Er zullen daarentegen
echte geometrische singulariteiten bestaan:
Enz....
..Terloops: de plooi is een bijzonder gebied van het oppervlak dat
lineaire kromming bevat, links negatief,
rechts positief. Met opzet zijn deze twee oppervlakken
met bolkappen gemaakt. Het eindobject heeft de topologie van de bol.
Het bezit dus een totale kromming gelijk aan 4p
. Stel dat het linkerobject gemaakt is met
twee keer drie kwart bol (uitgaande van bollen met dezelfde
straal). Deze componenten komen dus elk overeen met een kromming van
3p. Totaal 6p. Men weet dus onmiddellijk
hoeveel kromming (negatieve) de plooi bevat: - 2p
. Die is gelijkmatig verdeeld langs de cirkelvormige plooi.
Men kan dus de som van de hoeken van driehoek ABC berekenen. Door zijn
oppervlakte te meten kent men eerst de hoeveelheid kromming (hoekkromming)
die hij bevat. Dat is:
Men moet de
hoeveelheid kromming aftrekken die in de boog mn bevat is. Dat is:
De lens heeft ook de
topologie van de bol. Dus bevat de plooi een positieve lineaire kromming
gelijk aan 2p.
...Men
kan eveneens de som van de hoeken van de bizarre driehoek ABC berekenen,
die gevormd wordt door drie geodetische lijnen. De geodetische lijnen
steken vrolijk de plooien over. U hoeft alleen maar het experiment
met uw plakband uit te voeren.
De boog mn bevat de
lineaire kromming: Stel
dat de hierboven aangegeven soort lens gemaakt was
met twee identieke kwartbollen. Elk bevat
een kromming gelijk aan p. Dus bevat het oppervlak (zonder de plooi) de kromming 2p
.
...Door
de hoekkromming in driehoek ABC en in de
plooiboog te verrekenen kan men de positieve afwijking van de
euclidische som p kennen.
Men ziet dat men vrij
gemakkelijk met deze krommingsproblemen kan jongleren, voor de oppervlakken.
...Een
oppervlak kan singuliere punten of plooien bevatten. In dat geval gaat het
om werkelijk geometrische, intrinsieke
singulariteiten,
en niet om het gevolg van een keuze van coördinaten.
...Terloops merken we op dat deze lineaire kromming over een deel van het oppervlak verdeeld zou kunnen worden. Bijvoorbeeld, voor de linkerfiguur zou men krijgen:
...Dat is
dezelfde werkwijze als die welke hierboven was voorgesteld,
waarbij de kromming geconcentreerd op de top van een kegel
over een bolkap verdeeld was
(stompe kegel). Als
de twee bolkappen die het bovenstaande oppervlak vormen bijvoorbeeld elk twee derde bol voorstellen, dus een kromming
Het grijze oppervlak
zal een negatieve kromming C bevatten, gelijkmatig verdeeld,
zodanig dat:
Inhoud
artikel Inhoud
Science Startpagina
Terug naar
Gids-Wetenschappen Aantal bezoeken aan deze pagina sinds 1 juli 2004
: