| 6 |
Het paardenzadel.
...Men kan (ten minste in gedachten) een groot aantal mini-negakegels maken en ze aan elkaar verbinden. Als de toppen min of meer regelmatig over dit oppervlak verdeeld worden, maakt men een oppervlakte-element met constante negatieve krommingsdichtheid. Maar dat zal niet gaan zoals bij de bol. Dat oppervlak zal zich niet sluiten.
...Laten we ons voorstellen dat we een stuk oppervlak met constante negatieve krommingsdichtheid (we zeggen: met constante negatieve kromming) hebben gemaakt. Men kan een willekeurig punt, een spijker, een touwtje nemen en een cirkelvormige contour trekken, en zo verkrijgt men wat men een paardenzadel noemt (oppervlak met constante negatieve kromming).
De stompe negakegel.
...Hierboven hadden we een stompe kegel (een "stompe posikegel") gemaakt, uitgaande van een bolkap en die omzoomd met een kegelafsnede. We hadden zelfs gevonden hoe we te werk moesten gaan opdat er geen discontinuïteit van het raakvlak zou zijn. De hoek die gediend had om de kegel te maken waaruit deze afsnede van de posikegel werd gehaald, moest gelijk zijn aan de hoeveelheid hoekkromming vervat in de bolkap.
...Er is een middel om de hoeveelheid (negatieve) hoekkromming vervat in een paardenzadel te meten, door de omtrek en de straal te vergelijken, een handeling die in zadelmakerijen vrij zelden wordt uitgevoerd. Veronderstellen we dat we die kennen. Dan kunnen we de afsnede van de negakegel daarmee in overeenstemming maken.
NB: De negakegel is, net als de kegel, een afwikkelbaar oppervlak. Dat wil zeggen dat men hem "kan aanbrengen" op een plat vlak. Maar de handeling lijkt delicater. Men ziet niet goed hoe men een negakegel gemakkelijk over een star plat vlak zou kunnen laten rollen.
...Liever dan een rollende handeling is het beter een aanbrengende handeling te overwegen, of, duidelijker gezegd, een afdrukhandeling. Wat betekent afdrukken? Het is een oppervlak dat met inkt bevochtigde reliëfs draagt, op een ander oppervlak aanbrengen.
...In de tijd van Gutenberg legde men een vlak op een ander vlak. Wanneer men een motief op een stof drukt, rolt men er een cilinder over. Op een rotatiepers laat men een papierbaan tussen twee cilinders doorlopen en drukt men op de drager het reliëfmotief dat een van beide draagt.
...Uiteindelijk maakt het weinig uit hoe men het blad tegen de matrix aandrukt, zolang die maar een afwikkelbaar oppervlak is. In plaats van een kegel over een star plat vlak te laten rollen, zou men evengoed het papier met de hand, stukje bij stukje, op de kegel kunnen aandrukken, zonder te laten glijden. Als op de kegel reliëftekens stonden en die, met inkt bevochtigd, zich op het blad afdrukten, zou men aan het einde van de handeling dit verkrijgen
...Men zou op dezelfde manier te werk kunnen gaan door een blad papier, een soepel voorwerp, op een negakegel met met inkt bevochtigde reliëfs aan te drukken. Dan zou men dit verkrijgen (nadat alle motieven op het blad zijn weergegeven).
Eenvoudig spelletje om te illustreren dat de negakegel wel degelijk een afwikkelbaar oppervlak is.
Op een dergelijk voorwerp, zoals op de stompe posikegel, kunnen we geodeten trekken en die vervolgens op een plat vlak projecteren.
...De vlakke projectie toont ons hoe we de banen zouden waarnemen volgens onze Euclidische wereldvisie. Het voorwerp dat equivalent is aan ons paardenzadel zou banen produceren waarvan de vorm aan een afstotende gravitatiekracht doet denken.
...We stellen voor dit bizarre oppervlak een "stompe negakegel" te noemen. Het is maar een woord, maar er moet er toch een gevonden worden. Hierboven hadden we gezien dat men continu van de stompe kegel (posikegel) naar de puntige kegel kon overgaan, waarbij de omgekeerde handeling erin bestaat het voorwerp stomp te maken.
...Hetzelfde geldt voor de continue overgang van de "stompe negakegel" naar de negakegel die een geconcentreerd (negatief) krommingspunt draagt.
Inhoud artikel Inhoud Wetenschap Startpagina
Terug naar Gids-Wetenschappen Aantal bezoeken aan deze pagina sinds 1 juli 2004: