveranderd blijft door een translatie bezit dit "soort
symmetrie".
Er zijn ook, bijvoorbeeld, symmetrieën ten opzichte van de tijd. Beschouw de
beweging van een testdeeltje, gelegen op een afstand r van een massapunt M.
G zijnde de gravitatieconstante, de beweging gehoorzaamt, in
newtoniaanse dynamica, aan de volgende differentiaalvergelijking :
(142)
die een bijzondere oplossing bezit :
(143)
deze laatste zijnde tijd-omkeerbaar . We krijgen
een symmetrie ten opzichte van de tijd, een T-symmetrie.
Deeltjes bezitten een reeks bijzondere symmetrieën. Dit vormt
een reeks sterke beperkingen, als men de groep wil bouwen die de
"dingen" bestuurt.
Op het huidige moment staan de superstringmannen voor een muur.
Hun gereedschapskist biedt te veel mogelijkheden, zodat ze niet over
theorie praten, maar over theorieën. Velen zeggen : "onder de miljoen mogelijke
theorieën..."
Met mijn collega Pierre Midy hebben we het probleem
vanuit een andere hoek benaderd, met behulp van een instrument genaamd "de coadjoint-actie van een groep
op haar impulsruimte". Zie het boek van Jean-Marie Souriau :
"Structure of Dynamical Systems",Birkhauser Ed. 1997".
(Zie ook Geometrische Fysica B, Dynamische groepen in
de Fysica ) .
Met een dergelijk instrument is het mogelijk geweest elementaire
deeltjes zoals proton, neutron, elektron, foton, neutrino's, en hun
anti's te geometriseren. Maar we behandelen geen diepere structuur ( quarks). Zie ons artikel :
J.P.Petit en P.Midy : Geometrization of matter and
anti-matter through coadjoint action of a group on its momentum space. 1 :
Charges as additional scalar components of the momentum of a group acting
on a 10d-space. Geometrical definition of anti-matter. Geometrical Physics
B, 1, 1998.
Dit artikel bevat een meetkundige definitie van anti-materie
.
Kort gezegd, aan de klassieke ruimte-tijd : { x , y , z , t } voegen we
zes meer dimensies toe, aanvullende dimensies :
{ z
1, z 2,z
3,z 4,z
5,z 6
}
We kunnen deze scalars koppelen aan een vector z
. Op dezelfde manier kunnen we de ruimte-tijdvector definiëren :
(144)
We kunnen beschouwen dat een deeltje "leeft" in een tien dimensionale
ruimte :
(145)
(146)
Of, eenvoudigweg :
z ---> - z
wat betekent :
z 1 -----> - z
1
z 2 -----> - z
2
z 3 -----> - z
3
z 4 -----> - z
4
z 5 -----> - z
5
z 6 -----> - z
6
Alle aanvullende dimensies worden omgekeerd.
De introductie van aanvullende dimensies wijzigt de
Dynamische Groep . Zie het boek van Souriau, Birkhauser Ed. 1997.
In de niet-kwantum relativistische fysica is de dynamische groep
de Poincaré-groep. Men breidt uit naar de kwantumwereld, door een
vijfde dimensie z in te voeren (Souriau,
1964). Verder maakt de Kostant-Kirilov-Souriau-methode het mogelijk de
Klein-Gordon-vergelijking te bouwen uit de "Centrale uitbreiding van de Poincaré-
groep", de nieuwe dynamische groep.
We behandelen een gegeneraliseerde uitgebreide Poincaré-
groep ("Petit's groep"), waarvan de coadjoint-actie op haar impuls de
zes klassieke kwantumgetallen geeft :
q : elektrische lading
cB : baryonisch getal
cL : leptonisch getal
cm
: muonisch getal
ct
: tauonisch getal
v :
gyromagnetische constante.
Dan wordt een deeltje gedefinieerd door de verzameling :
{ q , cB , cL
, cm , ct
, v ,
E , px , py, pz, s }
E is zijn energie
{ px , py, pz} is zijn
impulsvector
s is zijn spin.
Bijvoorbeeld, een elektron correspondeert met :
q : elektrische lading = - 1
cB : baryonisch getal
= 0
cL : leptonisch getal
= 1
cm
: muonisch getal = 0
ct
: tauonisch getal = 0
v : gyromagnetische constante.
= ve
s = 1/2
en anti-proton met :
q : elektrische lading = - 1
cB : baryonisch getal
= -1
cL : leptonisch getal
= 1
cm
: muonisch getal = 0
ct
: tauonisch getal = 0
v : gyromagnetische constante.
= - ve
s = 1/2
een foton met :
q : elektrische lading = 0
cB : baryonisch getal
= 0
cL : leptonisch getal
= 0
cm
: muonisch getal = 0
ct
: tauonisch getal = 0
v : gyromagnetische constante.
= 0
s = 1
In Dirac's anti-materie zijn alle ladingen omgekeerd (
met inbegrip van de elektrische lading ).
Aangezien alle ladingen van fotonen nul zijn, verklaart het waarom
het foton zijn eigen antipartikel is, omdat :
- 0 = + 0
Dan geeft deze methode een eerste geometrisering van (gewone)
elementaire deeltjes. De beschrijving is beperkt tot de componenten van de
kernen.
