Geconjugeerde krommingen en lokale meetkunde

f123

Geconjugeerde krommingen.

...Hoe kan men het idee van lokale kromming, positief of negatief, in een driedimensionale ruimte begrijpen? Neem een bol. Plant een spijker ergens. Bevestig een touw van lengte L aan de spijker en bevestig aan het andere eind een potlood. We kunnen een cirkel tekenen, die een parallel is. Voer dezelfde operatie uit met een vlak en een zadel.

...Op een vlak is de omtrek 2πL en de oppervlakte van de schijf πL².

...Op de bol is de omtrek en de oppervlakte van de kappen kleiner. Op een zadel is de omtrek en de oppervlakte binnen deze gesloten kromme groter. Voorbeeld: neem een bol met straal R en een lengte L gelijk aan een kwart van de evenaar, dus πR/2:

...De oppervlakte van de schijf is 3,875 keer groter dan die van de bolkappe. De omtrek is 1,57 keer groter dan de evenaar.

...Door vergelijkbare metingen op een oppervlak te verrichten, kan men bepalen of de lokale kromming positief of negatief is. Een gelijkaardige situatie in drie dimensies. Neem dan een punt, een touw van lengte L en teken... een bol. Als de oppervlakte van deze bol kleiner is dan de euclidische oppervlakte 4πL², concludeert men dat de lokale kromming positief is. Als deze oppervlakte groter is dan de euclidische oppervlakte 4πL², concludeert men dat de lokale kromming negatief is. Dezelfde conclusie geldt voor het volume. Blijf bij deze kwalitatieve ideeën. In drie en vier dimensies kan men een lengte R definiëren, de zogenaamde scalaire kromming, die berekend wordt uit een krommings-tensor.

...In het kosmologisch model dat wij presenteren, besluiten we twee universumbladen te koppelen zodanig dat de waarden van de lokale scalaire kromming in overeenkomstige punten omgekeerd zijn:

R* = - R

...Dit is een zuiver geometrische manier van denken. Het is dan eenvoudig om een didactische 2D-afbeelding te geven, met de gebruikelijke voorbehoud over de werkelijke betekenis van dergelijke representaties. Dit is de tekening in de volgende figuur:

Boven: een afgeronde positieve kegel. De lokale kromming is nul op de kegelstomp en positief in de bolvormige kappe.

Onder: een afgeronde negatieve kegel. De kromming is nul op de negatieve kegelstomp en negatief in het zadel.

...We hebben het object en de geodeten geprojecteerd op twee euclidische representatiemodellen. Het eerste is dat van een waarnemer fysiek geplaatst in het blad F, die dus het massa-voorwerp kan zien, maar niet de testdeeltjes die zich in het blad F* bewegen.

...De onzichtbaarheid van een object in een blad voor een waarnemer in het andere blad is zuiver geometrisch. We veronderstellen dat fotonen geodeten (specifieke banen) volgen in elk blad. Fotonen j bewegen zich in het blad F (ons universumblad) en fotonen j, die we "fantoomfotonen" (ghost photons) kunnen noemen, bewegen zich in het blad F, het "fantoomuniversum". Het feit dat de twee bladen een disjuncte, niet-verbonden verzameling vormen, verbiedt elk foton uit een blad om naar het andere te gaan.

...Het "werken" van een dergelijk geometrisch systeem is minder ingewikkeld dan het lijkt.

...Het blad F heeft zijn eigen geometrie, volledig beschreven door een "metriek" g, waaruit we zijn geodeten systeem construeren. Vanuit deze metriek g kunnen we een geometrische tensor S construeren en identificeren met een tensor T, die de "bron van het veld" is, de oorzaak van deze kromming, door de Einstein-vergelijking te schrijven:

S = c T

De geometrie van het tweede blad, waarbij de scalaire kromming omgekeerd is, komt overeen met een metriek g*, waaruit we een geometrische tensor S* kunnen construeren. De omkering van kromming volgt eenvoudig uit:

S* = - S = -c T

...Dit betekent absoluut niet dat g* = -g. De vergelijkingen zijn niet-lineair. De metriek g* genereert ook geodeten.

