f104
| 4 |
|---|
Totale kromming.
** **...We kunnen een bol vormen door kleine posicônes naast elkaar te plaatsen. Maar bij deze bewerking zal deze oppervlak met constante kromming (of krommingsdichtheid of lokale kromming) zichzelf sluiten. Het bevat dus een bepaalde kromming, maar welke?
...Als ik een geodetisch driehoek op een bol teken, dan omsluit hij een aantal kleine posicônes, een bepaalde "hoeveelheid kromming", die een hoek is. Deze is simpelweg evenredig met de oppervlakte van het driehoek, of nauwkeuriger: met het verhoudingsgetal tussen de oppervlakte s van het driehoek en de oppervlakte S van de bol.
...Maar eerder hebben we gezien dat wanneer we een geodetisch driehoek tekenen op een oppervlak dat is samengesteld uit aan elkaar gekoppelde posicônes, het verschil met de euclidische som gelijk was aan de som van de krommingen die zijn geconcentreerd bij elk hoekpunt van de kegels binnen ons driehoek. Het voldoet dus om de som van de hoeken a, b, g van het bovenstaande driehoek te meten, dat is samengesteld uit drie geodetische bogen van een bol, om een maat te krijgen voor de hoeveelheid hoekkromming binnen dit driehoek. De geodetische lijnen van de bol zijn haar "grote cirkels".
...Snijden we onze bol in acht gelijke delen. Dan krijgen we acht driehoeken gevormd door geodetische bogen, waarvan de drie hoeken rechte hoeken zijn.
...Elk van deze driehoeken bevat dus een kromming van p/2. Aangezien er acht zijn, is de totale kromming van de bol dus 4p.
...Deze kleine opmerking om te tonen dat we meetkundige resultaten kunnen construeren met uiterst eenvoudige redeneringen.
...Terugkerend naar het onderwerp van de afgeronde kegel zien we dat de zijvlakken van het object afhangen van de hoeveelheid kromming "binnenin", die ofwel puntvormig (cunform punt) ofwel verspreid over een bolhoed kan zijn. We kunnen de bolhoed naar een punt laten naderen door hem homothetisch te verkleinen (zodanig dat hij altijd dezelfde "hoeveelheid kromming" bevat).
Wegen.
...In de Algemene Relativiteitstheorie is het kernidee simpel: de banen van objecten, deeltjes, fotonen of materie vergelijken met geodetische lijnen. Natuurlijk zijn dit geodetische lijnen van een vierdimensionale hypervlak. Dus ook hier hebben we alleen maar didactische afbeeldingen.
Als we onze afgeronde kegel nemen, kunnen we er geodetische lijnen tekenen en ze projecteren op een vlak.
...Alle deeltjes volgen geodetische lijnen van het hypervlak: zowel materiedeeltjes als fotonen en neutrino's. Daarom hebben we ons vermaakt met het weergeven van een geodetische die het object volledig doorkruist. Een neutrino kan de zon zonder problemen doorkruisen.
...Maar wat is dit vlak waarop we deze geodetische lijnen projecteren? Het is de manier waarop wij ruimte voorstellen. Ons "mentale universum" is volkomen euclidisch en onze gedachte is "plat". Wanneer we een komeet zien die de zon nauwelijks raakt, zou ons nooit te binnen schieten dat ze eigenlijk "rechtuit" gaat, dus een geodetische van het hypervlak volgt. Onze perceptie van de wereld is figuur 24', waarin een hemellichaam "objecten trekt" die in zijn nabijheid passeren.
../../../bons_commande/bon_global.htm
Inhoudsopgave artikel Inhoudsopgave Wetenschap Startpagina
**
Aantal keer dat deze pagina is bekeken sinds 1 juli 2004** :