f109
| 9 |
|---|
Er zullen echter echte geometrische singulariteiten bestaan:
Enzovoort....
..Tijdens het passeren is een vouw een specifieke regio van de oppervlakte die lijnke kromming bevat, negatief aan de linkerkant, positief aan de rechterkant. Bewust zijn deze twee oppervlakken gemaakt met bolvormige kapjes. Het eindobject heeft de topologie van een bol. Het heeft dus een totale kromming gelijk aan 4π. Stel dat het object links is gemaakt met twee keer drie kwart van een bol (vertrekkend van bollen met dezelfde straal). Deze componenten hebben dan elk een kromming van 3π. Totaal 6π. We weten dus direct hoeveel kromming (negatief) de vouw bevat: -2π. Deze is uniform verdeeld langs de circulaire vouw. We kunnen dus de som van de hoeken van driehoek ABC berekenen. Door de oppervlakte te meten weten we eerst hoeveel kromming (hoekmatig) deze bevat. Dit is:
We moeten het deel van de kromming dat in boog mn zit, aftrekken. Dat is:
De lens heeft ook de topologie van een bol. De vouw bevat dus een positieve lijnke kromming gelijk aan 2π.
...We kunnen ook de som van de hoeken van het vreemde driehoek ABC berekenen, dat bestaat uit drie geodetische lijnen. De geodetische lijnen gaan zonder moeite door de vouwen heen. U hoeft maar een experiment te doen met uw plakband.
Boog mn bevat de lijnke kromming: Stel dat de lens die hierboven is aangegeven was gemaakt met twee kwart bollen, identiek. Elke bol bevat een kromming gelijk aan π. Dus in het oppervlak (zonder de vouw) zit een kromming van 2π.
...Door de hoekmatige kromming die zit in driehoek ABC en in de boog-vouw te tellen, kunnen we het positieve verschil met de euclidische som π bepalen.
We zien dat we vrij eenvoudig kunnen omgaan met deze krommingsproblemen voor oppervlakken.
...Een oppervlak kan singuliere punten of vouwen bevatten. In dit geval gaat het om werkelijke, intrinsieke geometrische singulariteiten, niet veroorzaakt door een keuze van coördinaten.
...Terzijde: deze lijnke kromming zou ook kunnen worden verdeeld over een gedeelte van het oppervlak. Bijvoorbeeld voor de figuur links krijgen we:
...Dit is dezelfde aanpak als eerder aangegeven, waarbij de geconcentreerde kromming in de top van een kegel werd verdeeld over een bolvormig kapje (afgeronde kegel). Als de twee bolvormige kapjes die het oppervlak hierboven vormen elk twee derde van een bol vertegenwoordigen, dan is de kromming
Het grijze oppervlak bevat een negatieve kromming C, uniform verdeeld, zodanig dat:
../../../bons_commande/bon_global.htm
Inhoudsopgave artikel Inhoudsopgave Wetenschap Startpagina
**
Aantal bezoeken aan deze pagina sinds 1 juli 2004** :