| 2 |
Notie van geodeet.
...In alles wat volgt zullen we ons enkel bezighouden met oppervlakken in twee dimensies. Het zou beter zijn dat de lezer zich van wat materiaal voorziet alvorens aan deze lectuur te beginnen. Er zijn inderdaad dingen die "met de handen begrepen worden", door experimenten uit te voeren. Men heeft dus nodig:
-
Vellen bristolpapier, of wat dikker papier.
-
Plakband, indien mogelijk gekleurd.
-
Een schaar.
...In de handel vindt men "geweven plakband" dat bijzonder handig is en het voordeel heeft in stroken van willekeurige breedte te kunnen worden afgerold.
...Neem een oppervlak, bijvoorbeeld de carrosserie van uw wagen. U kunt daarop een strook kleven, en ervoor zorgen dat ze niet kreukt, dat ze steeds volledig aan haar drager kleeft. Zo zult u geodeten van het "oppervlak-wagen" tekenen.
...Als u deze bewerking op een vlak oppervlak uitvoert, zult u.. rechten verkrijgen. De rechten zijn de geodeten van het vlak.
...Met drie geodeten zult u op dit vlak, "euclidisch oppervlak", een driehoek kunnen tekenen, waarbij de som van de hoeken van dit vlak 180° bedraagt.
De posikegels.
Laten we nu een "posikegel" maken. Maak daartoe een uitsnijding van een hoek q en lijm het oppervlak weer aan elkaar zoals aangegeven.
...Laten we met het plakband twee geodetische driehoeken tekenen, waarvan de ene buiten de top S van deze posikegel ligt en de andere deze top S bevat. Laten we de som van de hoeken van de driehoek meten. Men stelt dan vast dat de som van de hoeken van de driehoek die de top niet bevat gelijk blijft aan 180°, terwijl die van de andere driehoek 180°+q bedraagt.
Om dit te verifiëren zou men deze "posikegel" gewoon weer moeten openen en plat leggen. Dan zou men dit verkrijgen:
...Men kan dan gemakkelijk verifiëren dat de rechten AH en H'B een hoek q vormen. Zoals men "experimenteel" zou kunnen vaststellen, worden de geodeten van de kegel, na platlegging, rechten van het vlak, wat eenvoudig betekent dat de kegel een afwikkelbaar oppervlak is. Hetzelfde geldt voor een cilinder.
...Een afwikkelbaar oppervlak is eveneens een oppervlak dat men op een vlak kan rollen (mits zekere voorzorgen, voor afwikkelbare oppervlakken met negatieve kromming, zoals verder zal blijken).
...Als men met vette inkt een geodeet op een kegel of een cilinder tekent, kan men deze "matrijs" gebruiken om ze op een vlak "af te drukken", waarbij men dan een rechte verkrijgt. En omgekeerd, als men met vette inkt een rechte op een vlak aanbrengt en ze "afdrukt" op een kegel of een cilinder, door deze voorwerpen over het vlak te rollen, levert de afdruk... geodeten op.
Inhoudstafel artikel Inhoudstafel
Wetenschap Startpagina
Terug naar
Gids-Wetenschap
. Aantal bezoeken aan deze pagina sinds 1 juli 2004
: