f106
| 6 |
|---|
De paardzadel.
...Men kan (tenminste in gedachten) een groot aantal mini-negaconen maken en deze aan elkaar koppelen. Als de toppen redelijk regelmatig over deze oppervlakte zijn verdeeld, krijgt men een oppervlakselement met constante negatieve kromming. Maar het zal niet zijn zoals bij de bol. Dit oppervlak zal zich niet sluiten.
...Stel dat we een stuk oppervlak met constante negatieve kromming hebben gemaakt (we zullen zeggen: een oppervlak met constante negatieve kromming). We kunnen een willekeurig punt nemen, een spijker, een touwtje en een cirkelvormige rand trekken, wat resulteert in wat men een paardzadel noemt (een oppervlak met constante negatieve kromming).
De afgeronde negacoon.
...Eerder hadden we een afgeronde kegel (een "posicoon") gemaakt door een bolhoofd te nemen en dit te combineren met een kegelafsnede. We hadden zelfs gevonden hoe we dat moesten doen zodat er geen discontinuïteit was in het raakvlak. Het hoekgetal dat gebruikt werd om de kegel te maken, waaruit deze kegelafsnede afkomstig was, moest gelijk zijn aan de hoeveelheid hoekkromming die in het bolhoofd zat.
...Er is een manier om de hoeveelheid negatieve hoekkromming die in een paardzadel zit te meten, door de omtrek en de straal te vergelijken — een bewerking die in de zadelmakerswereld vrij zeldzaam is. Stel dat we die kennen. Dan kunnen we de kegelafsnede van de negacoon op basis daarvan maken.
NB: De negacoon is, net als de kegel, een ontwikkelbare oppervlak. Dat betekent dat men het "op een vlak kan leggen". Maar deze bewerking lijkt lastiger. Het is moeilijk in te zien hoe men een negacoon gemakkelijk over een stijf vlak zou kunnen laten rollen.
...In plaats van een rolbeweging is het beter om een aanlegbeweging of, iets duidelijker, een drukbeweging te overwegen. Wat betekent "afdrukken"? Het is het aanbrengen van een oppervlak met verheven tekens die inkt bevatten op een ander oppervlak.
...In de tijd van Gutenberg plakte men een vlak op een ander vlak. Bij het afdrukken van een patroon op stof rolt men een cilinder erover. Op een rotatiefmachine laat men een papieren strook tussen twee cilinders doorlopen, en men drukt het verheven patroon af dat op één van de cilinders zit.
...Uiteindelijk maakt het weinig uit hoe men de blad op de matrix plakt, zolang die matrix een ontwikkelbare oppervlak is. In plaats van een kegel over een stijf vlak te laten rollen, zou men net zo goed het papier handmatig, stap voor stap, op de kegel kunnen plakken zonder te schuiven. Als men op de kegel verheven tekens zou aanbrengen en deze, ingekleurd, op het blad zouden afdrukken, zou men aan het eind van de bewerking dit krijgen:
...Men kan op dezelfde manier een stuk papier, een soepel object, op een negacoon met verheven, ingekleurde tekens plakken. Dan zou men dit krijgen (alle patronen zijn dan op het blad overgebracht).
Eenvoudig spel om te illustreren dat de negacoon inderdaad een ontwikkelbare oppervlak is.
Op zo’n object, net als bij de afgeronde posicoon, kunnen we geodetische lijnen trekken en deze vervolgens projecteren op een vlak.
...De platte projectie laat ons zien hoe we de baan zouden waarnemen volgens onze euclidische visie van de wereld. Het object dat equivalent is aan onze paardzadel zou banen produceren waarvan de vorm doet denken aan een afstotende gravitatiekracht.
...Men stelt voor deze vreemde oppervlak een "afgeronde negacoon" te noemen. Het is slechts een woord, maar men moet er wel een vinden. We hebben eerder gezien dat men continu kan overgaan van de afgeronde (posicoon) kegel naar de scherpe kegel, en omgekeerd het proces van het afrondden van het object.
...Hetzelfde geldt voor de continue overgang van de "afgeronde negacoon" naar de negacoon met een punt van geconcentreerde (negatieve) kromming.
../../../bons_commande/bon_global.htm
Inhoudsopgave artikel Inhoudsopgave Wetenschap Startpagina
**
Aantal keer dat deze pagina is bekeken sinds 1 juli 2004** :