...Overweeg een geodeet uit het blad F en teken de kromme die overeenkomt met de overeenkomstige punten in het andere blad. Dit is geen geodeet van dat blad.

Omgekeerd:

...Op welk punt zijn we nu? We hebben het universum (verondersteld het blad F, ons eigen ruimtetijd) voorzien van een tweelingbroer. De materie in ons universum (de tensor T) bepaalt zijn geometrie, maar bepaalt ook die van de tweeling. We veronderstellen dat ons universum alleen positieve massa's bevat en meer algemeen deeltjes met positieve energie. We overwegen niet de mogelijkheid van negatieve massa's in ons ruimtetijd-blad. De tensor T is dus ofwel positief waar materie-energie aanwezig is, ofwel nul waar een diepe leegte heerst. De lokale kromming van F is dus ofwel nul, ofwel positief, maar kan niet negatief zijn.

...De kromming van het blad F* (we zullen dan spreken van geïnduceerde kromming) is dus ofwel nul, ofwel negatief.

...Als er deeltjes in dit blad zijn, veronderstellen we dat ze ook geodeten volgen. Wat merken we bij het bekijken van de bovenstaande figuur? Het grijze object, deze massa in ons universum, in het blad F, gedraagt zich als een afstotend object (zie de kromming van de geodeetbaan) in het blad F*.

...We hebben een exacte wiskundige oplossing gebouwd die overeenkomt met dit paar van geconjugeerde metrieken (g, g*). [Zie op de site: papier Geometrische Fysica B]. De oplossing g is identiek aan wat we de externe (buiten het hemellichaam) en interne (binnen het hemellichaam zelf) Schwarzschild-metrieken noemden. We stellen voor om de tweede metriek "Anti-Schwarzschild" te noemen. [Zie op de site: Geometrische Fysica A, 7, het papier 2: Geconjugeerde stationaire metrieken. Exacte oplossingen.]

Met "fantoommaterie".

In deze visie van geconjugeerde geometrieën kan men de situatie omkeren en veronderstellen dat een massa (positief) ergens in het blad F* aanwezig is. Die creëert dan een positieve kromming en de didactische 2D-afbeelding van deze geometrie komt overeen met een afgeronde kegel, een oplossing van Schwarzschild, maar in het blad F*.

...Zelfde opmerking over de manier waarop waarnemers uit verschillende bladen het effect van deze massa op een testdeeltje dat zich in hun universum beweegt, waarnemen.

...Het bestuderen van de bovenstaande figuur laat ons de interactiewetten tussen materie en fantoommaterie (ghost-matter), gelegen in het tweede universum, het ghost-universum, afleiden.

• Twee deeltjes van materie trekken elkaar aan.

• Twee deeltjes van fantoommaterie trekken elkaar aan.

• Materie en fantoommaterie stoten elkaar af.

...Men ziet dat dit anders is dan het schema voorgesteld door Souriau, waarbij deeltjes van de tweede soort niet alleen deeltjes van onze materie afstoten, maar ook elkaar afstoten.

...De tweede geometrie komt overeen met aanwezigheid van positieve massa's m* in het blad F*. Men kan daar een materiedichtheid r* > 0 definiëren (of nauwkeuriger: ghost energy-matter, aangezien het tweede blad, het ghost-universum, ook "fantoomstraling", ghost-fotonen en ghost-neutrino's bevat). De energie van de ghost-deeltjes is positief, net als de druk p*.

...Vanuit deze grootheden kan men een fantoommaterie-energie-tensor T* construeren (de meest algemene energie-materie-tensor is iets complexer, maar deze schematische beschrijving voldoet "voor gewone doeleinden").

De veldvergelijking die de geometrie in het blad F* geeft, is:

S* = c T*

Die voor de geometrie van F* is:

S = -c T*

...Dit zijn dezelfde twee vergelijkingen als eerder, maar omgekeerd. In het blad F is de geometrie geïnduceerd, in de zin dat ze wordt veroorzaakt door materie M* in F*, en dus onzichtbaar vanuit het blad F.

