f102
| 2 |
|---|
Begrip van geodesie.
...In alles wat volgt zullen we alleen maar oppervlakken met twee dimensies behandelen. Het is verstandig als de lezer wat materiaal meeneemt voordat hij deze tekst begint. Want er zijn dingen die "met de handen begrepen worden", door experimenten te doen. Het is daarom nodig:
-
Kartonbladen, of papier dat een beetje dik is.
-
Een plakband, liever van een kleur.
-
Knijpers.
...Er zijn in de handel plakbanden in "touwplakband" die zeer handig zijn, die het voordeel hebben dat ze in banden van willekeurige breedte kunnen worden afgerold.
...Neem een oppervlak, bijvoorbeeld de carrosserie van je auto. Je kunt er een strook op plakken, zorg ervoor dat deze niet vouwt en steeds volledig aan de ondergrond blijft kleven. Zo teken je geodesieken van het "auto-oppervlak".
...Als je deze operatie uitvoert op een plat oppervlak, krijg je... rechte lijnen. Rechte lijnen zijn de geodesieken van het vlak.
...Met drie geodesieken kun je een driehoek tekenen op dit vlak, "het euclidische oppervlak", waarvan de som van de hoeken 180° is.
De posicônes.
Laten we nu een "posicône" maken. Hiervoor moet je een hoek q snijden en de oppervlakte zoals aangegeven herkoppelen.
...Teken twee geodesische driehoeken, met het plakband, één die buiten de top S van deze posicône ligt en één die deze top S bevat. Meet de som van de hoeken van de driehoek. Dan blijkt dat de som van de hoeken van de driehoek die de top niet bevat gelijk blijft aan 180°, terwijl de som van de andere driehoek 180°+q is.
Om dit te controleren zou het voldoende zijn om deze "posicône" te openen en plat te leggen. Dan zou je dit krijgen:
...Je kunt dan eenvoudig controleren dat de rechten AH en H'B een hoek q vormen. Zoals je "experimenteel" zou kunnen vaststellen, worden de geodesieken van de kegel, na het platmaken, tot rechten in het vlak, wat simpelweg betekent dat de kegel een ontwikkelbaar oppervlak is. Hetzelfde geldt voor een cilinder.
...Een ontwikkelbaar oppervlak is ook een oppervlak dat je op een vlak kunt rollen (modulo bepaalde voorzichtigheden, voor ontwikkelbare oppervlakken met negatieve kromming, zoals we later zullen zien).
...Als je een geodesie op een kegel of cilinder tekent, met vettige inkt, kun je deze "matrix" gebruiken om deze op een vlak "af te drukken", waardoor je een rechte lijn krijgt. En omgekeerd, als je een vetzijde rechte lijn op een vlak tekent en deze "afdrukt" op een kegel of cilinder, door deze objecten over het vlak te rollen, geeft de druk... geodesieken.
../../../bons_commande/bon_global.htm
Sommaire article Sommaire
Science Page d'Accueil
.** Aantal bezoeken aan deze pagina sinds 1 juli 2004** :