...We kunnen nu overwegen dat beide bladen elk hun eigen materie bevatten, met dichtheden r en r*.

De geconjugeerde metrieken volgen dan uit het stelsel vergelijkingen:

S = c (T - T*)

S* = c (T* - T)

wat inderdaad de omgekeerde kromming geeft:

R* = - R

Een dergelijk universum kan dus in zijn bladen een willekeurige kromming vertonen, positief, negatief of nul.

Als de lokale kromming in het blad F positief is, dan is:

T > T* of: r > r*

en is deze negatief in de aangrenzende, geconjugeerde regio van het blad F*.

Als de lokale kromming in het blad F negatief is, dan is:

T < T* of: r < r*

en is deze positief in de aangrenzende, geconjugeerde regio van het blad F*.

Als de kromming nul is in een regio van het blad F, dan is deze ook nul in het blad F*, wat betekent dat:

T = T* = 0 (beide regio's zijn leeg)

of dat:

T = T* (r = r*)

Newton en anti-Newton.

De wet van Newton volgt uit de Einstein-vergelijking onder de volgende veronderstellingen:

• De lokale kromming is klein.

• De snelheden zijn klein ten opzichte van de lichtsnelheid.

• Het systeem is "quasi-stationair" (kosmologisch gezien).

...Deze wet volgt op dezelfde manier uit het gekoppelde stelsel veldvergelijkingen dat eerder werd gepresenteerd. Zie: J.P. Petit en P. Midy: Ghost-materie astrofysica. 1: Het geometrisch kader. De materie-epoch en de Newtonse benadering. [Zie op de site: Geometrische Fysica A, 4, 1998, sectie 4.]

We hebben dus de volgende dynamica:

• Twee materiedeeltjes m1 en m2 trekken elkaar aan volgens de wet van Newton.

• Twee ghost-materiedeeltjes, "fantoommaterie" m1 en m2 trekken elkaar aan volgens de wet van Newton.

• Twee deeltjes m en m*, behorend tot verschillende bladen, stoten elkaar af volgens "anti-Newton".

Bij de testen van de Algemene Relativiteitstheorie.

...Het model is niet in tegenspraak met deze tests. Inderdaad, omdat materie en ghost-materie elkaar afstoten, heerst er in de aangrenzende, geconjugeerde regio van het ghost-universum een diepe leegte waar materie geconcentreerd is (bijvoorbeeld onze melkweg): de materie heeft de fantoommassa's ver weg gestoten.

In de nabijheid van de zon is de tensor T* (ghost-materie) verwaarloosbaar ten opzichte van T (materie), en wordt de veldvergelijking:

S ≈ c T

dus de Einstein-vergelijking, die dan een benadering is van een "tweelingvergelijking".

Conclusie van dit geometrische gedeelte.

** ...**Alles is nu aanwezig om een nieuw idee te verkennen: een universum dat permanent in interactie staat met een fantoomuniversum, waarvan het bestaan zich voor ons alleen zou manifesteren via de invloed op het gravitatieveld.

...In het artikel: "J.P. Petit en P. Midy: Geometrisering van antimaterie via de co-adjointe actie van een groep op haar impulsruimte. 3: Tweelinggroep. Materie-antimaterie dualiteit in de ghost-ruimte. Herinterpretatie van de CPT-stelling. [Zie op de site: Geometrische Fysica B, 1-3, 1998.], wordt de tweelingstructuur op een andere manier benaderd: via de groepentheorie (tweelinggroep). In het bijzonder blijkt dat de dualiteit materie-antimaterie in beide bladen bestaat. In het ghost-universum bestaat ghost-materie en anti-ghost-materie.

...We kennen de Newtonse benadering. We kunnen dus numerieke simulaties uitvoeren. We kunnen ook proberen analytische oplossingen te bouwen. We moeten ook, om compleet te zijn, een kosmologisch evolutiemodel opstellen, dat we Twin Bang zullen noemen, omdat het beide universa beïnvloedt.

Sommaire artikel Sommaire Science Page d'Accueil

Page précédente

Aantal bezoeken aan deze pagina sinds 1 juli 2004: